2. Характеристика мощности для неявнополюсного генератора в

ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЕ

2.1. Неявнополюсные генераторы

Получим уравнение передаваемой мощности системе бесконечной

мощности (СБМ) от СМ в простейшей системе. Простейшая электри-

ческая система представляет собой генератор, работающий через сеть

на шины неизменного напряжения и частоты, (СБМ.) Ее вид представлен на рис.2.1.

Схема замещения такой системы имеет вид, изображенный на

рис.2.2.

Вектора ЭДС генератора Еq и магнитного потока Ф жестко связаны с ротором и характеризуют его механическое состояние, а положение векторов U и I характеризуют электрические параметры системы. Рассмотрим векторную диаграмму простейшей системы для неявнополюсного генератора (рис.2.3). Аналогичную векторную диаграмму имеет явнополюсная СМ, отвечающая искусственной схеме замещения Еq за сопротивлением Хq.

Активная мощность (как известно из курса ТОЭ) в о.е. равна:

P = U  I  cosф (2.1)

При построении векторной диаграммы, откладывая вектор IX'd

и соединяя его конец с началом отсчета, получаем ЭДС генератора

Е', проектируя его на ось q, получим ЭДС Е'q.

Из векторной диаграммы получим соотношение:

(2.2)

Делим (2.2) на

(2.3)

Умножаем (2.3) на U и получаем угловую характеристику мощности простейшей системы с неявнополюсным генератором:

(2.4)

Из векторной диаграммы можно также получить соотношения:

(2.5)

Рис. 2.3 Векторная диаграмма простейшей системы для неявнополюсного генератора.

Отсюда

(2.6)

(2.7)

Исследуем формулу (2.4). Известно, что Еq = iв (току возбуждения).

Если iв = const, то Еq = const (генератор без АРВ), тогда U =

const, f = const, Xd_ = 2ПfLd_. Предельная (max) мощность, при которой система еще остается устойчивой:

Рпр.с = (Еq  U) / Xd_ = const (2.8)

Иногда мощность Рпр.с называют идеальным пределом мощности

рассматриваемой простейшей системы, при этом угол  = _ПРС.

Изобразим зависимость мощности от угла (рис.2.4). Мощность не

остается постоянной, а зависит от угла , точнее от sin=/

Векторную диаграмму можно проиллюстрировать следующей схемой замещения генератора (рис.2.5).

Для Е' можно написать аналогично:

(2.9)

Угол  показывает положение ротора в пространстве относитель-

но вектора напряжения сети (СБМ), он не может меняться скачком, а угол ^/ зависит от электрических характеристик и может изменяться скачком, то введем в (2.9) вместо ^/ угол  (так как угол ^/ не характеризует положение ротора СГ в пространстве).

(2.10)

т.к.

(2.11)

Подставим (2.10) в (2.11) и получим (самостоятельно):

(2.12)

Рис. 2.4 Характеристика мощности.

Рис. 2.5 Схема замещения генератора.

Рис. 2.6 Характеристики мощности.

Вместо (2.4) получим (2.12).

Характеристика по (2.12) изображена на рис. 2.6.

Слагаемое с двойной частотой в формуле (2.12) несущественно

влияет на величину и характер угловой характеристики, поэтому

иногда в расчетах вторым слагаемым пренебрегают.

Обычно для исследования статической устойчивости используют

уравнение (2.4), а для динамической - (2.12) - генераторы с

АРВ пропорционального типа (АРВ ПТ).

Запишем формулу (2.12) через Uq вместо E'q (рис.2.7):

(2.13)

Формула (2.13) употребляется для исследования статической

устойчивости и динамической устойчивости систем для генераторов с АРВ сильного действия (АРВ СД).

2.2. Особенности характеристик мощности явнополюсных генера-

торов в простейшей системе.

У явнополюсных генераторов Xd  Xq, что не позволяет построить схему замещения для полного тока как у неявнополюсных. Чаще всего строят отдельные схемы замещения СГ (явнопол.) для отдельных составляющих: d и q. Из них можно получить характеристики мощности генератора (получить самостоятельно). Другим путем для получения характеристик мощности является векторная диаграмма явнополюсного генератора (рис2.8), построенная в условиях работы генератора через внешнее сопротивление простейшей системы на шины неизменного

напряжения. При этом:

X_d=X_d+X_ВН ; X_q=X_q+Xвн ; X_d=X+X_ad ; X_q=X+X_aq

, X_ - сопротивление рассеяния статора.

