- •Для экономистов
- •Часть III
- •Лукинова с. Г.
- •Для экономистов
- •Часть III
- •Содержание.
- •Интегральное исчисление
- •Дифференциальные уравнения
- •Приложения в экономике
- •1. Программа, цели и задачи дисциплины, сфера профессионального использования
- •2 Теоретическая часть
- •2.1 Интегральное исчисление
- •2.1.1 Неопределённый интеграл, его свойства
- •Интегралы от основных элементарных функций (Таблица интегралов)
- •2.1.2 Методы интегрирования
- •2.1.3 Определённый интеграл, его свойства
- •2.1.4 Теорема Ньютона-Лейбница
- •Интегрирование по частям
- •2.1.5 Геометрические приложения определённого интеграла Вычисления площадей плоских фигур
- •2.1.6 Несобственные интегралы
- •Пример 13 Исследовать на сходимость интегралы:
- •Пример 14
- •2.1.7 Понятие двойного интеграла
- •2.2 Дифференциальные уравнения
- •2.2.1 Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.
- •2.2.2 Простейшие типы дифференциальных уравнений первого порядка.
- •Линейные дифференциальные уравнения
- •Уравнением Бернулли
- •2.2.3 Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
- •Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
- •2.2.5 Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- •2.2.6 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. . Метод Лагранжа
- •2.2.7 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью
- •2.3 Ряды
- •Числовые ряды. Основные понятия. Необходимый признак сходимости ряда
- •Свойства сходящихся числовых рядов
- •2.3.2 Достаточные признаки сходимости рядов
- •2.3.3 Знакопеременные ряды. Признак Лейбница
- •Пример 37 Исследовать ряд на сходимость.
- •2.3.4 Функциональные ряды. Степенные ряды
- •Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора, Маклорена
- •Применение рядов в приближенных вычислениях
- •2.4 Приложения в экономике
- •2.4.1 Приложения интегрального исчисления в экономике
- •2.4.2 Приложения дифференциальных уравнений в экономике.
- •Это дифференциальное уравнение – с разделяющимися переменными. Решим его:
- •3. Руководство к изучению разделов Тема: Неопределенный интеграл
- •Тема: Определенный Интеграл
- •Тема: Дифференциальные уравнения
- •Тема: Ряды
- •4. Вопросы и задания для самооценки
- •Понятие двойного интеграла.
- •6. Вопросы к экзамену
- •Неопределённый интеграл, его свойства
- •Теорема Ньютона-Лейбница
- •Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью
- •Применение рядов в приближенных вычислениях
- •7 Конспект-схемы
- •Разложение многочлена на линейные и квадратные множители
- •(Таблица интегралов)
- •Кс 4. Интегрирование тригонометрических выражений.
- •1) При вычислении
- •2) При вычислении ,
- •4) При вычислении
- •Приложение а Контрольная работа №3 «Интегральное исчисление. Применение в экономике.»
- •Задачи 141 – 160 Исследовать на сходимость числовой ряд:
- •Варианты контрольных работ
- •Приложение с Алфавитно-предметный указатель (ключевые слова)
- •Литература
Тема: Ряды
Цель изучения данной темы – использование математического аппарата теории рядов, формирование у студентов понятий числового и функционального рядов, разложения функций в степенные ряды.
Данная тема включает в себя:
Сходимость и сумма числового ряда
Достаточные признаки сходимости
Знакопеременные ряды
Степенные ряды
Разложение функции в степенной ряд
Изучив данную тему, студент должен знать
Определение числового ряда и его суммы
Необходимое условие сходимости числового ряда
Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами : признак сравнения, признак Даламбера, признак Коши, интегральный признак сходимости
Признак Лейбница сходимости знакопеременного ряда
Область сходимости степенного ряда
Свойства степенных рядов
Определение ряда Тейлора, ряда Маклорена
Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора
Студент должен уметь
Исследовать сходимость числовых рядов с положительными членами
Исследовать сходимость знакопеременных числовых рядов
Находить область сходимости степенных рядов
Разлагать простые функции в ряд Тейлора
При изучении данной темы студенту необходимо:
читать раздел 2.3 данного пособия, решить задачи своего варианта №141–200 контрольной работы №7.
4. Вопросы и задания для самооценки