Задание 2.
Имеются данные внешнеторгового оборота экспорта товаров региона по кварталам за 2008-2011 гг. (млрд. $ США)
Квартал |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
1-й |
21,1 |
18,6 |
15,5 |
24,4 |
2-й |
20,6 |
18,9 |
17,0 |
25,0 |
3-й |
21,8 |
18,1 |
18,9 |
26,6 |
4-й |
25,5 |
19,3 |
24,3 |
29,5 |
1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.
2. Постройте прогноз объема внешнеторгового оборота экспорта товаров на 2012–2013 гг. с разбивкой по кварталам.
3. Рассчитайте ошибку и доверительный интервал прогноза
Решение:
Определим сезонные колебания методом простой средней.
Изучая квартальные показатели, вычислим отношения средних квартальных к общей средней за весь рассматриваемый период.
Для 1 квартала средняя будет равна:
=
(21,1+18,6+15,5+24,4)/4 = 19,9 (млрд. $ США)
Для 2 квартала средняя будет равна:
= (20,6+18,9+17,0+25)/4 =
20,375 (млрд. $ США)
Для 3 квартала средняя будет равна:
= (21,8+18,1+18,9+26,6)/4 =
21,35 (млрд. $ США)
Для 4 квартала средняя будет равна:
= (25,5+19,3+24,3+29,5)/4 =
24,65 (млрд. $ США)
Средняя за весь
рассматриваемы период
≈ 21,57 (млрд. $ США)
Таким образом, получаем индексы сезонности:
Для 1 квартала: / *100% ≈ 92,26%
Для 2 квартала: / *100% ≈ 94,47%
Для 3 квартала: / *100% ≈ 98,99%
Для 4 квартала: / *100% ≈ 114,29%
Изобразим график сезонной волны:
По графику сезонной волны заметно возрастание объема экспорта в течение года, достигая пика в 4 квартале.
Найдем линию тренда, используя метод наименьших квадратов.
m определим по формуле m = aX+b, а коэффициенты a и b по формулам:
b
= 345,1/16-0,39*136/16 =18,3
Период |
Объем экспорта, Y |
Условное обозначение времени Х |
Y*X |
х2 |
m |
1 кв 2008 |
21,1 |
1 |
21,1 |
1 |
18,7 |
2 кв 2008 |
20,6 |
2 |
41,2 |
4 |
19,1 |
3 кв 2008 |
21,8 |
3 |
65,4 |
9 |
19,4 |
4 кв 2008 |
25,5 |
4 |
102 |
16 |
19,8 |
1 кв 2009 |
18,6 |
5 |
93 |
25 |
20,2 |
2 кв 2009 |
18,9 |
6 |
113,4 |
36 |
20,6 |
3 кв 2009 |
18,1 |
7 |
126,7 |
49 |
21,0 |
4 кв 2009 |
19,3 |
8 |
154,4 |
64 |
21,4 |
1 кв 2010 |
15,5 |
9 |
139,5 |
81 |
21,8 |
2 кв 2010 |
17 |
10 |
170 |
100 |
22,1 |
3 кв 2010 |
18,9 |
11 |
207,9 |
121 |
22,5 |
4 кв 2010 |
24,3 |
12 |
291,6 |
144 |
22,9 |
1 кв 2011 |
24,4 |
13 |
317,2 |
169 |
23,3 |
2 кв 2011 |
25 |
14 |
350 |
196 |
23,7 |
3 кв 2011 |
26,6 |
15 |
399 |
225 |
24,1 |
4 кв 2011 |
29,5 |
16 |
472 |
256 |
24,5 |
ИТОГО |
345,1 |
136 |
3064,4 |
1496 |
345,1 |
Строим прогноз на 2012-2013 гг. с разбивкой по кварталам.
Yt+1 = (a*X+b) * Ij : 100.
2012 год:
y1 = (0,39*17+18,3) *92,26 :100 = 22,9
y2 = (0,39*18+18,3) *94,47 :100 = 23,8
y3 = (0,39*19+18,3) *98,99 :100 = 25,4
y4 = (0,39*20+18,3) *114,29 :100 = 29,7
2013 год:
y1 = (0,39*21+18,3) *92,26 :100 = 24,3
y2 = (0,39*22+18,3) *94,47 :100 = 25,3
y3 = (0,39*23+18,3) *98,99 :100 = 26,9
y4 = (0,39*24+18,3) *114,29 :100 = 31,5
Заносим результаты прогноза в таблицу.
