Расчет токо короткого замыкания

Расчет токов короткого замыкания (к.з.) выполняется для решения следующих практических задач проектирования и эксплуатации систем электроснабжения:

1. выбору аппаратуры и проверки элементов электроустановок для определения их электродинамической и термической стойкости (шины, изоляторы, кабели, коммутационные аппараты, и тому подобное);

2. проектирование и наладки релейной защиты, проверки чувствительности и надежности срабатывания разнообразных устройств защиты и автоматики;

3. для согласования действия защитных аппаратов во времени;

4. выбору средств и схем защиты от грозы;

5. выбору и расчету токоограничивающих и заземляющих устройств.

В цепях низкого напряжения как постоянного, так и переменного тока собственное сопротивление аппарата может сказаться на величине тока короткого замыкания, т. е. несколько уменьшить ее. Поэтому при установлении параметров аппарата низкого напряжения при токах короткого замыкания принято характеризовать изменение тока короткого замыкания в цепи при отсутствии в ней аппарата.

Рисунок П-1.

В сетях постоянного тока при коротком замыкании нарастание тока изображается кривой, приведенной на исунке П-1. Как видно из рисунка, ток быстро нарастает до максимального значения I _m, а затем несколько уменьшается. Начальная скорость его нарастания характеризуется tg α, где α — угол между касательной к кривой тока в начале координат и осью времени t. Величина tg α определяется индуктивностью короткозамкнутой цепи. Чем больше индуктивность, тем меньше скорость нарастания тока. Максимальное значение тока I _m зависит от места короткого замыкания и мощности источника тока.

Характер изменения тока короткого замыкания I _pt в сетях переменного тока иллюстрируется рисунком П-2.

Мгновенное значение полного тока короткого замыкания I _pt в любой момент времени его прохождения определяется как сумма двух составляющих:

периодической (симметричной) I_~ и апериодической (постоянной) I₌ .

Периодическая составляющая I_~ изменяется с частотой 50 гц по синусоидальной кривой с постепенно уменьшающимися (затухающими) по времени амплитудами, а затем переходит в установившийся ток короткого замыкания I _∞. Изменение периодической составляющей обусловливается изменениями магнитного поля генератора, происходящими при коротком замыкании. Когда закончится процесс изменения магнитного поля генератора, то прекратится изменение периодической составляющей тока и наступит установившийся режим.

Продолжительность затухания этой составляющей, а тем самым и продолжительность переходного режима, при коротком замыкании на зажимах генератора составляет, примерно 3—5 сек.

В тех случаях, когда генератор оборудован автоматическим регулятором напряжения, характер изменения тока короткого замыкания будет несколько отличаться от рассмотренного выше. В первые периоды времени, после возникновения короткого замыкания, пока еще регулятор не вступил в действие (так как он обладает инерцией), процесс короткого замыкания протекает так же, как и при отсутствии регулятора. При коротком замыкании напряжение на зажимах генератора уменьшается. Тогда под действием регулятора увеличивается ток возбуждения генератора, напряжение на его зажимах начинает повышаться, вследствие чего будет увеличиваться и ток короткого замыкания. Он достигнет своего установившегося значения, которое зависит от величины тока возбуждения, устанавливаемого регулятором, как показано на рисунке П-2 пунктиром.

Наибольшее амплитудное значение периодической составляющей достигается в разное время в зависимости от фазы момента короткого замыкания. Однако характер кривых, являющихся огибающими этих амплитуд, от фазы момента короткого замыкания не зависит. Условное эффективное значение периодической составляющей в момент времени t равно двойной амплитуде огибающей в этот момент, деленной на 2 . Среднее эффективное значение периодической составляющей за первый период равно I_~н, а ее расчетное начальное эффективное значение равно I_~р. Абсолютное значение периодической составляющей зависит от мощности источника тока и параметров сети.

Апериодическая составляющая I₌ также постепенно уменьшается по величине (затухает), причем тем быстрее, чем больше активное и чем меньше индуктивное сопротивление цепи. Время затухания апериодической составляющей обычно не превышает 0,2—0,3 сек при коротком замыкании на зажимах генератора.

Абсолютное значение апериодической составляющей зависит от мощности и вида источника энергии (генераторы, трансформаторы), от удаления места короткого замыкания от источника электроэнергии и от фазы момента короткого замыкания. Начальное значение апериодической составляющей равно разности между мгновенным значением периодической составляющей в момент короткого замыкания и мгновенным значением тока нагрузки в этот же момент времени.

Наибольшее значение апериодической составляющей I_=m соответствует моменту короткого замыкания и может быть равно расчетному начальному амплитудному значению периодической составляющей I_~р тока короткого замыкания (если пренебречь током нагрузки):

I_=m = I_~р. (П-1)

Изменение апериодической составляющей во времени определяется выражением

I_=m = I_~р e ^{- (R/L)t} (П-2)

где R и L - активное и индуктивное сопротивления короткозамкнутой цепи, ом.

