Теоретические положения о расчете нагрева электрических проводников при коротком замыкании.

Длительность короткого замыкания мала, поэтому тепло, выделяющееся в проводнике, не успевает отдаваться в окружающую среду и практически полностью идет на его нагрев.

При к.з. энергетический баланс проводника с сопротивлением R и массой М выражается уравнением:

(1)

где: – ток короткого замыкания;

c – удельная теплоемкость проводника;

Θ_н – температура нагрева;

t – время действия тока к.з.

Температура проводника при к.з. может достигать больших значений (300 ⁰С). Поэтому необходимо учитывать изменения как сопротивления проводника R, так и его удельную теплоемкости с от температуры.

Изменения сопротивления проводника от температуры описывается уравнение

(2)

где : - коэффициент добавочных потерь в проводнике;

- его удельное сопротивление при 0^oС;

q, - сечение и длина проводника;

- температурный коэффициент сопротивления.

Зависимость удельной теплоемкости от температуры может быть выражена:

(3)

где, - удельная теплоемкость проводника при ;

 - температурный коэффициент теплоемкости.

Выразим массу М через плотность , сечение q и длину про­водника:

(4)

После подстановки (2), (3), (4) в (1) и упрощения получим:

(5)

Произведем интегрирование правой и левой частей (5):

(6)

где, - длительность к.з.;

- действующее значение тока к.з.;

- температура проводника при длительном номинальном токе до начала к.з.;

- температура проводника при к.з. к моменту времени .

и - выбираются с учетом свойств проводника и класса его изоляции.

Обозначим:

- импульс квадратичного тока, пропорциональный количеству тепла, выделенного в проводнике при к.з.. По ГОСТ называют интегралом Джоуля.

Значение правой части (6) при обозначим , при ,

где К- коэффициент, учитывающий удельное сопротивле­ние и эффективную теплоемкость.

Коэффициент К выбирается из таблицы (Приложение № 6).

Величина А_θ является сложной функцией температуры проводника и зависимость приведена на рисунке Приложения 5.

С учетом принятых обозначений интегральное выражение (6) примет вид

; (7)

Из выражения (7) получим: ; (8)

Выражение (8) является исходным для определения температу­ры проводника к концу к.з..

Величину А_Θн, характеризующую тепловое состояние проводника к моменту начала к.з., можно определить по кривой Приложения №5 если известна температура проводника перед к.з.

определяется по выражению

(9)

где, - температура окружающей среды;

- длительно допустимая температура проводника;

- номинальная температура окружающей среды ;

- максимальный ток нагрузки;

- длительно допустимый ток нагрузки.

В соответствии с ГОСТ номинальная температура окружающей среды = 25С.

Температура любого элемента электрического аппарата или проводника в длительном режиме складывается из температуры окружающей среды и превышения температуры данного элемента над температурой окружающей среды:

Согласно ГОСТ наибольшая температура окружающей среды принята равной 40С.

Если , то допустимый ток определяется по выражению:

(10)

В выражении (10) выбирается по таблице Приложения №2. Из выражения (10) определяется и по выражению (9) определяется .

Для определения температуры проводника к концу короткого замыкания необходимо воспользоваться кривыми Θ = f(А_Θ ) для различных материалов представленных в Приложении №5.

Эти кривые построены с помощью Mathcad по выражениям (5), (6) [4]

Зная по кривой Приложения №5 определяется А_θн. Если к А_θн при­бавить величину , определяемую по известным значениям токов к.з. и сечения q исследуемо­го проводника, то по выражению (8) получим А_θк.

По кривой Приложения №5, используя А_θк, определяется конечное зна­чение температуры проводника в конце к.з. . Если она превышает допустимую температуру, определенную ГОСТ, то необходимо увеличить сечение проводника и вновь произвести расчет температуры нагрева проводника к концу к.з.

Определение производится приближенным способом. При этом полный импульс квадратичного тока к.з. разбивается на две составляющие с учетом структуры полного тока к.з., которая состоит из периодической и апериодической составляющих:

Здесь и - импульсы квадратичного тока соответственно

от периодической и апериодической составляющих.

Импульс квадратичного тока к.з. определяется по разному в за­висимости от места нахождения точки к.з..

Рассматривают три характерных случая к.з.: удаленное к.з., к.з. вблизи генера­торов, к.з. вблизи мощных электродвигателей. В первом случае периодическая составляющая тока к.з. является незатухающей во времени т.е.:

где, - начальное значение периодической составляющей тока к.з., равное суммарному току от всех источников.

Изменение апериодической составляющей тока к.з. описывается выражением:

;

Импульс квадратичного тока к.з. от апериодической составляю­щей можно определить по выражению:

и после решения этого уравнения получим:

;

Если время >3 T_а, то можно записать: ;

и полный импульс квадратичного тока определяется из выражения:

(11)

Для определения постоянной времени T_а при расчетах пользу­ются таблицей Приложения 7, в которых T_а определяется исходя из мощности тур­богенераторов, блоков турбогенератор – трансформатор или систем, связанных воздушными линиями электропередач различного напряжения и мощности.

Для определения времени действия тока к.з. необходимо учи­тывать время действия релейной защиты и собственное время отклю­чения коммутационного аппарата:

= ;

Наиболее сложным является случай определения импульса квадра­тичного тока при к.з. вблизи генераторов. Для ориентировочных расчетов используют вышеприведенную методику. При этом вы­численное значение импульса квадратичного тока к.з. будет нес­колько завышенным.

При определении значения при к.з. вблизи мощных электрод­вигателей, необходимо учитывать влияние их на величину тока к.з. из-за токов подпитки точки к.з..

Допустимая температура нагрева.

Длительность процесса к.з. мала. Поэтому допустимые температуры при к.з. в 2.-4 раза выше, чем при длительном режиме. Согласно ГОСТ, допустимые температуры при к.з. не должны превышать 200С для алюминиевых проводников, 250С – для проводников из меди и ее сплавов, соприкасающиеся с органической изоляцией или маслом, 300С – для медных или медных сплавов, не соприкасающихся с изоляцией или маслом (см. Приложение №8).

Приложения