|
Факт |
Линейный тренд |
Прогноз |
Расчет средней относительной ошибки |
1 кв 2008 |
21,1 |
18,7 |
17,2 |
18,3 |
2 кв 2008 |
20,6 |
19,1 |
18,0 |
12,6 |
3 кв 2008 |
21,8 |
19,4 |
19,3 |
11,7 |
4 кв 2008 |
25,5 |
19,8 |
22,7 |
11,1 |
1 кв 2009 |
18,6 |
20,2 |
18,7 |
0,3 |
2 кв 2009 |
18,9 |
20,6 |
19,5 |
3,0 |
3 кв 2009 |
18,1 |
21,0 |
20,8 |
14,8 |
4 кв 2009 |
19,3 |
21,4 |
24,4 |
26,6 |
1 кв 2010 |
15,5 |
21,8 |
20,1 |
29,5 |
2 кв 2010 |
17 |
22,1 |
20,9 |
23,1 |
3 кв 2010 |
18,9 |
22,5 |
22,3 |
18,0 |
4 кв 2010 |
24,3 |
22,9 |
26,2 |
7,8 |
1 кв 2011 |
24,4 |
23,3 |
21,5 |
11,9 |
2 кв 2011 |
25 |
23,7 |
22,4 |
10,5 |
3 кв 2011 |
26,6 |
24,1 |
23,8 |
10,4 |
4 кв 2011 |
29,5 |
24,5 |
28,0 |
5,2 |
1 кв 2012 |
|
|
22,9 |
|
2 кв 2012 |
|
|
23,8 |
|
3 кв 2012 |
|
|
25,4 |
|
4 кв 2012 |
|
|
29,7 |
|
1 кв 2013 |
|
|
24,3 |
|
2 кв 2013 |
|
|
25,3 |
|
3 кв 2013 |
|
|
26,9 |
|
4 кв 2013 |
|
|
31,5 |
|
ИТОГО |
|
|
|
214,8 |
Наносим полученные данные на график.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку
є
є=214,8:16=13,4%
Используя найденную среднюю ошибку, строим доверительный интервал прогноза:
Период |
Факт |
Линейный тренд |
Прогноз |
Расчет средней относительной ошибки |
Нижняя доверительная граница |
Верхняя доверительная граница |
1 кв 2008 |
21,1 |
18,7 |
17,2 |
18,3 |
|
|
2 кв 2008 |
20,6 |
19,1 |
18,0 |
12,6 |
|
|
3 кв 2008 |
21,8 |
19,4 |
19,3 |
11,7 |
|
|
4 кв 2008 |
25,5 |
19,8 |
22,7 |
11,1 |
|
|
1 кв 2009 |
18,6 |
20,2 |
18,7 |
0,3 |
|
|
2 кв 2009 |
18,9 |
20,6 |
19,5 |
3,0 |
|
|
3 кв 2009 |
18,1 |
21,0 |
20,8 |
14,8 |
|
|
4 кв 2009 |
19,3 |
21,4 |
24,4 |
26,6 |
|
|
1 кв 2010 |
15,5 |
21,8 |
20,1 |
29,5 |
|
|
2 кв 2010 |
17 |
22,1 |
20,9 |
23,1 |
|
|
3 кв 2010 |
18,9 |
22,5 |
22,3 |
18,0 |
|
|
4 кв 2010 |
24,3 |
22,9 |
26,2 |
7,8 |
|
|
1 кв 2011 |
24,4 |
23,3 |
21,5 |
11,9 |
|
|
2 кв 2011 |
25 |
23,7 |
22,4 |
10,5 |
|
|
3 кв 2011 |
26,6 |
24,1 |
23,8 |
10,4 |
|
|
4 кв 2011 |
29,5 |
24,5 |
28,0 |
5,2 |
|
|
1 кв 2012 |
|
|
22,9 |
|
19,8 |
19,8 |
2 кв 2012 |
|
|
23,8 |
|
20,6 |
20,6 |
3 кв 2012 |
|
|
25,4 |
|
22,0 |
22,0 |
4 кв 2012 |
|
|
29,7 |
|
25,7 |
25,7 |
1 кв 2013 |
|
|
24,3 |
|
21,1 |
21,1 |
2 кв 2013 |
|
|
25,3 |
|
21,9 |
21,9 |
3 кв 2013 |
|
|
26,9 |
|
23,3 |
23,3 |
4 кв 2013 |
|
|
31,5 |
|
27,3 |
27,3 |
Вывод:
Точность данного прогноза по средней относительной ошибке является хорошей, так как значение находится в пределах 10-20%. Индексы сезонности указывают, что в 4 квартале показатель сезонности значительно увеличивается. В общем, можно сказать, что сезонные колебания имеют место быть.
