5 Геодезическая, топоцентрическая и изометрическая системы координат в гис
ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СК
В геодезической системе координат в качестве модели Земли используется референц-эллипсоид, а за основную плоскость отсчёта принимается плоскость экватора (рис.1.). Положение точек на поверхности эллипсоида определяется геодезическими координатами: геодезической широтой B и геодезической долготой L.
Рис.1. Геодезическая система координат
Геодезической широтой точки B называется угол между нормалью к поверхности эллипсоида, то есть геодезической вертикалью в этой точке, и плоскостью экватора. Широта отсчитывается от плоскости экватора к полюсам: от 00 до +900 в направлении северного полюса PN, и от от 00 до -900 в направлении южного полюса PS.Геодезической долготой называется двугранный угол между плоскостями начального (гринвичского) меридиана и меридиана данной точки. Долгота измеряется либо центральным углом в плоскости экватора, либо дугой экватора в пределах от 00 до 3600. Долгота, отсчитываемая в восточном направлении, имеет знак «+», а в западном – знак «-». На практике геодезические координаты точек получают через астрономические координаты, определяемые не геодезической вертикалью, которую невозможно инструментально построить, а вертикалью места (линией отвеса) с учётом уклонения вертикали. Для приближённого решения задач навигации, когда можно пренебречь уклонением вертикали, геодезическую и астрономическую СК отождествляют с географической системой. В дальнейшем с учётом рассматриваемых задач под географической системой координат можно понимать геодезическую систему. В воздушной навигации географическая СК используется для программирования маршрута полёта, а также для выдачи экипажу текущих координат места ЛА.
Геодезические координаты определяют положение точки земной поверхности на референц-эллипсоиде
В геодезических системах координат эллипсоиды ориентируются относительно математической системы пространственных прямоугольных координат следующим образом: - центр эллипсоида совпадает с началом математической системы пространственных прямоугольных координат; - малая ось эллипсоида совпадает с осью Z; - порскость начального (нулевого) геодезического меридиана совпадает с плоскостью XOZ.
Топоцентрические системы координат
Топоцентрическая (национальная) система координат появляется так: вы берете некоторый эллипсоид и располагаете его таким образом, чтобы для заданной территории среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида было минимальным. При этом остальная часть мира вас не интересует: отклонения на другой стороне Земли может быть сколь угодно велико.
Начало топоцентрической системы находится в некоторой точке наблюдений А, а оси параллельны осям соответствующих геоцентрических координатных систем. Следовательно, можно образовать истинную небесную топоцентрическую систему Ax'y'z', среднюю небесную топоцентрическую систему на эпоху t - Ax'ty'tz't, общеземную топоцентрическую систему AX'Y'Z' и др. С помощью таких координат задается взаимное положение пунктов. Связь между этими системами выражается теми же формулами, что и связь между геоцентрическими системами.
Очень часто при построении геодезических сетей спутниковыми методами применяются локальные геодезические координаты, основной плоскостью которых является плоскость геодезического горизонта, ось U направлена в геодезический зенит пункта, осьN - на север, а ось Е - на восток (рис. 1.9)
Рис. 1.9. Система локальных координат ENU
Связь координат ENU с топоцентрическими X'Y'Z' определяется формулой:
(1.53)
Матрица R выражается через геодезические координаты пункта А:
(1.54)
Сферическими координатами пункта В в данной системе являются: геодезический азимут a и геодезическая высота над горизонтом h:
(1.55)
Очевидно, что координаты Е, N, U с пункта А на В и с пункта В на А различаются не только по знаку, но и по величине.
ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ СК
Изометрическая проекция — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения(отношение длины спроектированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер», отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны. В других видах проекций это не так. Изометрическая проекция используется в машиностроительном черчении и САПР для построения наглядного изображения детали на чертеже, а также в компьютерных играх для трёхмерных объектов и панорам.
Изометрическая проекция Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0.82. Изометрическую проекцию для упрощения, как правило выполняют без искажения по осям x, y, z, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы
Окружность в изометрии 1-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси y); 2-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси z); 3-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси x).