Скоринг акций с использованием нечетких описаний - Недосекин А. О

11

ROIC

40.0%

30.0%

20.0%

10.0%

Номер компании

0.0%

-10.0%

-20.0%

-30.0%

Рис. 4

И в этом случае мы наблюдаем существенное расхождение среднеотраслевых показателей со средними значениями для успешных компаний (0.9% против 20% и –26.5% против 10% соответственно). Однако для оценки нам нужно брать в качестве базы для сравнения именно данные по успешным компаниям.

Этап 3. Выбор показателей для оценки и установление системы предпочтений

Приняв к оценке только вполне состоятельные компании, мы можем упростить задачу оценивания, ограничившись следующими 5 факторами:

1.P/E

2.Value

3.Rev. g

4.ROIC

5.Tot D/Eq

При этом мы устанавливаем следующую систему предпочтения одних показателей другим:

12

Формально это означает, что в первую очередь в ходе оценки мы учитываем факторы 1 и 2, а во вторую – факторы 3-5, причем первый фактор видится несколько более значимым, нежели второй. Такая система предпочтений влечет за собой вполне конкретные количественные последствия, о чем будет упомянуто ниже.

Этап 4. Нечеткая классификация значений выбранных факторов

Все дальнейшее изложение вовлекает в оборот термины теории нечетких множеств, с которыми можно познакомиться в [7] и [9].

Порядок класиификации таков:

1.Определим лингвистическую переменную «Уровень показателя X» с ее терм-множеством значений «Очень низкий, Низкий, Средний, Высокий, Очень высокий».

2.Для каждого i-го фактора установим нечеткое соответствие его текущего уровня каждому значению лингвистической переменной «Уровень i-го показателя», задав трапезоидную функцию принадлежности вида рис. 5

Нижнее основание трапеции выражает все допустимое множество значений фактора, верхнее – тех значений, когда исследователь устанавливает гарантированное соответствие этих значений выбранному значению лингвистической переменной. Боковые ребра трапеции отражают изменение степени уверенности эксперта в его классификации от 1 до 0 и обратно.

13

В результате анализа данных таблицы 1 выстраивается следующая нечеткая классификация выбранных нами параметров (таблица 2):

Таблица 2

Для получения данных таблицы 2 анализировался вид гистограмм распределения компаний по уровням тех или иных факторов.

Теперь, когда классификация проведена, можно переходить к ранжированию отдельных показателей по их уровню.

Этап 5. Ранжирование показателей

Нам надо ввести параметр, который характеризует относимость текущего значения фактора нечеткой системе уровней, введенной выше. Назовем этот параметр рангом показателя относительно текущего своего уровня.

В качестве ранга уместно использовать степень принадлежности уровня данного показателя тому или иному нечеткому подмножеству уровня, задаваемому лингвистической переменной «Уровень показателя». Cистема функций принадлежности сконструирована таким образом, что сумма рангов показателя по всем подмножествам равна единице, причем количество ненулевых рангов составляет 1 (для абсолютно уверенной классификации) и 2 (для неуверенной классификации, когда оценка колеблется между двумя соседними нечеткими уровнями).

14

В таблицу 3 сведены значения рангов для показателя P/E:

Таблица 3

#Ticker Ранг для подмножеств уровня P/E:

Мы видим в таблице 3 элементы, отличные от нуля и единицы, что как раз и выражает нечеткость ранжирования. Однако два смежных ненулевых элемента строки в сумме обязательно дают единицу.

15

В таблицу 4 сведены значения рангов для показателя Value:

Таблица 4

#Ticker Ранг для подмножеств уровня Value:

16

В таблицу 5 сведены значения рангов для показателя Revenue g.:

Таблица 5

#Ticker Ранг для подмножеств уровня Revenue g.:

17

В таблицу 6 сведены значения рангов для показателя ROIC:

Таблица 6

#Ticker Ранг для подмножеств уровня ROIC:

18

И, наконец, в таблицу 7 сведены значения рангов для показателя Tot D/Eq:

Таблица 7

#Ticker Ранг для подмножеств уровня Tot D/Eq:

Итак, ранжирование завершено. Теперь следует перейти к свертке рангов отдельных показателей в единый комплексный ранг бумаги, выраженный количественно и качественно. Порядок такой свертки излагается ниже.