ЭДС Е_d приложена за X_d, Е₀ - фиктивная ЭДС, зависящая от теку-

щего режима системы?, приложенная за

X_ad >> X_aq

X_ad - продольная реакция якоря;

X_aq - поперечная реакция якоря.

(2.14)

Слайд 2

Р ис. 2.7 Схема электрической системы.

Плакат 3

Рис. 2.8 Векторная диаграмма работы генератора.

Слайд 3

Рис. 3.1 Зависимость передаваемой активной мощности от угла .

Соответственно из векторной диаграммы:

(2.15)

где

(2.16)

или

(2.17)

при

(2.18)

3. ПОНЯТИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЫ

3.1. Понятие о статической устойчивости системы

Определение статической устойчивости было дано в главе 1, поэтому остановимся на её физических аспектах .

Для этого рассмотрим простейшую электрическую систему (см. рис. 2.7) и зависимость передаваемой активной мощности от угла  (рис.3.1).

В режиме работы в точке (а)и (в) мощности генератора и турбины уравновешивают друг друга, т.е. количественно это можно описать как одно из условий параллельной работы:

М_Э* = М_МЕХ* = P_Э* = Р_МЕХ* (3.1)

Если допустить, что угол _а получает небольшое приращение , то мощность генератора, следуя синусоидальной зависимости от угла, также изменится на некоторую величину +Р, причем положительному приращению угла  соответствует также положительное изменение

мощности генератора  Р. Что касается мощности турбины, то она не

зависит от угла  , и при любых изменениях последнего остается

постоянной и = (Ро). В результате изменения мощности генератора равновесие моментов турбины и генератора оказывается нарушенным и навалу возникает избыточный момент тормозящего характера, поскольку тормозящий момент генератора в силу положительного изменения мощности Р преобладает над вращательным моментом машины.

Под влиянием тормозящего момента ротор генератора начинает за-

медляться, что обуславливает перемещение связанного с ротором век-

тора ЭДС генератора Еq в сторону уменьшения угла  . В результате

уменьшения угла вновь восстанавливается исходный режим работы в

точке (а) и, следовательно, этот режим должен быть признан устой-

чивым.

При отрицательном приращении угла - в точке (а) происходит

то же самое.

Совершенно иной получается картина в точке (в). Здесь положи-

тельное приращение угла + сопровождается не положительным, а от-

рицательным изменением мощности генератора Р. Изменение мощности

генератора вызывает появление избыточного момента ускоряющего ха-

рактера, под влиянием которого угол  не уменьшается, а возраста-

ет. С ростом угла мощность генератора продолжает падать и т.д.

Процесс сопровождается непрерывным перемещением вектора ЭДС Еq от-

носительно вектора напряжения приемной системы U, генератор выпа-

дает из синхронизма. Таким образом, режим работы в точке (в) ста-

тически неустойчив и практически не осуществим. Таким образом,

можно сделать следующий вывод:

- Р - ведет к ускорению ротора генератора, т.е. угол  растет;

Слайд 4

Рис. 3.2 Часть векторной диаграммы.

Рис. 3.3 Зависимость синхронизирующей мощности от угла.

+ Р - тормозит ротор генератора и угол уменьшается;

А также в окресностях точки (а) положительный +Р соответствует положительному + , отрицательный Р - отрицательному - .

В окресностях точки (в) +Р соответствует - и наоборот. Все

высказанное можно легко проследить на части векторной диаграммы

(рис.3.2).

Найдем величину синхронизующего момента (силы) генератора.

Это:

(3.2)

Причем синхронизующий момент должен принимать три значения:

а) - соответствует устойчивой работе (в точке (а));

б) - соответствует неустойчивой работе (в точке (в));

в) - критическая работа (  = 90 ).

Характеристика мощности системы и синхронизирующего момента

(3.3)

Эти характеристики изображены на рис.3.3.

По характеристике видно, что от 0 до 90⁰ генератор может рабо-

тать статически устойчиво. Чтобы обеспечить устойчивость, необхо-

димо работать с некоторым запасом устойчивости, который характери-

зуется величиной Кс (коэффициент запаса статической устойчивости).

