5.12. Проан-те ф-ции плотности вер-ей норм-го распр-ия выб-го среднего при верности гипотезы Но и альтерн-ой гипотезы н1 (5). Оцените знач-ия рисков произв-ля и потр-ля (15)

Гипотеза, подвергающаяся проверке наз-ся нулевой (основной) гипотезой H₀. А противопоставляемая ей наз-ся альтернативной гипотезой H_1. Т.к. выборочные значения явл-ся СВ, то и принятие или непринятие основной гипотезы связано с возможностью ошибочных решений.

Возможны 4 варианта:

Принятое решение	Гипотеза H0 верна в действительности
	Гипотеза верна	Гипотеза не верна
Отклонение H0	Ошибка 1 рода 	Верное реш-е (1-)
Принятие H0	Верное решение (1-)	Ошибка второго рода 

Ошибка I-ого рода: вероятность непринятия правильной гипотезы -  . Эта ошибка соотв-ет браковке партии продукции при выборочном контроле при условии, что уровень засоренности этой партии соответствует установленным характеристикам.

Если контролируется процесс, то это соответствует неправильному вмешательству в налаживаемый процесс. Ошибка первого рода определяет риск производителя или поставщика.

Ошибка II-ого рода: принимается как риск потребителя и связана с приемкой партии продукции с большим уровнем бракованных изделий и связано с отсутствием вмешательства в регулируемый процесс.

Допустим, что при налаженном процессе контролируемый параметр подчиняется НЗР. И имеет параметры . Это соответствует H_0.

Регулируемому процессу соотв-ет значение контролируемого параметра и он подчиняется НЗР. а так же обладает параметрами .

Графически изображение этих распределений имеет вид:

При контроле из генеральной совокупности берется выборка продукции объемом n_в . Определяется среднее выборочное значение контролируемого параметра. Гипотеза H₀ соответствует распределению вида – см. рис.

Устанавливают критическое значение контролируемого параметра, кот. разделяет этот параметр на 2 области.

Вер-ть ошибки I-ого рода соответствует площади распределения соответствующей гипотезы H₀ при .

Чтобы уменьшить риск поставщика (ошибку первого рода) надо увеличить .

Вероятность

Отсюда следует, что одновременное уменьшение рисков  и  возможно:

- за счет изменения расстояния м/у гипотезами, если это овзможно

- за счет увеличения объема выборки

Одновременное уменьшение  и  невозможно без увелечения выборки. Это по сути компромисс м/у риском произв-ля  и риском покупателя . На практике решение этой дилеммы состоит в том, что фиксируется некоторое малое значение  и считается, что величина  будет также мала.  при этом ур-нь значимости гипотезы H₀ (0,1; 0,05; 0,01), получаемая величина 1- определяет вероятность того, что гипотеза H₀ отвергается, когда гипотеза H₁ верна. Это в целом называется мощностью критерия.

Наилучшим будет критерий обладающий максимальной мощностью при заданном уровне .

Принятие реш-ия при этом склад-ся из следующих этапов:

• Формулир-ся в виде стат. гипотезы задача контроля

• Выбирается стат.ческая хар-ка гипотезы

• Анализ-ся возм-ые ошибки реш-я и оцен-ся их посл-ия

• Формулировка H₀ и альтернативной гипотезы H₁

• Оценивание выбранного параметра

• Задание уровня критического значения

• Вычисляется соотношение выбранного параметра и

, то H₀ верна;

, то H₀ откл-ся

5.13. Укажите на различия и сходства двух подходов к орг-ции и проведению выборочного контроля кач-ва, по кол-му и альтернативному признаку (15). Какой подход требует большего объема выборки и почему? (5).

Различия и сходства двух подходов к орг-ции и проведению выб-го контроля кач-ва, по колич-му и альт-му признаку:

Выборочный контроль классифицируется в зависимости от контролируемого признака на:

1) выб. к. по количественному признаку;

2)выб. к. по альтернативному признаку.

В первом случае при контроле в результате измерений получаются численные значения контролируемого признака.

Этот подход имеет положительные и отрицательные моменты. Здесь требуется применение высокоточных средств измерений, шкальных измерений и фиксации числовых значений. Такой контроль позволяет судить не только о кач-ве продукции, но и о характере поведения параметра в пределе допуска. Такой контроль более информативен следовательно требует меньшего объема выборок. Поэтому достоинствами контроля по колич-ному признаку явл-ся высокая информативность и малый объем выборок.

«-»: - требует сложных средств измерений; - контроль кач-ва по одному параметру зачастую неполностью характеризует кач-во продукции. поэтому требуется определение информативных показателей кач-ва, их взаимного влияния и влияния на кач-во.

Проводится он по специальным методикам, обычно в рез-те этого контроля строятся x и R контрольные карты. Используются для непрерывных св.

Во втором случае: В рез-те контроля принимается одно из двух альтернативных решений «да» или «нет».

Такой контроль менее информативен и требует больших объемов выборок (сотни единиц). Контроль по алтернат-ому признаку имеет:

«+»: - прост в организации контроля; - не требует сложных средств измерений; - позволяет выполнить комплексную оценку кач-ва.

Подход требует меньших усилий и в основном используется для предварительного анализа проблем. Используются для ДСВ (наличие/отсутствие несоответствия). Обычно в данном подходе строятся p, U карты, в них высчитывается доля несоответствия прод-ии из общего числа; np-карта и C-карта – контрольная карта числа несоответствующей прод-ии за определенный промежуток времени. При этом, p и np карты основываются на биноминальном законе распределения ДСВ (p>0,1%). А C и U-карты основываются на распределении Пуассона (p<0,1% - распределение редких событий).

	Несоотв-щие единицы	Несоотв-ие
Число (V выб-ки пост-ый)	np	C
Доля (перем-ная – V выб-ки)	p	U

Какой подход требует большего объема выборки, почему?

При контроле по кол-му признаку измеряется и фиксируется значение какого – либо признака каждой единицы выборки с целью сопоставления его с некоторой шкалой. Этот контроль более информативен и требует меньших объемов выборок, но более трудоемок и требует применения точных СИ.

При контроле по альтернативному признаку регистрируется наличие или отсутствие какого либо признака, характеризующего кач-во прод-ии у каждой из единиц выборки. Этот контроль более прост и оценивает кач-во прод-ии комплексно, а не по одному параметру, но требует больших объемов выборки и менее информативен.