Из выражения (П-2) следует, что теоретически возможны два предельных случая. Если R = 0, то апериодическая составляющая не будет затухать во времени; если же L = 0, то апериодическая составляющая вообще не возникнет.

Мгновенное значение полного тока короткого замыкания I_рt в любой момент времени t (считая от начала короткого замыкания) равно сумме периодической и апериодической составляющих.

Если пренебречь затуханием периодической составляющей, то;

i _рt = I_~р соs (ωt + φ) + I_=t ;, (П-3)

где I_=t - значение апериодической составляющей в момент времени t; φ- начальная фаза момента короткого замыкания.

Наибольшие значения апериодической составляющей и полного тока короткого замыкания будут наблюдаться при коротком замыкании в момент прохождения тока через максимум (рис. П-3) и при φ = 0°. Для большей наглядности периодическая и апериодическая составляющая изображены на этом рисунке незатухающими по величине.

Полный ток короткого замыкания достигнет наибольшего значения через один полупериод после момента короткого замыкания. Если бы происходило затухание апериодической составляющей, то полный ток короткого замыкания достиг бы максимального значения через 0,009—0,01 сек после начала короткого замыкания в зависимости от интенсивности затуханий апериодической составляющей.

М

Рисунок П-3.

аксимально возможное мгновенное значение полного тока короткого замыкания будет достигнуто при прохождении тока через максимум (рисунок П-3) через промежуток времени, близкий к одному полупериоду, после начала короткого замыкания. Поэтому не будет существенной ошибкой считать, что ток достигает наибольшего значения через 0,01 сек после момента короткого замыкания.

Подставляя I_=t из (П-2) в (П-3), получим наибольшее амплитудное значение полного тока короткого замыкания через 0,01 сек после начала короткого замыкания:

i _р = I_~н + I_~р e ^{- (R/L)t} (П-4)

Амплитуда периодической составляющей через полпериода несколько меньше расчетного начального значения периодической составляющей I_~р. Однако с точностью, достаточной для практических вычислений, можно принять, что значение I_~р, входящее во второй член правой части формулы (П-4), равно среднему эффективному значению периодической составляющей I_~н. Тогда

(П-4) можно упростить и представить так:

i _р = I_~н + I_~н e ^{- (R/L)t} = k_уд I_~н (П-4а)

где k_уд = (1 + e ^{- (R/L)t} ) — у д а р н ый коэффициент, зависящий от отношения активного сопротивления короткозамкнутой цепи к ее индуктивному сопротивлению.

Если бы индуктивное сопротивление короткозамкнутой цепи X было бы равно нулю, то k_уд = 1.

Если бы активное сопротивление короткозамкнутой цепи R было бы равно нулю, то e ^{- (R/L)t} равно единице, и затухание апериодической составляющей не происходит. Ударный коэффициент в этом случае был бы равен двум. Так как любая цепь имеет то или иное активное сопротивление, то апериодическая составляющая постепенно затухает.

При коротком замыкании вблизи особенно мощных источников тока через 0,01 сек после его начала апериодическая составляющая I₌ может уменьшиться всего лишь на 10%. Однако при определении характеристик электрических аппаратов исходят не из указанного значения, а из среднего уменьшения апериодической

составляющей, принимая, что за 0,01 сек она уменьшится на 20%, т. е. в наиболее тяжелом случае будет составлять 0,8 своего наибольшего значения (0,8 I_=m), и тогда, согласно (П-1),

i _{=t =0.01} = 0,8 I_~н. (П-5)

Подставляя это выражение в (П-3), получим наибольшее амплитудное значение полного тока короткого замыкания, называемого ударным током короткого замыкания в момент времени t = 0,01 сек:

i _р = I_~н + = 0,8 I_~н = 2.55 I_~н . (В-6)

При коротком замыкании за протяженными участками кабельных сетей или на стороне вторичного напряжения трансформаторов мощностью 1000 ква и меньше обычно принимают k_уд = 1,2 ÷ 1,4. При коротком замыкании в более удаленных точках распределительной сети низкого напряжения принимают k_уд = 1.

Расчет токов короткого замыкания (к.з.) выполняется для решения следующих практических задач проектирования и эксплуатации систем электроснабжения:

6. выбору аппаратуры и проверки элементов электроустановок для определения их электродинамической и термической стойкости (шины, изоляторы, кабели, коммутационные аппараты, и тому подобное);

7. проектирование и наладки релейной защиты, проверки чувствительности и надежности срабатывания разнообразных устройств защиты и автоматики;

8. для согласования действия защитных аппаратов во времени;

9. выбору средств и схем защиты от грозы;

10. выбору и расчету токоограничивающих и заземляющих устройств.

В электрических сетях могут возникать следующие виды коротких замыканий: трехфазное(3), двухфазное(2), однофазное(1), двухфазное на землю^(1.1).

В ходе расчетов выбирают соответствующий расчетный режим системы, который обеспечивает минимальные (например, при расчетах за пунктом 2) или максимальные (например, при расчетах за пунктом 1) токи к.з., а также токи в схеме электроснабжения.

Термическая стойкость электрических аппаратов