8. В евклидовом пространстве ортогональным преобразованием при­вести квадратичную форму

к каноническому виду .

(А) Записать матрицу квадратичной формы .

Для матрицы найти

(Б) характеристический многочлен;

(В) спектр , , (указать в порядке возрастания значений).

Записать

(Г) квадратичную форму (согласовать с указанным спектром);

(Д) матрицу квадратичной формы .

(Е) Найти собственные векторы , , линейного преобразования с матрицей . Можно ли из них составить ортогональную систему векторов?

(Ж) Найти ортонормированный собственный базис { , , } ли­нейного преобразования с матрицей (в соответствии с указанной матрицей ).

(З) Записать матрицу Q ортогонального линейного преобразования квадратичной формы к каноническому виду .

(И) Чему равна матрица ?

Фамилия

№ акад. группы

ОТВЕТЫ

1

(А)

(Б)

2

3

4

5

(А) =

(Б) =

6

(А)

(Б)

7

(А) =

(Б)

(В) Â =

8

(А) =

(Б)

(В) = = =

(Г)  = =

(Д) =

(Е) = = = Да или нет?

(Ж) = = =

(З) Q =

(И)  =

17