Он численно равен:

(3.4)

(для нерегулируемой системы Кс  0,15 - 0,2)

; (3.5)

(3.6)

отсюда

(3.7)

пределы передаваемой мощности.

Выводы.

1) Под статической устойчивостью системы понимаем ее способ-

ность возвращаться в исходное или близкое к исходному состоянию при бесконечно малых возмущениях.

2) Простейшим критерием статической устойчивости является

синхронизирующий момент, необходимо, чтобы он был больше 0

(система устойчива).

3) Наибольшая мощность, соответствующая максимуму угловой ха-

рактеристики, называется пределом системы по условиям статической

устойчивости.

4) Работать на пределе системы запрещается, т.к. при беско-

нечно малых возмущениях система выйдет из равновесия, поэтому оп-

ределен запас статической устойчивости: Кс > 15...20%.

5) Наибольшая мощность, которую можно передать при заданном

Кс, по условиям статической устойчивости определяется формулой

(3.7).

6) Задача расчета статической устойчивости заключается в оп-

ределении Кс и знака синхронизирующего момента в данной рабочей

точке.

Критерий устойчивости простейшей электрической системы имеет вид:

(3.8)

3.2. Понятие о динамической устойчивости

Определение динамической устойчивости было дано. Какие же возмущения в системе можно считать большими?

1. Отключения

- генераторов,

- трансформаторов (нагруженных),

- ЛЭП с большой зарядной мощностью.

2. Короткие замыкания в системе.

3. Неправильные действия систем управления.

Рассмотрим простейшую систему (рис.3.4,а):

Пусть одна из линий ЛЭП отключилась (рис.3.4,б):

(3.9)

Слайд 29

а)

б)

Рис. 3.4 Принципиальная схема электропередачи при нормальном режиме (а) и при аварийном режиме (б).

Плакат 4

Слайд 5

Рис. 3.5 Колебания мощности и относительной угловой скорости генератора при отключённой цепи.

В этом случае видно, что:

По уравнению для мощности:

видно, что синусоида до отключения имеет большую амплитуду, чем после

отключения. Начертим характеристику (рис.3.5).

Рассмотрим процесс, происходящий после перехода системы в но-

вое состояние (отключение линии). В момент перехода в связи с из-

менением параметров схемы происходит переход с одной характеристи-

ки мощности на другую, т.к. вследствии инерции ротора угол  мгно-

венно измениться не может, то отдаваемая генераторами мощность

уменьшается до значения Ро', определяемого углом ₀ на кривой II.

Мощность первичных двигателей электростанции вследствии запаздыва-

ния регуляторов турбин остается при этом неизменной и равной Ро.

В результате на валу машины возникает некоторый избыточный

момент, обусловленный избытком мощности Р = Ро - Ро'. Под влиянием этого момента ротор машины начинает ускоряться, увеличивая угол (т.е. связанный с ротором генератора вектор ЭДС Еq' начинает вращаться быстрее, чем вращаюшийся с неизменной синхронной угловой скоростью вектор напряжения шин приемной системы U. Изменение скорости V перемещения вектора ЭДС генератора Еq' относительно U, представляющей разность угловых скоростей вращения векторов Еq' и U, показаны на рис.3.5.

Возникновение относительной скорости вращения V приводит к

увеличению угла , и на характеристике мощности генератора при от-

ключенной цепи рабочая точка перемещается из точки (а') по направ-

лению к точке (а"). При этом мощность генератора начинает воз-

растать. Однако вплоть до точки (а") мощность турбины и все еще превышает мощность генератора. В точке (а") мощности турбины и генераторов вновь уравновешивают друг друга. Однако процесс не останавливается в этой точке, т.к. относительная скорость вращения ротора достигает здесь наибольшего значения и ротор проходит точку (а") по инерции. При дальнейшем увеличении  избыточный момент меняет знак. Относительная скорость вращения V уменьшается. В некоторой точке (в) V = 0. Это означает, что в точке (в) вектор ЭДС Еq' вращается с той же скоростью, что и U. Угол  достигает своего максимального значения _max .

Однако вследствии неравенства мощностей турбины и генератора

на валу существует тормозящий момент. Угол  уменьшается и рабочая

точка перемещается в (а"). Эта точка вновь проходится по инерции,

и около (а') угол достигает минимального значения. После ряда

постепенно затухающих колебаний в точке (а") устанавливается новый

устойчивый режим с прежним значением передаваемой мощности Ро и

новым значением угла _уст.

