2.1.Топологічні моделі.

Ці моделі використовують математичний апарат теорії графів.

Граф G складається з кінцевої множини вершин V={V_i}, (i =1,2,..,n) та кінцевої множини ребер R ={r_ij}, (i,j=1,2,..,n).

Дві вершини називаються суміжними (V_i та V_j), якщо вони з’єднані ребром r_ij. Множина ребер {r_iк0}, з’єднаних з вершиною V_i , називаються інцидентними їй.

Вершині графа V_i ставиться у відповідність точка t_i на схемі з’єднань, а ребру r_ij - наявність електричного зв’язку між точками t_i і t ; Кожному провіднику з вузловою точкою t_s ставиться увідповідність підграф G_s (s = 1,2,..,m), де m – число вузлових точок. Підграф G_s є повним, тобто всі його вершини – суміжні, а всі підграфи G_s не зв’язані між собою.

Отже, топологічною моделлю з’єднань на друкованих платах є граф G , який складається з m не зв’язаних між собою повних підграфів G_s.

Щоб впевнитися у відсутності обривів в провіднику s, достатньо встановити суміжність кореневої вершини V_s з усіма вершинами підграфа G_s.

Для виявлення коротких замикань між провідниками S та U досить визначити відсутність суміжності між кореневими вершинами V_s та V_u підграфів G_s та G_u.

2.2. Матричні моделі.

Граф G повністю характеризується матрицею суміжностей. Матриця суміжностей А = графа G з n вершинами є квадратною матрицею; елементи якої = 1, якщо вершина V_i суміжна з вершиноюV_j і = 0 в противному випадку.

	1	2	7	9	10	11	12	13	14	15	24
1	1			1	1	1
2		1					1	1	1	1
7			1								1
9	1			1	1	1
10	1			1	1	1
11	1			1	1	1
12		1					1	1	1	1
13		1					1	1	1	1
14		1					1	1	1	1
15		1					1	1	1
24			1

a)

B	C
CT	D

		9	10	11	12	13	14	15	24
	1	1	1	1
C=	2				1	1	1	1
	7								1

б)

	1	2	3	4	5	6	7	8
Е =	9	12	16	18	21	23	24	25
	11	15	17	20	22	23	24	28

в)

Рис.19. Матричний опис з’єднань електричного кола з трьох провідників 1,2,7 (див. Рис. 18):

а) матриця суміжностей А; б) скорочена матриця суміжностей С; в) матриця з’єднань Е.

Матриця А складається з чотирьох блочних матриць: В – завжди одинична діагональна матриця; C^T – транспонована до матриці С; D – квазідіагональна блочна матриця. Значення елементів матриці D цілком визначається значенням матриці С.

Отже матриця А є надлишковою і для повного опису з’єднань достатньо інформації, яка є в матриці С.

Якщо в матриці С елемент b_ij = 1, то це свідчить про належність точки j до провідника і, а b_ij = 0 свідчить про протилежне.

Кожен стовбець матриці Е відповідає провіднику всієї схеми (див. Рис.18 ), а номери в клітках означають молодший та старший номери кінцевих вершин, які відносяться до даного провідника.