5.3.2. Расчет прочности по наклонным сечениям

Расчет на поперечную силу необходимо производить в сечениях, где осуществляется переход опорного ребра балки в стенку (рис. 2.20, сечение I-I), начинается уширение стенки (сечение II-II), происходит смена шага поперечных стержней. Для двускатной балки расчет производим как для элемента, сжатая грань которого наклонена под углом к продольной оси, а растянутая – параллельна ей. Вначале определяем по наибольшей поперечной силе в сечении I-I интенсивность поперечного армирования (шаг хомутов) на участке длиной от опоры, затем увеличиваем шаг поперечных стержней на участке . В средней части на участке шаг поперечного армирования назначаем по конструктивным требованиям. При расчете по наклонному стеканию целесообразно рассматривать фактическое загружение балки.

Рис. 2.21. Схема нагружения балки и эпюра поперечных сил

Сосредоточенная нагрузка от плит покрытия на балку

кН,

где = 3,0 м – номинальная ширина плиты покрытия;

= 0,95 – коэффициент надежности по назначению здания.

Поперечные силы в сечениях балки равны:

на опоре (см. рис. 2.21):

кН.

В сечении под первым грузом

кН;

кН.

В сечении под вторым грузом:

кН;

кН.

Для учета положительного влияния предварительного напряжения на несущую способность бетона по поперечной силе (коэффициент ) необходимо определить величину усилия предварительного обжатия Р с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре (п. 3.32 [6]).

Первые потери:

а) от релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения

МПа;

б) от температурного перепада

МПа;

в) от деформации анкеров

, так как они должны быть учтены при определении значений полного удлинения арматуры.

Сумма первых потерь равна

МПа.

Вторые потери:

а) от усадки бетона класса В30

МПа;

б) от ползучести бетона

.

Так как передаточная прочность бетона принята равной 70 % от класса бетона, то согласно п. 2.32 [6], значения коэффициента ползучести и начального модуля упругости принимаются соответственно по табл. 2.5 и 2.6 [6] для бетона класса В30.

= 2,3; = МПа;

Геометрические характеристики приведенного сечения определяются согласно п. 2.33 [6].

Для упрощения расчета высота свесов полок усредняется (см. рис. 2.20).

Площадь сечения бетона

мм².

Площадь приведенного сечения

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани балки

мм³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани балки

мм.

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести

мм⁴.

Усилие обжатия с учетом первых потерь равно

Н.

Так как в верхней зоне напрягаемая арматура отсутствует ( ), то

мм.

Вычислим изгибающий момент в середине пролета балки от собственного веса балки, возникающий при ее изготовлении балки в вертикальном положении:

кНм.

Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры

МПа =

= 0,9  21 = 18,9 МПа.

Напряжение бетона на уровне арматуры при

мм;

МПа < 0.

Расстояние между центрами тяжести напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения

мм.

Коэффициент армирования

МПа.

Вторые потери предварительного напряжения

= + = 40 + 104 = 144 МПа.

Суммарная величина потерь напряжения

97,4 + 144 = 241,4 МПа > 100 МПа.

Напряжение с учетом всех потерь равно

= 540 – 241,4 = 299 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений Р определяется при значении напряжений в ненапрягаемой арматуре, равных , условно принимаемых равными вторым потерям, т. е. = = 144 МПа, а поскольку , напряжение :

Н = 1315 кН.

Предварительно принимаем поперечную арматуру диаметром 12 мм, класса А400 ( МПа) в двух каркасах (n = 2), шаг поперечных стержней в приопорной зоне мм. Проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза м.

Высота поперечного сечения в конце наклонного сечения равна

мм.

Площадь поперечного сечения балки без учета свесов сжатой полки будет

мм².

Отношение

Значения для этого сечения:

>

Н/мм.

Полезная высота опорного сечения равна

мм.

Невыгоднейшее значение вычисляем по формуле (3.68) [6]

мм < = 2850 мм.

Принимаем = 464 мм.

Полная и рабочая высота поперечного сечения на расстоянии = 464 мм от опоры следующая:

мм; мм.

Значение для этого сечения

= 1 + 1,6  0,728 – 1,16  0,728² = 1,55

при мм²;

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном

Н.

Принимается = = 464 мм < 2 .

Н.

Значение поперечной силы на расстоянии 464 мм от опоры

кН;

кН кН,

т. е. прочность наклонного сечения на 44 % ниже расчетной поперечной силы в этом сечении.

При реальном проектировании целесообразно повысить класс бетона до В35, тогда

кН кН.

Проверяется прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза м.

Полная и рабочая высоты поперечного сечения на расстоянии 5,85 м от опоры:

мм; мм.

Поскольку < = 5850 мм, принимается = 3564 мм.

Полная и полезная высоты поперечного сечения на расстоянии = 3563 мм от опоры:

мм; мм.

Значение для этого сечения без учета сжатых свесов

= 1 + 1,6  0,61 – 1,16  0,61² = 1,544

при мм²;

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном,

Н.

Так как > 2 = 2  997 = 1994 мм, длина проекции наклонной трещины принимается равной = 1994 мм.

Тогда

Н.

59 443 + 963 252 = 1 022 695 Н = 1022,7 кН > 288,6 кН.

Так как запас прочности велик, возможно увеличить шаг поперечных стержней (пп. 3.35, 3.38 [6]) (рис. 2.22).

Рис. 2.22. К расчету поперечной арматуры

Таким образом, шаг поперечных стержней мм принимается на участке от опоры до первого груза равным мм. В средней части балки в соответствии с указанием п. 5.12 [6] шаг поперечной арматуры мм ( мм).

Интенсивность поперечного армирования при шаге хомутов 300 мм равна

Н/мм² > 0,25

Поскольку мм < мм, значение определяется по формуле 3.64 [6].

Н = 382,6 кН.

Следовательно,

59,4 + 382,6 = 442 кН > 288,6 кН.