Возможен и другой исход процесса ( рис.3.6).

Торможение ротора, начиная с точки (а"), уменьшает относи-

тельную скорость вращения V. Однако, угол в этой фазе процесса все

еще возрастает, и если он сумеет достигнуть кр в точке С прежде,

чем V упадет до 0, в дальнейшем избыточный момент на валу машины

вновь ускоряющий и V быстро возрастает, и генератор выпадает из

синхронизма.

Для количественной оценки таких процессов (которые были

рассмотрены качественно) очень широко применяется правило площа-

дей.

При перемещении ротора на бесконечно малый угол d избыточный

момент совершает элементарную работу Мd (Рd - в о.е.), расхо-

дуемую на изменение кинетической энергии ротора. Таким образом,

количество кинетической энергии пропорционально площадке ускорения

- fy (Saa'a"a) и площадке торможения - fторм (Sa"вв'a").

Условие сохранения динамической устойчивости:

f_У  f_В.ТОРМ (3.10)

где Sa"bcb'a" - площадка возможного торможения (fв.т).

Следовательно, для 1-го рисунка это (3.10) условие соблюда-

ется, для 2-го - нет (fу > fв.т).

Простейший коэффициент запаса динамической устойчивости (рис.

3.4).

(3.11)

где (3.12)

Р_2m - предельная мощность для второй характеристики;

В общем виде правило площадей:

(3.13)

Слайд 7

Рис. 3.6 Характеристики мощности при неустойчивой работе генератора.

3.3. Основные задачи расчета динамической устойчивости

1) Определить соблюдение условия (3.10).

2) Если система окажется динамически не устойчива при наличии

данного вида возмущения, то необходимо определить предельный угол

и предельное время снятия возмущения.

3.4. Факторы, определяющие пропускную способность системы

(исходя из вновь рассмотренных условий)

Под пропускной способностью системы понимают такую мощность,

которую можно передать по технико-экономическим условиям.

1) Условие по нагреву (допустимый ток):

Iдоп ^соотв. Рдоп ^соотв. Эдоп, Э - энергия

Рдоп = (Р² + Q²)  R / U² = P² (1 + tg²ф)  R / U²

Максимально возможная допустимая мощность в %:

(3.14)

2 По допустимым потерям напряжения (по  Uдоп):

6...8% - обычно принимают для питающих сетей.

Uдоп% = 8...10%

(3.15)

3) Условие статической устойчивости:

Кс = 15...20%

(3.16)

4) Условие динамической устойчивости:

5) Условие экономики:

Минимум приведенных затрат З = Зmin.

4. ВЛИЯНИЕ АРВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

4.1. Автоматический регулятор возбуждения (АРВ)

АРВ разделяются на регуляторы с зоной нечувствительности,

осуществляющие регулирование прерывистое, и регуляторы без зоны

нечувствительности, осуществляющие непрерывное - пропорциональное

регулирование.

На крупных генераторах, работающих в энергосистемах, в насто-

ящее время применяются регуляторы непрерывного регулирования. Эти

регуляторы разделяются на:

а) пропорционального действия (пропорциональные), изменяющие

ток возбуждения пропорционально отклонению какого-либо параметра

режима (например, отклонение напряжения U)

Для АРВ ПТ (Еq = const)

б) АРВ СД (сильного действия), эти регуляторы реагируют не

только на отклонение параметров режима, но также на скорость и

ускорение их изменений, т.е. на 1-ые и 2-ые их производные U, I,, f/.

I_f ; ; ; ; ; ; ; и т. д.

Причем АРВ СД должна обладать малой инерционностью своих эле-

ментов, позволяя иметь более быстро нарастающий ток вожбуждения.

АРВ СД может поддерживать постоянное Uг, на схеме замещения этот

генератор - Uг = const, Хг = 0.

АРВ с зоной нечувствительности можно подразделить на регуля-

торы, поддерживающие неизменное Еq:

а) ручное регулирование;

б) электромеханические (имеющие большие механические постоян-

ные времени).

Рис. 4.1 Электромеханический регулятор возбуждения.

Рис. 4.2 Отличие схемы АРВ ПТ.