Этап 6. Комплексная оценка

6.1.Определим лингвистическую переменную «Оценка бумаги» с терммножеством значений «Очень низкая (О), Низкая (Н), Средняя (Ср), Высокая (В), Очень высокая (ОВ)».

6.2.Чтобы конструктивно описать введенную лингвистическую переменную «Оценка бумаги», определим носитель ее терм-множества – действительную переменную A_N на интервале от нуля до единицы. Тогда функции принадлежности соответствующих нечетких подмножеств могут быть заданы таблично (таблица 8):

19

6.3.Определим лингвистическую переменную «Торговая рекомендация для бумаги» с терм-множеством значений «Strong Buy (SB – Определенно Покупать), Moderate Buy (MB – Покупать под вопросом), Hold (H – Держать), Moderate Sell (MS – Продавать под вопросом), Strong Sell (SS – Определенно продавать)». Именно такая система торговых рекомендаций предлагается сайтом

[3].

6.4.Установим взаимно однозначное соответствие введенных нами лингвистических переменных на уровне подмножеств: ОН – SS, Н – MS, Ср – H, В

–MB, ОВ – SB. Так мы связали качество ценной бумаги с ее инвестиционной привлекательностью. Тогда переменная A_N является носителем и для терммножества лингвистической переменной «Торговая рекомендация», с теми же функциями принадлежности носителя подмножествам значений.

6.5.Оценим веса отдельных факторов для комплесксной оценки бумаги, в соответствии с тем, как это записано в (1). Согласно правилу точечных оценок Фишберна, критерию максимума неопределенности в части наличной информационной ситуации [10,11] соответствует следующая система весов:

По построению, весовая мера двух первых показателей в полтора раза выше того же для трех последних показателей. Это и отражает преимущество показателей P/E

иValue для оценки акций.

6.6.Тогда, по аналогии с тем, как это сделано в [9], получем комплексный показатель A_N для каждой бумаги методом двойной свертки:

20

где i – индекс отдельного показателя для их общего числа N=5, j – индекс уровня показателя для общего числа уровней M=5, ij – ранг i-го показателя по своему j-ому уровню, определяемый таблицами 3 - 7,

абсциссы максимумов функций принадлежности терм-множества лингвистической переменной «Оценка бумаги». Тогда среднеожидаемый ранг j-го уровня, взвешенный по всем N показателям, оценивается формулой

и справедливо

Теперь у нас все необходимые данные для расчетов. В таблицу 9 сведены результаты расчетов по формуле (3), а также лингвистическая оценка бумаги и торговая рекомендация.

Анализируя данные таблицы 9, мы сразу можем отметить, что инвестиционная привлекательность сектора 822 – низкая. Две бумаги, которые нехотя рекомендуются между покупкой и удержанием, имеют свои крупные дефекты, которые не позволяют им выступать в качестве объектов для стартовых инвестиций.

Так, бумага AVNT обладает превосходным соотношением P/E, но сравнительно низкой капитализацией. Чтобы приобрести требуемый инвестиционный рейтинг по фактору надежности, компании необходимо разместить на рынке акции с общей капитализацией порядка 300 млн. долларов. Это возможно, учитывая хорошие перспективы этой компании и полное отсутствие негатива. Аналитики прогнозируют рост цены акций AVNT до 33$ [2], и текущий уровень P/E это позволяет, однако небольшая надежность вложений в эти акции влечет эффект их сильной волатильности. Поднявшись до высот, цена компании может с тем же успехом скатиться вниз, и нужны специальные дополнительные меры для повышения устойчивости этой лодки.