Приложение а Контрольная работа №3 «Интегральное исчисление. Применение в экономике.»
Задачи 1 – 20. Вычислить интегралы:
1. а) 
; 2. а) 
;
б) 
; б) 
;
в) 
; в) 
;
3. а) 
; 4. а) 
;
б) 
; б) 
;
в) 
; в) 
;
5. а) 
; 6. а) 
;
б) 
; б) 
;
в) 
; в) 
;
7. а) 
; 8. а) 
;
б) 
; б) 
;
в) 
; в) 
;
9. а) 
; 10. а) 
;
б) 
; б) 
;
в) 
; в) 
;
11. а) 
; 12. а) 
;
б) 
; б) 
;
в) 
; в) 
;
13. а) 
; 14. а) 
;
б) 
б) 
;
в) 
; в) 
;
15. а) 
; 16. а) 
;
б) 
; б) 
;
в) 
; в) 
;
17. а) 
; 18. а) 
;
б) 
; б) 
;
в) 
; в) 
;
19. а) 
; 20. а) 
;
б) 
; б) 
;
в) 
; в) 
.
Задачи 21 – 40. Найти неопределённые интегралы:
21. а)
; б)
;
22. а)
; б)
;
23. а)
; б)
;
24. а)
; б)
;
25. а)
; б)
;
26. а)
; б)
;
27. а)
; б)
;
28. а)
; б)
;
29. а)
; б)
;
30. а)
; б)
;
31. а)
; б)
;
32. а)
; б)
;
33. а)
; б)
;
34. а)
; б)
;
35. а)
; б)
;
36. а)
; б)
;
37. а)
; б)
;
38. а)
; б)
;
39. а)
; б)
;
40. а)
; б)
.
41. Вычислить объём тела, образованного
вращением вокруг оси абсцисс фигуры,
ограниченной линиями
,
,
.
42. Вычислить площадь фигуры, расположенной в верхней полуплоскости и ограниченной линиями:
43. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:
44. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
45. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями:
46. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
47. Криволинейная трапеция, ограниченная
линиями:
вращается вокруг оси абсцисс. Вычислить
объем тела, которое при этом образуется.
48. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями:
и лежащей между любыми двумя точками
пересечения этих кривых.
49. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
50. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
51. Вычислить объём тела, образованного
вращением вокруг оси абсцисс фигуры,
ограниченной линиями
,
.
52. Вычислить площадь фигуры, расположенной в верхней полуплоскости и ограниченной линиями:
53. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:
;
54. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
55. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями:
56. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
57. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:
58. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:
59. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
60. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задачи 61 – 70. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
61. 
62. 
63. 
64. 
65. 
66. 
67. 
68. 
69.
70. 
71. 
72. 
73. 
74. 
75. 
76. 
77. 
78. 
79. 
80. 
Задачи 81 – 87.
Найти объём продукции, произведённой
за Т лет, если функция Кобба-Дугласа
имеет вид
.
Значение коэффициентов
приведены в таблице.
№ задачи |
|
|
|
|
81 |
1 |
5 |
3 |
2 |
82 |
4 |
2 |
1 |
6 |
83 |
3 |
6 |
2 |
3 |
84 |
1 |
3 |
3 |
2 |
85 |
2 |
7 |
4 |
3 |
86 |
3 |
4 |
1 |
5 |
87 |
2 |
1 |
2 |
4 |
Задачи 88 – 95
Определить дисконтированный доход за Т лет при процентной ставке Р%, если первоначальные (базовые) капиталовложения составили к0 млн. руб., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на к млн. руб.
№ задачи |
Р |
К0 |
к |
Т |
88 |
5 |
6 |
2 |
3 |
89 |
4 |
10 |
1 |
2 |
90 |
6 |
5 |
2 |
3 |
91 |
8 |
7 |
1 |
5 |
92 |
5 |
10 |
2 |
4 |
93 |
3 |
20 |
1,5 |
2 |
94 |
10 |
5 |
1 |
3 |
Задачи 95 – 100.
Найти среднее время, затраченное на
освоение одного изделия в период освоения
от
до
изделий, если известна функция
,описывающая
изменение затрат времени t
на изготовление изделия в зависимости
от степени освоения производства
№ задачи |
|
|
|
|
95 |
100 |
144 |
480 |
0,5 |
96 |
81 |
121 |
240 |
0,5 |
97 |
100 |
196 |
540 |
0,5 |
98 |
64 |
121 |
300 |
0,5 |
99 |
144 |
196 |
600 |
0,5 |
100 |
100 |
169 |
420 |
0,5 |
Приложение B
Контрольная работа №4
«Дифференциальные уравнения. Ряды.
Применение в экономике.»
Задачи 101 – 120. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения:
101. 
102. 
103. 
104. 
105. 
106. 
107. 
108. 
109. 
110. 
111. 
112. 
113. 
114. 
115. 
116. 
117. 
118. 
119. 
120. 
Задачи 121 – 140. Найти частное решение
дифференциального уравнения
удовлетворяющего начальным условиям
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
