§ 14. Перше начало термодинаміки

Перше начало термодинаміки

, (1.165)

де - елементарна кількість теплоти, що підводиться до термодинамічної системи; - зміна внутрішньої енергії системи; - робота, виконувана системою проти зовнішніх сил при нескінченно малій зміні об’єму.

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу

, (1.166)

- зміна температури; - молярна теплоємність газу при ізохорному процесі;

, (1.166а)

- кількість ступенів вільності молекул газу.

Молярна теплоємність газу при ізобарному процесі (рівняння Майєра)

. (1.167)

Молярна і питома теплоємності пов’язані рівнянням

. (1.167а)

Робота, виконувана газом при ізобарному процесі,

. (1.168)

Робота при ізотермічному процесі

. (1.169)

Рівняння адіабатного процесу (рівняння Пуассона)

, (1.170)

або , (1.170,а)

або , (1.170,б)

де — показник адіабати.

Робота при адіабатному процесі

,

або

= . (1.170, в)

Рівняння політропного процесу

, (1.171)

де — показник політропи; — молярна теплоємність газу при політропному процесі.

Робота при політропному процесі

, (1.172)

або

. (1.173)

§ 15. Друге начало термодинаміки

Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплової машини

, (1.174)

де — кількість теплоти, яку дістає робоче тіло від нагрівника; — кількість теплоти, яка передається робочим тілом холодильнику.

ККД ідеального циклу Карно

, (1.175)

де — температура нагрівача; — температура холодильника.

Холодильний коефіцієнт холодильної машини

, (1.176)

де — кількість теплоти, яка відбирається від охолоджуваного тіла за цикл; — робота, виконувана над робочим тілом за цикл; — кількість теплоти, яка передається навколишньому середовищу.

Холодильний коефіцієнт ідеального оберненого циклу Карно

, (1.177)

де — температура середовища, якому передається теплота; — температура охолоджуваного тіла.

Приріст ентропії при переході термодинамічної системи із стану 1 у стан 2

. (1.178)

Адіабатний процес ( ). Для оборотного процесу маємо

, звідси , (1.179)

тобто оборотні адіабатні процеси є ізоентропійними.

Для оборотного ізотермічного процесу між двома станами 1 і 2 маємо

. (1.180)

З рівняння (1.165), оскільки ,маємо , а робота в ізотермічному процесі дорівнює (1.169), тому вираз (1.180) можна записати у вигляді:

. (1.181)

Ізохорний процес ( ). При сталому об’ємові , тому

.(1.182)

Ізобарний процес ( ). При цьому і приріст ентропії

. (1.183)

Ентропія і термодинамічна ймовірність (статистична вага) зв'язані співвідношенням , де — стала Больцмана.

§ 16. Реальні гази 1 рідини

Рівняння Ван-дер-Ваальса для довільної маси пг газу

, (1.179)

де і — сталі Ван-дер-Ваальса. В цьому рівнянні —тиск, зумовлений силами взаємодії молекул, — об'єм, зв'язаний з власним об'ємом молекул.

Зв'язок критичних параметрів — молярного об'єму, тиску і температури газу — із сталими і Ван-дер-Ваальса

. (1.180)

Стала Ван-дер-Ваальса , де — радіус молекули газу, — стала Авогадро.

Зв'язок між критичними параметрами моля речовини

. (1.181)

Рівняння Ван-дер-Ваальса у зведених величинах для одного моля газу

, (1.182)

де .

Зміна температури при дроселюванні реального газу в об'єм з невеликим тис

ком

, (1.183)

де — початковий об'єм і початкова температура газу.

Відносна вологість повітря

, або , (1.184)

де і — відповідно парціальний тиск і густина водяної пари, що знаходиться в повітрі при даній температурі (абсолютна вологість); і —парціальний тиск і густина насиченої водяної пари при тій самій температурі.

Рівняння Клапейрона - Клаузіуса

, (1.185)

де і — питомі об'єми речовини в двох станах; і — температура і питома теплота переходу речовини із стану 1 в 2.

Коефіцієнт поверхневого натягу

, (1.186)

де — сила поверхневого натягу; — довжина ділянки контуру, що обмежує вільну поверхню; — зміна вільної енергії поверхневого шару рідини; — зміна площі цього шару.

Надлишковий тиск, зумовлений кривизною поверхні рідини (формула Лапласа),

, (1.187)

де і — радіуси кривизни двох взаємно перпендикулярних перерізів поверхні рідини.

Висота підняття рідини в капілярних трубках та між паралельними площинами

, (1.188)

де - крайовий кут змочування; - густина рідини; - радіус капілярної трубки; - відстань між пластинами..

Відносна зміна об'єму рідини при нагріванні

, (1.189)

де — температурний коефіцієнт об'ємного розширення.

Відносна зміна об'єму рідини при зміні тиску

, (1.190)

де — коефіцієнт стисливості.

Осмотичний тиск розчину (1.формула Вант-Гоффа)

, (1.191)

де — кількість молів розчиненої речовини в одиниці об'єму розчинника.

Тиск насиченої пари над вгнутою сферичною поверхнею рідини менше, а над опуклою – більше, за тиск над плоскою поверхнею, на величину, яка дорівнює

, (1.191)

де - радіус сфери, і - густина насиченої пари і рідини.