4.4. Плоская электромагнитная волна

Пусть электромагнитная волна генерируется таким образом, что в однородной изотропной среде, помещенной в декартовую систе­му координат

и волна распространяется в направлении оси .

Согласно (4.12),

. (4.14)

В соответствии с уравнением (4.13) и рисунком 3.6

, (4.15)

то есть,

Волна, описываемая уравнениями (4.14) и (4.15) носит название "плоской" волны. Из уравнений (4.14), (4.15) и (4.2), (4.3) следует, что в плоской вол­не волновая поверхность есть "идеальная" плоскость (в нашем слу­чае плоскость ), ортогональная вектору фазовой скорости волны (рис. 4.1):

Рисунок 4.1

Заметим, что в идеально-плоской электромагнитной волне вектор параллелен самому себе в любой точке пространства. Поскольку в изотропном диэлектрике вектор фазовой скорости и вектор Пойнтинга совпадают по направлению, плоская волна - это идеальная модель для предотвращения РАСХОДИМОСТИ ПЛОТНОСТИ ПОТОКА ЭНЕРГИИ электромагнитного поля.

В большинстве случаев, воздействие электромагнитного поля на вещество (электрическое, биологическое, химическое и т.д.) сво­дится к воздействию электрической компоненты поля . Поэ­тому, в дальнейшем, при описании электромагнитного поля в веществе мы будем пользоваться уравнениями типа (4.12) или (4.14), опуская уравнения (4.1З) и (4.15).

4.5. Решение волнового уравнения для плоской электромагнитной волны и его анализ

Пусть генератор электромагнитного поля работает по закону

, (4.16)

где - время работы генератора, а - амплитуда напря­женности его электрического поля. Величина амплитуды , вид функции и циклическая частота определяются режи­мом работы генератора.

Полагая условия излучения волны такими, что волна является ПЛОСКОЙ и распространяется в направлении оси ( ), имеем вол­новое уравнение:

. (4.17)

Если потери в среде распространения волны отсутствуют, решением уравнения (4.17) является функция вида

, (4.18)

где - напряженность электрического поля в момент времени на расстоянии от генератора, а - амплитуда напряженнос­ти электрического поля волны. Величина ( ) имеет смысл неко­торой константы, зависящей от свойств среды. Определим ее смысл. Заметим еще раз, что вид функции определяется режимом ра­боты ГЕНЕРАТОРА волны, вид аргумента этой функции определяется как генератором , так и ХАРАКТЕРИСТИКАМИ среды .

При подстановке решения (4.18) в уравнение (4.17), оно обращает­ся в тождество, при условии, что

, (4.19)

при любом виде функции .

Поскольку циклическая частота

, (4.20)

где - частота волны, а - ее ПЕРИОД, согласно (4.19),

,

откуда

. (4.21)

Величина (4.22)

имеет смысл длины пути, проходимого волной за время равное ее периоду, и называется длиной волны. Таким образом, согласно (4.22), (4.22) кон­станта , показывает сколько длин волн укладывается на "отрезке" "длиной" радиан:

, . (4.23)