Пример 2.

Диаметр трубки вычисляют как разность двух высот D=H₁-H₂. Здесь D есть косвенно определяемая величина, которая является функцией двух других величин H₁ и H₂ , измеряемых непосредственно. Так как расчетная формула неудобна для логарифмирования, то при вычислении погрешности диаметра D найдем сначала абсолютную погрешность. Для этого найдем частные производные D по H₁ и H₂

и "частные" погрешности: . Тогда по формуле (7) для абсолютной погрешности диаметра получим:

.

После чего вычисляем относительную погрешность: . Погрешности и найдем как при прямых измерениях.

Пример 3.

Пусть искомая величина представляет собой плотность шарика, которую определяют через его массу и объем:

.

Здесь  есть функция массы m и диаметра d ,которые измерены непосредственно. Так как функция представляет собой произведение, то удобнее найти сначала _ по формуле (8).Для этого нужно прологарифмировать функцию =(m,d), а затем найти частные производные по m и d:

.

Частные погрешности

Общая относительная погрешность плотности:

,

m и d будут известны из прямых измерений; абсолютные погрешности и определяют по формулам (3) и (4). Относительные погрешности и можно представить в процентах, тогда тоже получим в процентах. Абсолютная погрешность плотности будет , где должно быть выражено не в процентах, а просто дробью.

Округление погрешности и результата

При записи результата измерений следует придерживаться правил округления. Абсолютную погрешность округляют до одной значащей цифры, если эта цифра 3. В противном случае оставляют две цифры. После этого или _изм округляют до разряда, соответствующего этой цифре.

Пример 4.

При обработке результатов измерений получено значение =9,453 мм и абсолютная погрешность =0,048 мм. Первая значащая цифра в погрешности равна 4; погрешность значения округляют до одной значащей цифры: =0,05 мм. Эта цифра оказывается в разряде сотых долей, поэтому и величину а нужно округлить до сотых, то есть следует записать:

=(9,450,05) мм.

Если бы было =9,453 мм и = 0,018 мм, то следовало бы записать результат так: =(9,4530,018) мм.

О построении графиков

Графики наглядно представляют общий характер зависимости одной физической величины (функции) от другой (аргумента), сглаживают погрешности отдельных измерений и даже при небольшом числе измерений позволяют найти значение функции для любого промежуточного значения аргумента.

График строят на листе миллиметровой бумаги обычно размером в тетрадную страницу и вклеивают в отчет.

Важно научиться рационально выбирать масштаб по осям координат – так, чтобы в имеющемся интервале значений аргумента функциональная зависимость была представлена наиболее выразительно и была использована вся площадь листа.

Пусть значения аргумента лежат в пределах от 20,5 В до 50,0 В, а функции – от 120 мА до 500 мА. Тогда можно с началом координат по оси абсцисс совместить деление 20 В, а масштаб выбрать так, чтобы деление 50 В оказалось в конце оси (например, 1 см=2 В). По оси ординат: с началом координат совместить деление 100 мА, а масштаб – 1 см=20 мА.

На график наносят все экспериментальные точки, а затем проводят тонкую плавную линию по общему характеру расположения точек, не стремясь к тому, чтобы она обязательно прошла через все точки.

Если зависимость выражена кривой с максимумом, то в районе максимума должно быть достаточное количество экспериментальных точек.