12 Понятие масштабов в картографических проекциях, их виды

Каждая карта имеет главный масштаб, который показывает общую степень уменьшения всей картографируемой поверхности при изображении на плоскости. Главный масштаб подписывается на карте.

Т. к. поверхности эллипсоида и шара не могут быть развёрнуты на плоскость без разрывов и складок (они не принадлежат к классу развёртывающихся поверхностей, любой К. п. присущи искажения длин линий, углов и т.п., свойственные всякой карте. Основной характеристикой К. п. в любой её точке является частный масштаб

Частный масштаб – отношение длины бесконечно-малого отрезка на карте dS' к длине соответствующего бесконечно-малого отрезка на поверхности эллипсоида или шара dS:

Искажение длин – разность между частным масштабом длин и единицей, выраженная в %:

Частный масштаб длин - отношение длины бесконечно малого отрезка на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида или шара.

Искажение площадей – разность между масштабом площадей и единицей, выраженная в %:

Частным масштабом площадей называется отношение бесконечно-малой площади на карте (dF') к соответствующей бесконечно-малой площади на поверхности эллипсоида или шара (dF)

Искажение углов – разность между величиной угла в проекции и величиной соответствующего угла на картографической поверхности:

На карте в квадратной проекции частный масштаб по всем меридианам на всем их протяжении одинаковый и равен главному.

На карте в равноугольной проекции он постепенно увеличивается от экватора к полюсу, а на карте равновеликой проекции, наоборот, уменьшается. Частный масштаб по параллелям на всех трех картах по мере приближения к полюсу резко возрастает, а на самом полюсе им бессмысленно пользоваться, ибо точка, обозначающая полюс, «растянулась» на всю ширину земной поверхности.

13 Виды искажений картографических проекций, их основные показатели

Специфическая поверхность Земли при её изображении на карте не может быть совмещена с плоскостью без разрывов или перекрытий. Для создания непрерывного картографического изображения приходиться прибегать к растяжениям или сжатиям его частей. Это в свою очередь приводит к нарушениям геометрических свойств изображений поверхности, т. е. к её искажению.

Картографическим искажением называют нарушение геометрических свойств участков земной поверхности и расположенных на них объектов при их изображении на плоскости. Искаженными могут быть длины линий, горизонтальные углы между определенными направлениями, формы и размеры площади, занимаемой участком или объектом. Поэтому можно говорить о четырех видах картографических искажений: длин линий, углов, форм и площадей.

1. Искажение длин линий (расстояний)

связано с изменением масштаба длин на одной и той же карте и выражается, в частности, в том, что расстояние, одинаковые на уровенной поверхности Земли, изображены на этой карте отрезками разной длины. Масштаб, величина которого отлична от главного масштаба карты, называют частным масштабом.

Судить о наличии на карте искажения длин удобно путем сравнения величины отрезков меридианов между соседними параллелями. если они повсеместно равны, то искажение длин по меридианам нет, если такого равенства нет , то искажение длин линий имеется. Если карта отображает такую большую территорию. что на ней показаны и экватор и параллель 60° широты, то нетрудно по ней установить, имеется ли искажения длин вдоль параллелей. для этого достаточно сравнить длину отрезков экватора и параллели с широтой 60° между соседними меридианами. Известно, что параллель 60° широты в два раза короче экватор. Если таково же соотношение указанных отрезков на карте, то искажение длин по параллелям нет; в противном случае оно имеется.