2) Изометрическая проекция
Во многих случаях используется изометрическая проекция: в компьютерных играх для трёхмерных объектов и панорам, в рисовании схем проезда и т.д. Рассмотрим, как можно рисовать изометрическую проекцию в Inkscape.
Для начала немного теории. Начнем с Википедии: Изометрическая проекция — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроектированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер», отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны. По западным стандартам изометрическая проекция, помимо равенства масштабов по осям, включает условие равенства 120° углов между проекциями любой пары осей.
В прямоугольной изометрической
проекции аксонометрические оси образуют
между собой углы в 120°, ось Z' направлена
вертикально. Коэффициенты искажения
(kx,ky,kz) имеют числовое значение 
.
Как правило, для упрощения построений
изометрическую проекцию выполняют без
искажений по осям, то есть коэффициент
искажения принимают равным 1, в этом
случае получают увеличение линейных
размеров в 
раза.
Изометрический вид объекта можно получить, выбрав направление обзора таким образом, чтобы углы между проекцией осей x, y, и z были одинаковы и равны 120°. К примеру, если взять куб, это можно выполнить направив взгляд на одну из граней куба, после чего повернув куб на ±45° вокруг вертикальной оси и на ±arcsin (tan 30°) = 35.264° вокруг горизонтальной оси. Обратите внимание: при изометрической проекции куба контур проекции образует правильный шестиугольник — все рёбра равной длины и все грани равной площади.
Подобным же образом изометрический вид может быть получен, к примеру, в редакторе трёхмерных сцен: начав с камерой, выровненной параллельно полу и координатным осям, её нужно повернуть вниз на =35.264° вокруг горизонтальной оси и на ±45° вокруг вертикальной оси.
6 Геоцентрическая, сферическая и локальная системы координат в гис
6. Геоцентрическая, сферическая, локальная системы координат
Ось Oz0 направлена вдоль оси вращения Земли в сторону Северного полюса, а осьOy0 дополняет систему координат до правой.
Однако для потребителя более удобным является описание движения НКА в геоцентрической подвижной (неинерциальной) системе координат Oxyz , учитывающей суточное вращение Земли. Центр этой системы также совпадает с центром масс Земли, ось Oz совпадает с осью Oz0 . Ось Ox лежит в плоскости экватора и проходит через Гринвичский меридиан, ось Oy дополняет систему координат до правой. Плоскость Oxzопределяет на поверхности Земли линию сечения, от которой отсчитывается долгота. В процессе вращения Земли ось Ox периодически совмещается с осью Ox0 . Интервал между двумя такими последовательными моментами соответствует одним звездным суткам. Угол между осями Ox0 и Ox соответствует гринвичскому звездному времени и рассчитывается с учетом звездной даты и времени на Гринвичском меридиане.
Информация о движении НКА в геоцентрической подвижной системе координат формируется на НКУ, а затем передается в составе навигационного сообщения потребителю и используется последним для расчета собственных координат в этой же системе. Однако для подавляющего большинства потребителей интерес представляет их положение не относительно центра Земли, а относительно ее поверхности. Для этого используется геодезическая система координат.
Геодезические координаты - широта, долгота и высота - определяют положение точки относительно земной поверхности. Вообще говоря, поверхность формы Земли описывается достаточно сложной фигурой, называемой геоидом. Простейшая математическая модель геоида - эллипсоид, большая полуось которого а лежит в экваториальной плоскости и проходит через нулевой меридиан.
Геодезическая широта точки П - величина угла В между нормалью к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора. Геодезическая долгота точки П - величина угла L между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через точку П. Положительное направление отсчета долгот - от нулевого меридиана к востоку. Геодезическая высота Н - расстояние по нормали от точки П до поверхности эллипсоида.
Прямоугольные
геоцентрические координаты {х, у, z},
вычисленные в ходе навигационных
определений, подлежат преобразованию
в геодезические координаты {В, L, H} по
соотношениям
x = (N + H)cosBcosL;
y = (N
+ H)cosBsinL;
z = [(1-e²)N + H]sinB,
где N - кривизна
поверхности в точке местной вертикали,
N = 
;
е-эксцентриситет эллипсоида, 
α
- параметр сжатия эллипсоида, α=1-b/α.
Параметры эллипсоида (в общем случае геоида) определяются выбранной моделью Земли. Следует иметь в виду что ГЛОНАСС и GPS используют различные модели: в ГЛОНАСС до недавнего прошлого применялась российская модель ПЗ-90 («Параметры Земли, версия 1990 г.»; в настоящее время разработана новая версия - ПЗ-90.2). В GPS принята международная модель WGS-84 (World Geodetic System, 1984 г.). Разница в координатах, рассчитанных с помощью указанных моделей, может достигать единиц метров; методы пересчета координат из одной системы в другую описаны в литературе.
Сферическая система координат
Телом отсчета для сферической
системы координат является сфера с
радиусом 
.
Начало этой системы координат совмещают
с центром сферы. Координатами являются
геоцентрическая широта
,
долгота 
и
радиус-вектор 
.
Широтой называется угол между
радиусом-вектором и плоскостью экватора.
Долгота есть угол между плоскостью,
проходящей через заданную точку и осью
вращения (плоскость меридиана) и
плоскостью меридиана, принятого в
качестве нулевого. Связь между сферической
системой и глобальной декартовой
определяется формулами
|
(2.1) |
В том случае, когда широта
определяется как угол между плоскостью
экватора и отвесной
линией, сферическая
система координат называется астрономической.
Широта и долгота, определенные в этой
системе мы будем обозначать через 
и 
.
Полярную систему можно обобщить на трехмерный случай: для этого придется ввести третью координату – угол θ. Углы φ и θ примерно соответствуют земным долготе и широте (угол θ также отсчитывается от «экватора»), а координата ρ определяет расстояние от исследуемой точки до полюса. Подобная система координат носит названиесферической. Сферическими координатами точки в трехмерном пространстве являются:
ρ – расстояние от точки до полюса,
φ – угол между полярной осью и проекцией радиус-вектора точки на выбранную экваториальную плоскость (содержащую полярную ось),
θ – угол между радиус-вектором точки и его проекцией на экваториальную плоскость.
Система координат, состоящая из полюса, экваториальной плоскости и полярной оси, лежащей в ней, называется сферической.
|
Рисунок 1.2.2.2. Сферическая система координат |
Локальная система координат
Не привязанные данные находятся в так называемой локальной системе координат, которая также является прямоугольной (у нее также есть начало координат и оси), но не имеет прямой связи с географической системой, то есть прямой пересчет из нее в географическую с помощью проекции невозможен (пример таких данных - отсканированная карта). То есть, получив данные в спроектированной системе координат, но не зная в какой именно системе эти данные находятся, можно также говорить, что данные находятся в локальной системе координат.