5.20 Определите роль и методы проведения корреляционного анализа в решении задач стат. Упр-ия кач-ом (15 баллов). Поясните разницу м/у функциональной и стат. Связью (5 баллов)

Одной из важнейших задач статистики явл-ся выявление и измерение взаимосвязей, установленных на основе количественного анализа.

Выделяют 2 вида взаимосвязи: функциональную и корреляционную (статистическую).

При функциональной связи каждому значению одной величины (аргумента) соответствует одно или несколько значений другой величины. y=f(x)

Функциональная связт находит применение в точных науках. Связь, при которой каждому значению аргумента соответствует одно или несколько значений функций и м/у ними нельзя установить строгой функциональной зависимости наз-ся корреляционной. Корреляционная зависимость проявляется в средних величинах и числовое соотношение м/у ними проявляется только в виде тенденции.

Различают положительную и отрицательную корреляционные связи. В первом случае рост ср. знач-я аргументов сопровождается ростом ф-ций, а во втором-уменьшением. Считается, что если такие зависимости происходят без исключений, то связь сильная. А если есть исключения, то слабая.

Наиболее точное оценивание хар-ра взаимосвязи выполняется с помощью коэфф-та корреляции.

Ккор двух переменных выражается с помощью соотношения:

где n-число пар данных.

Этот коэфф-т изменяется в приделах от -1 до +1. Для оценки степени корр. связи в статистике применяют шкалу Шеддона:

Если коэфф-т - связь отсутствует

- связь слабая

- связь сильная

- очень сильная

Вычисление коэфф-та корр. сопряжено со значит. трудностями и обладают малой наглядностью. поэтому на практике применяют упрощенные методы определения корр. связи:

1. Метод параллельных рядов

Полученные парные данные располагают в таблице в виде двух параллельных рядов. Причем данные аргумента ранжируют. Затем сравнивают эти ряды м/у собой и выявляют тенденции. Этот метод наиб. прост, но позволяет определить только направление взаимосвязи или её отсутствие.

2. Балансовый метод

Данные м/у анализируемыми показателями располагаются в таблице так, чтобы итоги по отдельным частям были равны. Затем анализируют эти части. Этот метод исп-ют при анализе бюджетов.

3. Диаграммы разброса (рассеяния)

Применяются на производстве и на различных этапах ЖЦП для выявления зависимости м/у показателями кач-ва и основными факторами производства. Этот метод позволяет определить вид и степень связей пар переменных.

5.21 Опишите порядок постр-ия контр-ых карт по кол-му признаку (15 баллов). Дайте опр-ие понятию « контр-ые границы» в этом случае и опишите алгоритм их определения (5).

Порядок построения контр-ных карт по кол-му признаку:

При построение контрольных карт по колич. признаку необх-мо:

- устранить все возможные мешающие факторы, которые не присущи процессу;

- определить процесс (его входы и выходы);

- опр-ть характеристики, которые наиболее полно отражают процесс и кот. будут контролироваться (диагр. Исикавы –Парето – АВСанализ);

- определиться с требованиями к средствам измерений;

- собираются данные по выбранной характеристике процесса (с помощью контрольных листков);

- выбирается тип контрольной карты по колич. признаку. Одним из наиб. простых и удобных явл-ся карта X средних и карта размахов, т.е. исп-ся пара карт, рассматриваемых совместно, из которых карта X-средних характеризует изменчивость ср. знач. параметра процесса, а вторая, карта размахов, характ-ет степень разбросов.

- опред-ся объем выборок для колич-х данных (5-8);

- опред-ся число выборок достаточных для анализа, обычно 15-20, короткая длина не позволяет выявить тенденции в процессе (тренды), большие длины – инф-ция запаздывает;

- опред-ся частота (интервал) взятия выборок. Как правило это связано с особенностями процесса, с тем, чтобы могли быть зафиксированы возможные вариации этого процесса;

- строится таблица, на которой по горизонт-ой оси откладываются моменты взятия выборок, для каждой выборки вычисляется , на карте X-средних откладываются координаты точек средних выборочных значений и соединяются прямыми;

- для каждой выборки вычисляется величина размаха R=Xmax-Xmin;

- наносятся координаты размахов на R карту и соединяются прямыми;

-проводится расчет контрольных и предупреждающих границ

«Контрольные границы» и алгоритм их определения:

Контрольные границы – это хар-ки самого процесса. Они обозначаются как CL.

Контрольные границы указывают момент разладки процесса и ограничивают диапазон неизбежного разброса значений выборочной характеристики, т.е. разброса, обусловленного неустранимыми в наст. время обычными причинами, и позволяют судить , находится ли процесс в статистически управляемом состоянии или он подвержен влиянию особых причин.

Есть 2 границы: верхняя (UCL) и нижняя (LCL). Для вычисления контрольных границ используют коэффициенты D₄ D₃ A₂ в зависимости от объема выборки. Контрольные границы для x и R карт вычисляются отдельно.

Для R-карты: и , где D4, D3-const., определяемые из таблиц в зависимости от объема выборки и

Для выборок, объем кот-ых меньше 7, нижняя граница не опред-ся.

.

Для x-карты: и ,где , а А2=0,58

Полученные контрольные границы наносятся на контрольные карты пунктирными линиями. Кроме них также наносятся на контрольные карты x_ср, x_ном, ВГД и НГД.

На этапе нач-го обследования эти границы рассм-ся как пробные, это дел-ся для оценки упр-ти процесса.