2.6.2 Характеристики и параметры средств измерения

Характеристики и параметры средств измерения обычно делят на статические и динамические.

Статическими характеристиками называют характеристики, определяемые в условиях, когда коэффициент преобразования входного сигнала в выходной остается неизменным во всем диапазоне изменения входной величины Х(t), т.е. функция преобразования не зависит от времени. В этом случае уравнение преобразования имеет вид:

Y(t) = F(X(t)) (2.1)

где Х(t) – входная сигнал средства измерения;

Y(t) – выходной сигнал средства измерения;

F – функция преобразования;

t – измеряемая величина.

Основой статической характеристикой СИ в статическом режиме является функция (уравнение) преобразования – зависимость выходного сигнала от входного сигнала. Различают три вида функций преобразования – номинальную F, индивидуальную F_И и действительную F_Д. Номинальная функция преобразования указывается в нормативно-технической документации на данный тип СИ. Она устанавливается для стандартизованных средств измерений массового производства; индивидуальная функция преобразования принимается для конкретного экземпляра СИ и устанавливается путем экспериментальных исследований (индивидуальной градуировки) этого экземпляра при определенных значениях влияющих величин; действительная функция преобразования – это функция, которая совершенным образом (без погрешностей) отражает зависимость информативного параметра выходного сигнала конкретного экземпляра СИ от информативного параметра его входного сигнала в тех условиях и в тот момент времени, когда эта зависимость определяется.

Вторая статическая характеристика - полная суммарная погрешность СИ. Эта характеристика может нормироваться по выходу и по входу. В первом случае используется погрешность по выходу СИ _ВЫХ – различие между номинальной и действительной функциями преобразования при определенном значении измеряемой величины _ВЫХ = F(Х_Д) – F_Д(Х_Д). Во втором – погрешность по входу СИ _ВХ – разница между действительным значением измеряемой величины и значением функции, обратной номинальной функции преобразования СИ: _ВХ = F^-1(Y_Д) – Х_Д. Эту обратную функцию называют градуировочной характеристикой СИ.

Еще одна характеристика СИ – вариация показаний, под которой понимается разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений при плавном подходе к ней со стороны меньших и больших значений измеряемой величины. Отметим, что не все СИ обладают вариацией.

Важной характеристикой СИ является его чувствительность S – свойство, определяемое отношением изменения выходного сигнала Y к вызывающему его изменению входного сигнала X. Различают абсолютную S = Y/X и относительную S = Y/(X/X) чувствительности. Не следует путать чувствительность с другой характеристикой – порогом чувствительности – наименьшим значением изменения физической величины, начиная с которого может осуществляться её измерение.

Следующая группа статических характеристик и параметров СИ – функции влияния, описывающие зависимости изменения характеристик и параметров СИ от изменения влияющей величины или их совокупности.

Отдельно выделяют неметрологические характеристики СИ – описывающие характерные особенности СИ, не влияющие на его метрологические характеристики – например, устойчивость к климатическим и механическим воздействиям, время установления рабочего режима, напряжение питания и потребляемая мощность.

Динамические характеристики СИ – это характеристики, определяемые в условиях, когда время изменения измеряемой величины сравнимо со временем измерения.

Основной динамической характеристикой СИ является полная динамическая характеристика – полная математическая модель динамических свойств СИ. Её можно описать в виде дифференциальных уравнений, переходных и частотных характеристик и в других формах.

В отличие от статического режима в динамическом режиме уравнение преобразования имеет вид:

, (2.2)

где b_i – постоянные коэффициенты.

Чаще всего уравнение (2.2) удается свести к более простому:

, (2.3)

где F – обобщенная функция преобразования.

Решение уравнения (2.3) – функция Y(t) – описывает выходной сигнал средства измерений при входном сигнале X(t). Отметим, что уравнение (2.3) для динамического режима отличается от уравнения (2.1) для статического режима присутствием членов, содержащих высшие производные от Y(t). Чем выше порядок дифференциального уравнения, тем сложнее оно в решении, поэтому очень часто дифференциальные уравнения высших порядков представляют в вид систем дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Другими словами полная динамическая характеристика раскладывается на динамические элементы. Элемент нулевого порядка будет совпадать с уравнением для статического режима (2.1), а элементы первого и второго порядка будут иметь вид:

, (2.4)

, (2.5)

где T – постоянная времени (вместо нее часто применяют граничную частоту _Г = 1/Т);

₀ – частота собственных колебаний;

 – коэффициент демпфирования, или степень успокоения.

Наиболее простой способ получение динамической характеристики СИ – подача на вход сигнала с известными параметрами. Так получают переходную h(t) и импульсную переходную g(t) характеристики – в первом случае подается сигнал в виде единичной функции заданной амплитуды Х(t) = X_m^.1(t), во втором – на вход подается сигнал в виде дельта-функции. Эти две характеристики связаны между собой соотношением:

(2.6)

где h(t) – переходная характеристика;

g(t) – импульсная характеристика.

Переходные характеристики описывают инерционность средства измерения, которая приводит к запаздыванию и искажению выходного сигнала по сравнению с входным.

К частотным характеристикам относятся амплитудно-фазовая, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики. Частотные методы основаны на прохождении гармонических колебаний различных частот через СИ. В случае гармонических колебаний входной сигнал можно описать как , где j – мнимая единица,  – циклическая частота, тогда выходной сигнал можно записать в виде .

Амплитудно-фазовая характеристика G(j) – отношение выходного сигнала к входному: G(j)=Y(j)/X(j)=Y_m(j)/X_m(j)= . Эта характеристика отражает изменение показаний СИ при изменении частоты входного сигнала и характеризует установившийся режим его работы.

Амплитудно-частотная характеристика представляет собой отношение амплитуд выходного и входного сигналов в установившемся режиме A() = |G(j)| = Y_m/X_m. Фазочастотная характеристика – это зависящая от частоты разность фаз между выходным и входным сигналами (). У идеального – безынерционного – СИ эти параметры равны G(j) = A() = К₀, () = 0, где К₀ – номинальный коэффициент преобразования. В случае элемента первого порядка и функции преобразования F=K₀X эти параметры равны:

, , .

Для элемента второго порядка вид частотных характеристик существенно зависит от коэффициента демпфирования .

Важной динамической характеристикой является полоса пропускания СИ – диапазон частот, в котором амплитудно-частотная характеристика СИ изменяется не более чем на заданную величину. Например, на рисунке 2.5 показана амплитудно-частотная характеристика для универсального вольтметра (предназначен и для переменного, и для постоянного напряжения). Показано допустимое отклонение А (обычно 0,9 или 0,95 от А(0)) и соответствующий ему диапазон частот полосы пропускания .

Рисунок 2.5 – Амплитудно-частотная характеристика электронного вольтметра

Описанные выше динамические характеристики являются наиболее часто применяемыми, однако существует большое количество частных динамических характеристик, например, время реакции, неравномерность амплитудно-частотной характеристики и т.д.