4.2. Требования к АРВ

АРВ должны иметь:

1) Высокую чувствительность;

2) Высокое быстродействие;

3) Быть достаточно надежными;

4) Высокий коэффициент усиления.

4.3. Сведения об устройстве АРВ

4.3.1 Рассмотрим электромеханический регулятор возбуждения.

Этот регулятор изображен на рис.4.1.

Такой регулятор имеет малое быстродействие, надежность его

невелика. Регулятор имеет зону нечувствительности, т.к. для прео-

доления силы трения необходимо совершить работу. Мощность, созда-

ваемая АВР Р = U  I = Рmin

Меняющийся ток возбуждения возбудителя соответственно меняет

ток возбуждения генератора. Действие этого регулятора осуществля-

ется за счет сумматора (U, I), который, воздействуя на соленоид,

стремится изменить равновесие системы механических сил R и изменя-

ет k_ реостата. Генератор с такими регуляторами вводится следующей

схемой замещения: Еq за сопротивлением Хd.

4.3.2 АВР пропорционального типа

Та же самая схема (рис.4.1), но имеющая коренное отличие

(рис.4.2).

Регулирующий выпрямитель осуществляет регулирование Uв про-

порционально изменению U и I статора генератора.

Этот регулятор не имеет зоны нечувствительности, но имеет

достаточно большие электромагнитные постоянные времени (наличие

железных сердечников в цепи регулятора), он также более быстро-

действующий по сравнению с предыдущей АРВ и более надежен. Коэффи-

циент усиления Ку  10. В расчете генератора с таким регулятором

вводится Хd', Eq = const.

Плакат 9

Рис. 4.3 Семейство синусоид для различных значений E_q.

Слайд 8

Рис. 4.4 К оценке условий работы генератора при  >90⁰ , при регуляторе без зоны нечувствительности.

4.4. Влияние на статическую устойчивость и предел мощности

АРВ с зоной нечувствительности.

В нашем случае: Eq=i_B

Построить для различных значений Еq семейство синусоид, амп-

литуды которых пропорциональны Еq (рис.4.3). Характеристику мощ-

ности с учетом изменения ЭДС (называется внешней характеристи-

кой) можно получить, переходя с одной синусоиды на другую в соот-

ветствии с ростом Еq. Если увеличение мощности и угла происходит

достаточно медленно, то такая же характеристика может быть получе-

на и при ручном регулировании напряжения. Внешняя характеристика

имеет возрастающий характер в области углов>90⁰ , что нетрудно объ-

яснить увеличением Еq, которое преобладает над уменьшением в выра-

жении мощности при углах >90⁰ . При углах >90⁰ режим переходит на

падающие ветви синусоидальных характеристик мощности, система ста-

новится внутренне неустойчива и удержать машину в синхронизме мож-

но лишь при исключительно точном регулировании (пример СЛР). При

изменении напряжения в пределах зоны нечувствительности регуляторы

не работают и Еq остается постоянной. Критерием статической устой-

чивости является знак синхронизирующей мощности .

Таким образом, рассматривая внешнюю характеристику мощности

как совокупность возможной установки режимов работы при АРВ с зо-

ной нечувствительности, устойчивость этих режимов в каждой точке

внешней характеристики следует проверять по знаку синхронизирующей

мощности при Еq = const, определять по касательной не к внешней

характеристике, а к соответственной внутренней характеристике мощ-

ности.

Предельное значение мощности в этих условиях (так называемый

внутренний предел мощности Рмв) достигается в точке (в) на внешней

характеристике при _кр = 90⁰ . Потолку возбуждения (максимальный

ток возбуждения) соответствует и некоторое предельное значение

Еqм. Если потолок возбуждения будет достигнут при угле < 90⁰ (нап-

ример, в точке (в), см. рис.4.3), то при дальнейшем росте угла

процесс протекает уже при Еq = Еqm и предел мощности получается

равным Рnc (амплитуда мощности, построенная при Еqm).

Таким образом, при увеличении нагрузки растет Еq и  и при

наличии на генераторе АРВ с зоной нечувствительности предел систе-

мы и Кс определяется не внешней характеристикой, а внутренней,

причем той характеристикой, на которой генератор работает. Все

это получается потому, что АРВ имеет зону нечувствительности и

система возбуждения не успеет перевести генератор на более высокую

характеристику при быстром росте нагрузки.

