
- •Для экономистов
- •Часть III
- •Лукинова с. Г.
- •Для экономистов
- •Часть III
- •Содержание.
- •Интегральное исчисление
- •Дифференциальные уравнения
- •Приложения в экономике
- •1. Программа, цели и задачи дисциплины, сфера профессионального использования
- •2 Теоретическая часть
- •2.1 Интегральное исчисление
- •2.1.1 Неопределённый интеграл, его свойства
- •Интегралы от основных элементарных функций (Таблица интегралов)
- •2.1.2 Методы интегрирования
- •2.1.3 Определённый интеграл, его свойства
- •2.1.4 Теорема Ньютона-Лейбница
- •Интегрирование по частям
- •2.1.5 Геометрические приложения определённого интеграла Вычисления площадей плоских фигур
- •2.1.6 Несобственные интегралы
- •Пример 13 Исследовать на сходимость интегралы:
- •Пример 14
- •2.1.7 Понятие двойного интеграла
- •2.2 Дифференциальные уравнения
- •2.2.1 Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.
- •2.2.2 Простейшие типы дифференциальных уравнений первого порядка.
- •Линейные дифференциальные уравнения
- •Уравнением Бернулли
- •2.2.3 Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
- •Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
- •2.2.5 Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- •2.2.6 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. . Метод Лагранжа
- •2.2.7 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью
- •2.3 Ряды
- •Числовые ряды. Основные понятия. Необходимый признак сходимости ряда
- •Свойства сходящихся числовых рядов
- •2.3.2 Достаточные признаки сходимости рядов
- •2.3.3 Знакопеременные ряды. Признак Лейбница
- •Пример 37 Исследовать ряд на сходимость.
- •2.3.4 Функциональные ряды. Степенные ряды
- •Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора, Маклорена
- •Применение рядов в приближенных вычислениях
- •2.4 Приложения в экономике
- •2.4.1 Приложения интегрального исчисления в экономике
- •2.4.2 Приложения дифференциальных уравнений в экономике.
- •Это дифференциальное уравнение – с разделяющимися переменными. Решим его:
- •3. Руководство к изучению разделов Тема: Неопределенный интеграл
- •Тема: Определенный Интеграл
- •Тема: Дифференциальные уравнения
- •Тема: Ряды
- •4. Вопросы и задания для самооценки
- •Понятие двойного интеграла.
- •6. Вопросы к экзамену
- •Неопределённый интеграл, его свойства
- •Теорема Ньютона-Лейбница
- •Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью
- •Применение рядов в приближенных вычислениях
- •7 Конспект-схемы
- •Разложение многочлена на линейные и квадратные множители
- •(Таблица интегралов)
- •Кс 4. Интегрирование тригонометрических выражений.
- •1) При вычислении
- •2) При вычислении ,
- •4) При вычислении
- •Приложение а Контрольная работа №3 «Интегральное исчисление. Применение в экономике.»
- •Задачи 141 – 160 Исследовать на сходимость числовой ряд:
- •Варианты контрольных работ
- •Приложение с Алфавитно-предметный указатель (ключевые слова)
- •Литература
Задачи 141 – 160 Исследовать на сходимость числовой ряд:
141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
151.
152.
153.
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
Задачи 161 – 180. Найти область сходимости степенного ряда:
161.
162.
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
;
171.
; 172.
;
173.
; 174.
;
175.
; 176.
;
177.
; 178.
;
179.
; 180.
.
Задачи 181 – 200 Вычислить интеграл с точностью до 0,001:
181.
182.
183.
184.
185.
186.
187.
188.
189.
190.
191.
192.
193.
194.
195.
196.
197.
198.
199.
200.
Задачи 201 – 210.
Найти выражение для объёма реализованной
продукции
,
если известно, что кривая спроса
задаётся уравнением
,
норма акселерации
,
норма инвестиций
,
.
№ задачи |
|
|
|
201 |
p=3-2y |
0,4 |
1 |
202 |
p=4-y |
0,6 |
3 |
203 |
p=(2/y)+3 |
0,5 |
2 |
204 |
p=5-y |
0,2 |
3 |
205 |
p=(1/y)+3 |
0,3 |
1 |
206 |
p=(2/y)+2 |
0,6 |
2 |
207 |
p=2-y |
0,2 |
2 |
208 |
p=(2/y)+4 |
0,4 |
3 |
209 |
p=(1/y)+5 |
0,5 |
1 |
210 |
p=5-y |
0,3 |
2 |
Задачи 211 – 220.
Найти функцию дохода
,
если известно, что величина потребления
задаётся функцией
,
коэффициент капиталоёмкости прироста
дохода
,
.
№ задачи |
|
|
|
211 |
C=3t |
0,5 |
1 |
212 |
C=2t |
0,4 |
2 |
213 |
C=1,5t |
0,2 |
2 |
214 |
C=3t |
0,6 |
0,5 |
215 |
C=2t |
0,5 |
1 |
216 |
C=2,5t |
0,2 |
0,3 |
217 |
C=1,5t |
0,4 |
2 |
218 |
C=3t |
0,5 |
1 |
219 |
C=2,5t |
0,6 |
1 |
220 |
C=3t |
0,4 |
3 |
Варианты контрольных работ
№ варианта |
Контрольная работа №3 |
Контрольная работа №4 |
1 |
1, 21, 41, 61, 81 |
101, 121, 141, 161, 181, 201 |
2 |
2, 22, 42, 62, 82 |
102, 122, 142, 162, 182, 202 |
3 |
3, 23, 43, 63, 83 |
103, 123, 143, 163, 183, 203 |
4 |
4, 24, 44, 64, 84 |
104, 124, 144, 164, 184, 204 |
5 |
5, 25, 45, 65, 85 |
105, 125, 145, 165, 185, 205 |
6 |
6, 26, 46, 66, 86 |
106, 126, 146, 166, 186, 206 |
7 |
7, 27, 47, 67, 87 |
107, 127, 147, 167, 187, 207 |
8 |
8, 28, 48, 68, 88 |
108, 128, 148, 168, 188, 208 |
9 |
9, 29, 49, 69, 89 |
109, 129, 149, 169, 189, 209 |
10 |
10, 30, 50, 70, 90 |
110, 130, 150, 170, 190, 210 |
11 |
11, 31, 51, 71, 91 |
111, 131, 151, 171, 191, 211 |
12 |
12, 32, 52, 72, 92 |
112, 132, 152, 172, 192, 212 |
13 |
13, 33, 53, 73, 93 |
113, 133, 153, 173, 193, 213 |
14 |
14, 34, 54, 74, 94 |
114, 134, 154, 174, 194, 214 |
15 |
15, 35, 55, 75, 95 |
115, 135, 155, 175, 195, 215 |
16 |
16, 36, 56, 76, 96 |
116, 136, 156, 176, 196, 216 |
17 |
17, 37, 57, 77, 97 |
117, 137, 157, 177, 197, 217 |
18 |
18, 38, 58, 78, 98 |
118, 138, 158, 178, 198, 218 |
19 |
19, 39, 59, 79, 99 |
119, 139, 159, 179, 199, 219 |
20 |
20, 40, 60, 80, 100 |
120, 140, 160, 180, 200, 220 |
Задачи для контрольных работ согласно своему варианту, студент выбирает в таблице. Номер варианта определяется двумя последними цифрами зачётной книжки студента, если они образуют число меньше, либо равное 20;
если число больше 20, то вы делите это число на 20, и остаток от деления определит ваш вариант.
Например, число 53, делим его на 20, получим
Остаток равен 13, значит ваш вариант №13.