8.2. Многолучевая интерференция.

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО [10 с. 136-141]

Среди многолучевых интерферометров наибольшее распростра­нение получил интерферометр Фабри-Перо, принципиальная схема ко­торого показана на рисунке 8.5. Интерферометр состоит из двух клино­видных кварцевых пластин и , разделенных кварцевым кольцом , непараллельность торцов которого не превышает 0,05 длины исследуемой электромагнитной волны. Клиновидность пластин (0,5'÷10') обеспечивает устранение бликов при наблюдении интерференционной картины.

Внутренние поверхности кварцевых пластин и , покрыты тонкой полупрозрачной пленкой серебра, обеспечивающей высокий коэффициент отражения света от поверхностей и в воздушном зазоре интерферометра . Тщательная поли­ровка граней и обеспечивает отклонение от идеаль­ной плоскости, не превышающей 0,005 длины исследуемой волны.

Пусть на поверхность кварцевой пластины падает вол­на 1 под углом , преломляется в пластину и выходит из нее в воздушный зазор , образуя угол с нор­малью и грани . При и клиновидности плас­тин 5'÷10', можно считать, что

. (8.9)

Рисунок 8.5

В точке волна 1 частично отражается в направлении , частично преломляется в пластину и, выйдя из нее, распространяется в направлении линзы . Отраженная в точке волна 2, проходит воздушный промежуток и в точке частично отражается в направлении , частично преломляется в плас­тину и, пройдя ее, выходит в воздух. Распространявшаяся в направлении , волна 2 в точке преломляется в кварцевую пластину и порождает отраженную волну 3, которая повторяет траекторию волны 2 по пути , входит в пластину и выходит из нее в направлении линзы . Такой процесс повторяется до тех пор, пока последняя из переотраженных волн не коснется нижней части упорного кольца интерферомет­ра. В результате, на выходе из пластины возникают множество волн, которые распространяются по параллельным траекто­риям в направлении линзы . Заметим, интенсивность волн 1, 2, 3,… постепенно убывает, из-за потерь на переотражении и ухода части энергии поля в пластину в виде волн 2, 3, 4 и т.д.

Поскольку, волны 2, 3, 4, и т.д. возникли из волны 1, вый­дя из интерферометра, они способны интерферировать в фокусе линзы .

Рисунок 8.6

Аналогичной способностью, к интерференции обладают и от­раженные интерферометром волны 2', 3', 4' и т.д.

Найдем условие максимумов и минимумов для прошедших волн 1, 2, 3,… В реальной оптической схеме точки (рис. 8.5) как и точки достаточно близки одна к другой. Учитывая, что клиновидность пластин интерферометра не превышает 5'÷10', участки пластин и можно аппроксимировать плоско-параллельными, как показано на рисунке 8.6.

Согласно рис. 8.6, волны 1 и 2 на выходе из интерферометра распространяются параллельно их траекториям в зазоре между зеркалами интерферометра и . Волны 2 и 2', 3 и 3' также распространяются по параллельным траекториям. Поскольку и , пластины интерферометра не вносят дополнительной оптической разности хода между волнами 1, 2 - в проходящем свете и волнами 2', 3' - в отраженном свете. С учетом сказанного, оптическую схему рис. 8.6 можно заменить на эк­вивалентную ей, рис. 8.7, совместив точку с , с , с , с и рассматривать систему из двух бесконечно, тонких, по­лупрозрачных зеркал и , как находящуюся в воздухе с абсолютным показателем .

Оптическая разность хода между волнами 1 и 2 воз­никает между точкой (рис. 8.7) и сечением :

Рисунок 8.7

Таким образом,

. (8.10)

В реальных оптических схемах расстояние между зеркалами интерферометра лежит в интервале ( ) см, а угол изменяется от 0° до 20°.

В результате, м,

и величина м.

Очевидно, что для электромагнитных волн с длинами менее 10 мкм, значением в формуле (8.10) можно пренебречь и положить величину

. (8.11)

Из (8.11) следует, что условие интерференционных максимумов для интерферометра Фабри-Перо имеет вид

. (8.12)

Для минимумов

. (8.13)

где ,

а - угол падения излучения на зеркало интерферометра, приблизительно равный углу падения на поверхность входной пластины интерферометра.

Во многих случаях, поверхность интерферометра освещается слабо расходящимся коническим пучком лучей, у которого ось сим­метрии конуса ортогональна поверхности зеркала интерферометра рис. 8.8.

Выясним форму интерференционного спектра для этого слу­чая. Если когерентность излучения достаточно высока, то для наб­людения интерференционного максимума в точке , лежащего в любой плоскости , ортогональной оси симметрии рисунка , не требуется дополнительной собирающей линзы (как было показано на рисунке 8.5). Очевидно, что максимальное расстояние между лучами интерферирующих волн 1, 2, 3,.... не должно превышать радиуса когерентности источника (гл. 7 п. 7.2). Согласно рисунку 8.8, интерференционный спектр имеет форму кон­центрических колец (полос равного наклона). Из рисунка 8.8 и формул (8.12) и (8.13) следует, что максимум (или минимум) наивысшего порядка, в данном случае, наблюдается в центре интерференционной картины, поскольку, при заданных и , , при т.е., при . Так например, для см и излучения гелий-неонового лазера ( ) порядок максимума в центре интерференционной картины составляет

.

Столь высокие порядки интерференции позволяют использовать интерферометр Фабри-Перо для исследования сверхтоновой структуры спектральных линий (рис. 7.7).