Работа за углом 90⁰ называется работой в зоне "искусственной

устойчивости".

4.5. Принципы искусственной устойчивости

Были разработаны советским ученым С.А.Лебедевым. Естественный

вопрос: может ли система работать за углами  > 90 ?

Как уже было сказано, существуют АРВ без зоны нечувствитель-

ности ( U = 0 ), созданный учеными США.

1) Допустим, что нагрузка турбины = Ро и мы работаем в точке (а)

(рис.4.4).

В силу каких-либо возмущений нагрузка изменяется, и мы выхо-

дим из точки (а), но как только система выйдет из этой точки, на

нее подействуют два усилия:

1. АРВ  Еq = const, которая хочет перевести работу системы

на более высокие характеристики.

2. - Р вправо (за счет характеристики). Общая сила будет

закручивать характеристику вправо и вверх. В точке (в) действует

только сила АРВ, но в точке (с) появляется положительный избыточ-

ный момент + Р, который тормозит турбину, поэтому характеристика

идет вверх-влево.

В точке (d) АРВ достигает своего предела, но + Р (избыточный

положительный момент) продолжает действовать, и тормозит турбину.

В точке (е) вновь появляется сила АРВ, которая стремится перевести

систему на более низкую характеристику и система вновь возвраща-

ется в исходное состояние, т.е. в точку (а).

Все это возможно нарисовать в виде векторов:

а-б) в) АРВ, Р=0

с) d) АРВ=0 +Р

е) а) АРВ=0, Р=0

На рис.4.4 кривая аbcdeа показана в виде эллипса, достаточно

большого размера, на самом же деле площадь этой площадки стремится

к точке, т.е. к точке (а) - устойчивая работа.

Вывод: при наличии АРВ без зоны нечувствительности работа в

зоне искусственной устойчивости возможна (это вывод вытекает из

произведенного анализа).

С.А.Лебедев после опубликования этой работы приступил к раз-

работке регулятора. Рассмотрим возможность работы в зоне

искусственной устойчивости при наличии U = // (АРВ с зоной не-

чувствительности). Рассмотрим характеристику (рис.4.5).

На участке аа' происходит ускорение -Р, АРВ = 0 (не действует), в точке (в) Р = 0, АРВ увеличивается, в точке (с) - синхронный режим, с (d') - АРВ не действует. На участке d'-d" – действует АРВ и Р, а"-а - АРВ не действует.

Фигура аа'bcd'd"ea"а - является плоскостью (особенность), в

принципе возможны большие колебания угла, ЭДС напряжения генерато-

ра, что может привести к нарушению устойчивости.

Поэтому работа в зоне искусственной устойчивости недопустима

при АРВ с зоной нечувствительности.

4.6. Три вида нарушения статической устойчивости

1. Апериодические нарушения устойчивости (сползания)

(рис.4.6).

Монотонное увеличение Р₀ может привести к нарушении стати-

ческой устойчивости по сползанию или по апериодическому закону.

При медленном увеличении нагрузки Ро более Рпрс устойчивость

нарушается, угол растет до  апериодически.

2. Существует еще один вид нарушения статической устойчивости

- самораскачивание (по периодическому закону) (рис.4.7, 4.8).

Этот процесс вероятен при работе генератора вблизи, либо в

зоне искусственной устойчивости. Возникает в результате неправиль-

ной настройки регулятора возбуждения (высокий Ку и т.п.).

При большом коэффициенте усиления в АРВ можно получить пере-

регулирование. В этом случае происходит самораскачивание системы.

Самораскачивание особенно заметно проявляется при малых нагрузках

и большом возбуждении и при значительном активном сопротивлении в цепи статора, особенно для генераторов небольшой мощности.

Eq=K_УU  Eq-Eqo=K_У(U-U₀)

(4.1)

Eq=Eqa+K_У(U-U₀)

Иногда эту неустойчивость называют периодической неустойчи-

востью или неустойчивостью за счет самораскачивания (рис.4.8).

Плакат 9

Рис. 4.5 Характеристики мощности при наличии зоны нечувствительности АРВ генератора.

_а



Р

Р₀

а

Р_пр.с

Р₀ = Р_Т

_а = 90⁰  t

 = f (t)

Р_пр.с < Р₀

Рис. 4.6 Апериодические нарушения устойчивости (сползания).

