
- •Введение
- •1.2.2Представление результатов экспертизы
- •1.2.3Обработка результатов экспертизы
- •1.2.4 Построение центроида
- •1.2.5Анализ результатов
- •1.5Контрольные вопросы
- •1.6Варианты
- •1.6.1Метод парных сравнений
- •1.6.2Метод ранжирования
- •2 Метод анализа иерархий
- •2.1Цель работы
- •2.2Теоретические сведения
- •2.3Задание
- •2.4Отчет по работе
- •2.5Контрольные вопросы
- •2.6Варианты
- •Уровень 2 - матрицы парных сравнений критериев
- •Уровень 3 - матрицы парных сравнений объектов
- •3Количественное оценивание сложных систем
- •3.1Цель работы
- •3.2Теоретические сведения
- •3.3Содержание работы
- •3.4Отчет о работе
- •3.5Контрольные вопросы
- •3.6Варианты
- •4.2.2Нумерация событий
- •4.2.3Критический путь
- •4.2.4Временные параметры событий
- •4.2.5Временные параметры работ
- •4.2.6Порядок расчета детерминированной сетевой модели
- •4.2.7Вероятностная сетевая модель
- •4.2.8Порядок расчета вероятностной модели методом pert
- •4.3Содержание работы
- •4.4Отчет по работе
- •4.5Контрольные вопросы
- •4.6Варианты
- •5Оценивание в условиях риска и неопределенности
- •5.1Теоретические сведения
- •5.1.1Задача количественного оценивания
- •5.1.2Оценка сложных систем в условиях риска на основе функции полезности
- •5.1.3Оценка сложных систем в условиях неопределенности
- •5.1.3.1Критерий среднего выигрыша
- •5.1.3.2Критерий Лапласа
- •5.1.3.3Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда)
- •5.1.3.4Критерий максимакса
- •5.1.3.5Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)
- •5.1.3.6Критерий минимального риска (критерий Сэвиджа)
- •5.2Содержание работы
- •5.2.1Оценивание в условиях риска
- •5.2.2Оценивание в условиях неопределенности
- •5.3Отчет по работе
- •5.4Контрольные вопросы
- •5.5Варианты
- •5.5.1Оценивание в условиях риска
- •5.5.2Оценивание в условиях неопределенности
- •Литература
5Оценивание в условиях риска и неопределенности
Цель работы: практическое изучение методов оценивания альтернатив в различных условиях функционирования сложных систем.
5.1Теоретические сведения
5.1.1Задача количественного оценивания
Количественное оценивание систем необходимо во многих практических случаях, связанных с необходимостью принятия решений или осуществления управления в сложных системах.
Существенным для выбора того или иного критерия являются условия, в которых функционирует оцениваемая система. Различают три группы условий [1]:
условия определенности,
условия риска,
условия неопределенности.
Рассмотрим второй и третий случай из указанных выше.
5.1.2Оценка сложных систем в условиях риска на основе функции полезности
Операции, выполняемые
в условиях риска, называются вероятностными.
Однозначность соответствия
между системами и исходами в
вероятностных операциях нарушается.
Это означает, что каждой системе
(альтернативе) ai
ставится в соответствие не один,
а множество исходов {yk}
с известными условными вероятностями
появления
.
Следовательно, оценивать системы
в операциях данного типа так, как в
детерминированных операциях, нельзя.
Эффективность систем в вероятностных операциях находится через математическое ожидание функции полезности на множестве исходов K(a)=Ma[F(y)].
При исходах yk
(k=1,…m)
с дискретными значениями показателей,
каждый из которых появляется с
условной вероятностью
и имеет полезность F(yk)
выражение для математического
ожидания функции полезности записывается
в виде:
Из этого выражения может быть получена оценка эффективности детерминированных систем как частный случай, если принять, что исход детерминированной системы наступает с вероятностью равной 1, а вероятности всех остальных исходов равны 0. Условия оценки систем в случае, когда показатели исхода вероятностной операции являются дискретными величинами, удобно задавать в табличном виде:
ai |
yk |
p (yk / ai) |
F(yk) |
K(ai ) |
a1 |
y1 y2 … ym |
p (y1 / a1) p (y2 / a1) … p (ym / a1) |
F(y1) F(y2) … F(ym) |
|
a2 |
y1 y2 … ym |
p (y1 / a2) p (y2 / a2) … p (ym / a2) |
F(y1) F(y2) … F(ym) |
|
… |
… |
|
|
|
an |
y1 y2 … ym |
p (y1 / an) p (y2 / an) … p (ym / an) |
F(y1) F(y2) … F(ym) |
|
Таким образом, для оценки эффективности систем в вероятностной операции необходимо:
Определить исходы операции на каждой системе
Построить функцию полезности на множестве исходов операции
Рассчитать математическое ожидание функции полезности на множестве исходов операции для каждой системы.
Критерий оптимальности для вероятностных операций имеет вид:
В соответствии с этим критерием оптимальной системой в условиях риска считается система с максимальным значением математического ожидания функции полезности на множестве исходов операции.
Оценка систем в условиях вероятностной операции – это “оценка в среднем”, поэтому ей присущи все недостатки такого подхода, главный из которых заключается в том, что не исключен случай выбора неоптимальной системы для конкретной реализации операции. Однако если операция будет многократно повторяться, то система оптимальная в среднем приведет к наибольшему успеху.