4. Расчетная часть курсового проекта

4.1. Проектирование синхронных сдвигающих регистров.

Регистр, как устройство для хранения и преобразования цифровой информации, можно рассматривать как совокупность элементов памяти (триггеров) и комбинационной схемы, которая управляет работой этих элементов. В связи с этим, процесс проектирования регистров можно разделить на два этапа - проектирование схемы управления и проектирования триггерных устройств. Рассмотрим вопросы проектирования схемы управления элементами памяти регистра. Сам процесс проектирования схемы можно представить как поэтапное преобразование описания работы регистра; от словесного описания до формального описания сигналов, управляющих работой триггеров, которое позволяет построить схему, формирующую требуемые сигналы. Содержание основных этапов проектирования рассмотрим на конкретном примере проектирования кольцевого восьмиразрядного синхронного сдвигающего регистра, осуществляющего операции сдвига информации влево на 2 разряда и вправо на 3 разряда.

Выбор типа операций, выполняемой регистром, осуществляется с помощью сигналов управления, количество которых определяется по формуле:

m_y =] log k [ , ( 1)

где k - количество выполняемых операций, ] A [ - оператор округления числа А до ближайшего целого с избытком. В данном случае необходимо обеспечить выполнение двух операций (сдвиг влево на 2 разряда и сдвиг вправо на 3 разряда), следовательно, m_y=1, т.е. требуется один управляющий сигнал. Обозначим этот сигнал как у и примем, что при y=1 осуществляется сдвиг на 3 разряда вправо, при y = 0 – на 2 разряда влево. Учитывая регулярный характер структуры сдвигающих регистров, описание работы всего регистра можно свести к описанию поведения только одного i-го разряда этого регистра. Из рис. 1 видно, что состояние i -го разряда регистра в последующий момент времени (t+1) полностью определяется состоянием разрядов (i - 3) и (i + 2), а также состоянием управляющей переменной у. Описание поведения i-го разряда представим в виде таблицы, в левой части которой расположим все возможные состояния сигналов, влияющих на поведение i-го разряда, (рис.1), а в правой - состояние i-го разряда после выполнения операции сдвига и тип перехода, который при этом должен осуществить выходной сигнал i-го разряда. Условные обозначения возможных типов переходов переменной Q_i представлены в табл.3.

i – 3 i – 2 i – 1 i i + 1 i + 2

Рис.1

Таблица 3

Условные обозначения типов переходов переменной Q_i

Значения в момент времени	Значения в момент времени	Тип переходов	Условные обозначения перехода
t	t+1	Qi	Qi
0	0	0  0	0
0	1	0  1	
1	0	1  0	
1	1	1  1	1

Описание поведения i-го разряда регистра в терминах типов переходов его выходного сигнала приведено в табл.4. В столбцах

Q_i-3, Q_i, Q_i+2 в момент времени t представлены все возможные комбинации сигналов на выходе соответствующих разрядов при у=0 и у=1. Сигнал Q_i включен в левую часть таблицы потому, что его состояние перед операцией сдвига влияет на тип перехода, который осуществляет i-й разряд при операции сдвига. В столбце Qi в момент времени (t+1) показаны значения выходного сигнала i-го разряда регистра после выполнения операции сдвига влево при у=0 (Q_i=Q_i+2) и после выполнения операции сдвигах вправо при у=1 (Q_i=Q_i-3). В столбце _Qi указан тип перехода, осуществляемого сигналом Q_i при выполнении соответствующей операции сдвига. Тип перехода определяется сравнением значений Q_i в момент времени t и (t+1), с учетом обозначений, представленных в табл.3.

Таблица 4

Описание реверсивного сдвигающего регистра

№ состояния	t				t+1	Qi
	y	Qi-3	Qi	Qi+2	Qi
1	0	0	0	0	0	0
2	0	0	0	1	1	
3	0	0	1	0	0	
4	0	0	1	1	1	1
5	0	1	0	0	0	0
6	0	1	0	1	1	
7	0	1	1	0	0	
8	0	1	1	1	1	1
9	1	0	0	0	0	0
10	1	0	0	1	0	0
11	1	0	1	0	0	
12	1	0	1	1	0	
13	1	1	0	0	1	
14	1	1	0	1	1	
15	1	1	1	0	1	1
16	1	1	1	1	1	1

Данные табл. 4 позволяют представить описание работы регистра в виде карты Карно для четырех переменных рис.2

Q_i – карта

yQi-3 QiQi+2	00	01	11	10
00	0	0		0
01				0
11	1	1	1	
10			1	

Рис. 2

В каждую клетку, соответствующую различным состояниям сигналов Q_i-3, Q_i, Q_i+2 и управляющей переменной у, заносится тип перехода, осуществляемого i-м разрядом регистра при выполнении соответствующей операции сдвига. Тип перехода i-го разряда определяется значениями столбца _Qi табл.4.

