Метод наименьших квадратов.

Для решения используем следующую таблицу.

Годы	Численность населения города, тыс. чел. y1	Условное обозначение времени Х	y1*X	х2	m	Расчет средней относительной ошибки
1	2	3	4	5	6	7
2003	106,8	1	106,8	1	106,28	0,49
2004	106	2	212	4	105,73	0,25
2005	105,4	3	316,2	9	105,18	0,21
2006	103	4	412	16	104,63	1,58
2007	102,8	5	514	25	104,08	1,25
2008	102,7	6	616,2	36	103,53	0,81
2009	102,7	7	718,9	49	102,98	0,27
2010	102,6	8	820,8	64	102,43	0,17
2011	102,5	9	922,5	81	101,88	0,6
Итого	934,5	45	4639,4	285	936,72	5,63
Прогноз
2012	101,1	10
2013	100,5	11

Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

m определим по формуле y_t+1 = aX+b, а коэффициенты a и b по формулам:

a = 4639,4-(45*934,5)/9 = -0,55

285-45²/9

b = 934,5/9-(-0,6)*45/9 =106,83

y 2003 =-0,55*1+106,83=106,28	y 2010 =-0,55*8+106,83=102,43
y 2004 =-0,55*2+106,83=105,73	y 2011 =-0,55*9+106,83=101,88
y 2005 =-0,55*3+106,83=105,18
y 2006 =-0,55*4+106,83=104,63	Определяем прогнозное значение.
y 2007 =-0,55*5+106,83=104,08	y2012=-0,55*10+106,83=101,33
y 2009 =-0,55*7+106,83=102,98	y2013=-0,55*11+106,83=100,78

Рассчитываем среднюю относительную ошибку

є

є=5,63:9=0,63%

Вывод: По рассчитанному прогнозу видно, что численность населения имеет тенденцию к снижению, также из расчета средней относительной ошибки можно определить, что точность прогноза является высокой, так как её значение ниже 10%.

Общий вывод по заданию №1: Наиболее точным является метод скользящей средней, здесь наблюдается наименьшее значение по расчету средней относительной ошибки, значение расчета = 0,2%. Если сравнивать графики, то линия расчета по методу скользящей является наиболее приближенной к фактическим значениям, что является основанием предполагать, что данный прогноз наиболее верен из всех остальных. Оценивая наиболее точный демографический прогноз, то по его данным население города будет сохраняться на одном уровне, в среднем оно будет составлять 102,6 тыс.человек.