Оценка полной погрешности при прямых измерениях
Из сказанного выше видно, что если измерение сделано один раз, то случайную погрешность оценить нельзя. Учитывают только погрешность прибора. Она и является в этом случае полной погрешностью.
При многократных измерениях находят как приборную погрешность апр, так и случайную асл. Они не зависят друг от друга и могут или складываться или вычитаться. Поэтому полная погрешность может иметь любое значение в интервале от суммы до разности этих погрешностей. Наилучшим значением полной погрешности принята величина:
. (4)
Если окажется, что
(отличается в 10 раз), то малое слагаемое
можно отбросить, и формула упрощается:
Если
,
то нужно увеличить число измерений с
тем, чтобы случайная погрешность не
превышала погрешности прибора.
Пример 1.
Пусть длина детали измерена микрометром 7 раз (n=7). Результаты измерений записаны в первой графе таблицы 2.
Наиболее вероятное
значение искомой длины находим как
среднее арифметическое всех измерений
= 20,423 мм (графа 2). Теперь оцениваем
погрешность этого значения. Погрешность
микрометра
(графа
8).
Так как измерение
сделано несколько раз, то нужно оценить
и случайную погрешность. Для нахождения
средней квадратичной погрешности S
вычисляем сначала абсолютные погрешности
отдельных измерений по отношению к
среднему значению
(графа
3), затем их квадраты (графа 4), и, наконец,
вычисляем S
по формуле (2) (графа 5).
Дальше нужно
определить абсолютную случайную
погрешность
,
пользуясь таблицей коэффициентов
Стьюдента. Выберем значение :
пусть это будет 0,80, то есть надежность
нашего результата будет равна 80%. Имея
семь измерений, находим по таблице t=1,4
(графа 6). Тогда:
мм (графа 7).
Остается найти
полную погрешность. Так как в данном
случае
и
есть величины одного порядка, то в
формуле (4) сохраняются оба слагаемых:
мм (графа 9).
Именно эта погрешность включается в запись результата измерений:
.
Таким образом, для искомой длины детали получаем:
мм.
Производим округление (см. параграф 5) и записываем окончательный результат, указывая его надежность:
мм при =0,80.
Относительную погрешность находим по формуле:
(графа 10).
Таблица 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
мм |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
20,42 20,43 20,43 20,43 20,44 20,42 20,43 |
20,428 |
0,008 -0,002 -0,002 -0,002 -0,001 0,008 -0,002 |
0,000064 0,000004 0,000004 0,000004 0,000001 0,000064 0,000004 |
0,0027 |
1,4 |
0,0038 |
0,005 |
0,006 |
0,030 |
