Таким чином ми логічно підішли до 2-го питання лекції: перевірка статистичної гіпотези.

Розглянемо ідею перевірки статистичної гіпотези на прикладі: психолог вирішив перевірити придатність розроблених раніше норм для наявного в його розпорядженні тесту інтелекту. Колишній нормативний показник А = 10. На новій вибірці чисельністю / У = 100 чоловік він отримав наступні результати: М=10,6; .

Відмінності дійсно виявлені. Але інтуїтивно зрозуміло, що такий результат може бути отриманий випадково, навіть якщо в дійсності (в генеральній сукупності) відмінностей немає, як і навпаки, коли відмінності насправді існують. Тому точну відповідь щодо генеральної сукупності за результатами вибіркового дослідження отримати неможливо. Але методи статистики, як уже зазначалося, дозволяють оцінити ймовірність випадкового отримання такого розходження за умови, що відмінностей насправді в генеральній сукупності немає.

У нашому прикладі Н0: МХ = А, тобто перевіряється гіпотеза, що середнє генеральних сукупності М, з якої витягнута вибірка, одно А = 10. Припустимо, що вибірка одного і того ж обсягу N витягується з такої сукупності багаторазово. І кожного разу обчислюється вибіркове середнє значення Мх. Після багаторазового проведення таких дослідів можна побудувати розподіл вибіркових середніх значень. Зрозуміло, що вибіркові середні частіше будуть близькі до А=10, але іноді більш-менш істотно відрізнятися від 10. Виявляється, що форма вибіркового розподілу для даного випадку, як і для багатьох інших, відома заздалегідь (тому вони називаються теоретичними розподілами). Одна з основних теорем статистики - центральна гранична теорема - свідчить, що розподіл середніх значень вибірок, що виходить із однієї і тієї ж сукупності при достатньо великому N відповідає нормальному розподілу. Середнє значення всіх вибіркових середніх буде дорівнює середньому значенню сукупності (в даному випадку - А = 10), а дисперсія вибіркових середніх складатиме величину m² = σx²/N, де σx² - дисперсія сукупності, N - обсяг кожної вибірки (m ще називають помилкою середнього).

(слайд 5) Для нашого прикладу необхідно спочатку визначити, наскільки вибіркове середнє значення відрізняється від А в одиницях стандартного відхилення, тобто визначити відповідне ᶎ-значення:

МХ - А

ᶎэ = -----------------

σx²

---------

√N

Переходимо до наступного питання: 3. Рівень статистичної значущості

(слайд 6) Статистична значимість або рівень значущості - основний результат перевірки статистичної гіпотези. Говорячи технічною мовою, це ймовірність отримання даного результату вибіркового дослідження за умови, що насправді для генеральної сукупності вірна нульова статистична гіпотеза - тобто зв'язку немає. Інакше кажучи, це ймовірність того, що виявлений зв'язок носить випадковий характер, а не є властивістю сукупності. Саме статистична значущість та рівень значимості є кількісною оцінкою надійності зв'язку: чим менше ця вірогідність, тим надійніше зв'язок.

(наприклад) Припустимо, при порівнянні двох вибіркових середніх було отримано значення рівня статистичної значущості - 0,05. Це означає, що перевірка статистичної гіпотези про рівність середніх у генеральній сукупності показала, що якщо вона вірна, то ймовірність випадкової появи виявлених розходжень становить не більше 5%. Інакше кажучи, якби дві вибірки багаторазово витягувалися з однієї і тієї ж генеральної сукупності, то в 1 з 20 випадків виявлялася б така або ж більша відмінність між середніми цих вибірок. Тобто існує 5%-ва ймовірність того, що виявлені відмінності носять випадковий характер, а не є властивістю сукупності.

У відношенні наукової гіпотези рівень статистичної значущості - це кількісний показник ступеня недовіри до висновку про наявність зв'язку, обчислений за результатами вибіркової, емпіричної перевірки цієї гіпотези. Чим менше значення рівня значущості, тим вище статистична значущість результату дослідження, що підтверджує наукову гіпотезу.

(слайд 7) Корисно знати, що впливає на рівень значущості. Рівень значущості при інших рівних умовах вище, якщо:

• величина зв'язку (відмінності) більше;

• мінливість ознаки (ознак) менше;

• обсяг вибірки (вибірок) більше.

Чим більше гіпотез перевіряється, тим вищим є шанс отримати результат випадко – рівень значущості збільшується пропорційно кількостігіпотез, що перевіряються.