Контрольні питання

1. Які системи називаються статично невизначеними?

2. Що розуміється під зайвим невідомим?

3. Ступінь статичної невизначеності.

4. Основні етапи розрахунку статично невизначеної системи.

5. Основна система.

6. Еквівалентна система.

7. Спосіб Верещагіна для визначення переміщень точок.

8. Канонічні рівняння методу сил.

Лабораторна робота № 5. Визначення критичної сили стиснутого стержня

Мета роботи: визначити теоретично і експериментально величину критичної сили стиснутого стержня.

Теоретичні відомості

Для багатьох деталей машин, елементів конструкцій та споруд розрахунків на міцність і жорсткість буває частіше недостатньо для того, щоб отримати повну уяву про їх працездатність, вияснити, чи є ця конструкція або її частини у стані стійкої рівноваги.

Під стійкістю розуміють властивість системи зберігати вихідну гнучку рівновагу стану при зовнішніх діях.

В інженерній практиці зустрічаються випадки втрати стійкості при стиску силами прямолінійного стержня, довжина якого значно більших розмірів поперечного перерізу. Найменша сила, що стискає стержень та виводить його з рівноваги, називається критичною силою і позначають .

Втрату стійкості стиснутого прямолінійного стержня називають повздовжнім згином в силу того, що під дією повздовжніх сил стержень значно викривиться. Поява повздовжнього згину небезпечне тим, що при незначному збільшені стисної сили різко збільшуються прогини. Відповідно, гнучка рівновага прямолінійного гнучкого стержня стійка, якщо стисна сила менша критичної . Якщо , то рівновага нестійка: на рівні з прямолінійною формою стержня стає можливою і криволінійна форма при дуже незначній зміні сили.

Критичну силу для прямолінійного стержня з шарнірним защемленням кінців (рис. 8.1) визначають за формулою Ейлера:

, (8.1)

де

. (8.2)

Тут Е – модуль пружності; I_min – найменший момент інерції перерізу; - приведена довжина стержня, - коефіцієнт приведення довжини; l – фактична довжина стержня.

Критична сила залежить не тільки від розмірів , I_min, і матеріалу Е стержня, але і від умови його закріплення. Коефіцієнт залежить від способу закріплення стержня.

Рисунок 8.1 Схема прямолінійного стержня з шарнірним защемленням кінців

На рис. 8.2 показано декілька способів закріплення стержня і вказані відповідні їм значення коефіцієнта .

Рисунок 8.2 Способи закріплення стержня

Формула (8.1) застосовується, якщо гнучкість стержня (тут - мінімальний радіус інерції перерізу стержня) не менше допустимого його значення , відповідної межі пропорціональності матеріалу. При гнучкості ця формула не застосовується, так як стержні такої гнучкості руйнуються при стиску без викривлення.

Опис установки

Загальний вигляд експериментальної установки показаний на рис. 8.3. Експериментальна установка складається з корпуса 1 (рис. 8.4), який за допомогою двох гвинтів 7 кріпиться до нижньої плити преса ПМТ-125, при цьому необхідно забезпечити збіг осі досліджуваного стержня 3 і осі преса. Верхня частина стержня фіксується за допомогою матриці, прикріпленої до верхньої плити преса 6. На стояку 5 за допомогою стандартного приладу кріпиться індикатор, що дозволяє визначити прогин стержня при стиску.

Рисунок 8.3 Експериментальна установка

Рисунок 8.4 Схема експериментальної установки