Например, вторая клеточка сверху в крайнем левом столбце карты соответствует следующей комбинации сигналов: у=0, Q_{i- 3}=0, Q_i=0, Q_i+2=1. Эта комбинация соответствует второму состоянию описываемого разряда (табл.4), которое характеризуется переходом типа . Следовательно, в карту Карно, в рассматриваемую клеточку необходимо записать символ . Аналогичным образом заполняется остальная часть карты. Таким образом, для того чтобы триггер выполнял функции i-го разряда проектируемого регистра, необходимо чтобы его выходной сигнал вел себя в соответствии с полученной картой Карно (рис. 2).

Поскольку типы переходов выходного сигнала триггера полностью определяются значениями входных сигналов триггера (т.е. словарным описанием триггера), как показано в табл. 5, то очевидно, что подставив в карту Карно (рис.2) вместо обозначений типов переходов значения входных сигналов, которые обеспечивают требуемый тип перехода можно определить карту Карно, описывающую логику формирования входных сигналов триггера, выполняющего функции i-го разряда проектируемого регистра.

Из табл. 5 видно, что использование для реализации регистра различных типов триггеров приведет к формированию отличающихся друг от друга карт Карно, описывающих входные сигналы этих триггеров. В качестве примера рассмотрим схемную реализацию регистра на базе триггеров JK - и Т-типов.

Таблица 5

Словарное описание триггеров D, Т, RS и JК-типов

Q	Т-триггер	D-триггер	RS- триггер	JК- триггер
	T	D	R S	J	К
0	0	0	X 0	0	Х
1	0	1	0 X	Х	0
	1	1	0 1	1	Х
	1	0	1 0	Х	1

После замены типов переходов в карте Карно, изображенной на рис.2, на значения входных сигналов JK и Т-триггеров получим карты Карно, описывающие поведение входных сигналов этих триггеров (рис. 3, 4, 5). Проведя склеивание, как это показано на рис.3, 4, 5 получим

J_i– карта K_i - карта

Рис.3 Рис.4

T_i - карта

yQi-3 QiQi+2	00	01	11	10
00	0	0	1	0
01	1	1	1	0
11	0	0	0	1
10	1	1	0	1

Рис. 5

J_i = yQ_i+1 + yQ_i-3 (2)

K_i = yQ_i+1 + yQ_i-3

Докажем, что если J_i + K_i =1, то K_i = J_i. Если это условие выполняется, то при построении схемы управления достаточно разработать только схему для J входа, а на K вход подать инвертированный J сигнал с выхода этой схемы, что позволяет получить выигрыш в аппаратной реализации.

J_i + K_i = yQ_i+1 + yQ_i-3 + yQ_i+1 + yQ_i-3 = y(Q_i+1 + Q_i+1) +y(Q_i-3 +Q_i-3) =1

T_i = yQ_i Q_i+2 + yQ_i Q_{i -3}+ yQ_iQ_i-3 + yQ_iQ_{i + 2}

Преобразуем логические функции J_i, K_i и Т_i в базис И-НЕ

J_i = yQ_i+1 + yQ_i-3 = yQ_i+1 * yQ_i-3 (3)

T _i = yQ_i Q_{i + 2} yQ_i Q_{i - 3} yQ_i Q_{i- 3} yQ_i Q_{i + 2} (4)

Проведем оценку сложности комбинационной схемы управления (КСУ) i -м разрядом регистра в обоих случаях. По Квайну сложность комбинационной схемы вычисляется как

N

S =  E _i,

i=1

где N - число логических входов во всей оцениваемой схеме;

Е_i =

Анализируя выражения (3),(4), получим:

SJ_iK_i = (2+1) + (1+1) + (1+1) + (2+1) + (1+1) + (1+1)=14.

ST_i= (2+1+1) + (1+1+1) + (1+1+1) + (2+1+1) + (1+1+1+1)=18.

При определении сложности схем SJ_iK_i, SТ_i, следует иметь ввиду, что для получения сигналовQ_i,Q_i-3,Q_i+2 не требуется дополнительных затрат на инверсию, поэтому эти входы оценены по 1.

Сравнение показателей сложности схем показывает, что SJ_iK_i< SТ_i и, следовательно, для реализации сдвигающего регистра целесообразно выбрать триггер JK -типа.

Для построения схемы сдвигающего регистра, требуется определить выражения, отражающие логику формирования входных сигналов каждого разряда, учитывая кольцевую структуру регистра.

Чтобы получить искомые выражения необходимо вместо индексов у переменных в формуле (3) подставить значения, соответствующие номерам разрядов от 1 до 8, при этом, если результат вычислений значения индекса окажется меньше или равен 0, то к результату следует прибавить число, указывающее количество разрядов в проектируемом кольцевом сдвигающем регистре; если результат окажется больше 8, то из него следует вычесть это число.

Используя указанное правило, получим следующие выражения, описывающие логику формирования сигналов на входе JK-триггера каждого из 8-ми разрядов регистра:

J₁ = yQ₆ *yQ₂,

J₂ = yQ₇ *yQ₃,

J₃ = yQ₈ *yQ₄,

J₄ = yQ₁ * yQ₅,

J₅ = yQ₂ * yQ₆,

J ₆ = yQ₃ * yQ₇,

J₇ = yQ₄ * yQ₈,

J₈ = yQ₅ * yQ₁.

Фрагмент схемы сдвигающего регистра, построенный по полученным выражениям, приведен на рис. 6.