Нарушение устойчивости происходит по периодическому закону.

Кроме перечисленного к самораскачиванию может приводить наличие

большого активного сопротивления в цепи при автоматическом регули-

ровании скорости турбины.

3. Самовозбуждение (наличие в цепи генератора значительной

емкости). В этом режиме самопроизвольно увеличивается ток и напря-

жение генераторов, потребляющих емкостную реактивную мощность.

Исходя из решений характеристического уравнения системы для

возникновения самовозбуждения необходимо, чтобы переходная посто-

янная времени обмотки возбуждения при КЗ статора генератора стала

< 0 (Td'< 0).

(4.2)

где : T_do - собственная постоянная времени обмотки

возбуждения ( ). Физически эта постоянная времени обуславливается апериодическим током в обмотке возбуждения и гармоническим током основной частоты в обмотке статора, затухающим с постоянной времени Тd'.

Отрицательные значения Тd' появляются в двух зонах (рис.4.9).

Физика происхождения самовозбуждения объясняется тем, что ем-

костной ток подмагничивает цепи возбуждения генератора, это приво-

дит в свою очередь к увеличению тока статора и т.п. Самовозбужде-

ние может возникать при синхронной скорости ротора без изменения

угла. В действительности нарастание тока будет ограничено насыще-

нием магнитных цепей генератора и трансформатора. Особенности

соотношения параметров генератора Хd, Xq, Xd' приведут к тому, что

в зоне I ток нарастает монотонно, II - с биениями.

По своей природе самовозбуждение связанно с генерацией энер-

гии, т.е. с образованием в машине электромагнитного момента за

счет появляющихся свободных токов в обмотках генератора. Самовоз-

буждение характеризуется протеканием токов неизменной амплитуды,

если электромагнитная мощность, созданная свободными токами равна

потерям в активном сопротивлении обмоток статора.

Такой установочный процесс соответствует границе самовозбуж-

дения. Если потери в активном сопротивлении > Р от токов, то про-

цесс затухает. В обратном случае процесс развивается и токи на-

растают до пределов ограниченных нелинейностью машины (см.ранее).

Рис. 4.7 Процесс самораскачивания.

Р ис. 4.8 Процесс неустойчивости за счёт самораскачивания.

Колебания тока при самовозбуждении происходят с частотой, за-

висящей от соотношения параметров генератора и емкостью в цепи его

статора. Трехфазные токи самовозбуждения в статоре образуют поле,

которое вращается с синхронной частотой (т.е. остается неподвижны-

ма относительно ротора), либо перемещается относительно ротора с

некоторой скоростью.

В первом случае - синхронный электромагнитный момент, если

параметры по оси d и q неодинаковы.

Во-втором - асинхронный момент. Соответственно этому возника-

ет синхронное и асинхронное самовозбуждение. Неравенство по d и q

может быть обусловлено не только магнитной (Хd , Xq), но и элект-

рической асимметрией. При асинхронном самовозбуждении в обмотках

ротора индуктируется ЭДС частоты скольжения и возникают токи той

же частоты. Если обмотки ротора не симметричны, то магнитное поле

от токов ротора представляется 2-мя вращениями в противоположные

стороны полей. Наложение наведенных токов от этих полей обуславли-

вает биение токов статора.

Покажем на примере простейшего АРВ возможность появления са-

мораскачивания, к числу автоматических регуляторов возбуждение ге-

нераторов устройства компаудирования генераторов.

Используется факт увеличения тока статора при возрастании уг-

ла . ЭДС генератора Еq изменяется пропорционально Iст, т.е. про-

порционально увеличению угла  . ЭДС х.х. генератора

Еq = Еqo + KIст.,

где К - коэффициент компаудирования;

Еqо - ЭДС х.х. (Uг = Еqо при Iст.= 0).

Выбирается Еqо Uгном, (*) Еqн = Uг.ном + КIном,

где Iном - номинальный ток статора,

Еqн - ЭДС при полной нагрузке, т.е. при Uном, cosф .

При этом осуществляется нормальное компаудирование, при котором

поддерживается Uген в режиме от х.х. до номинала.

Недостатки:

Uген зависят не только от Iст, но и фазы токов (для ликвидации

этого вводятся коррекции с большой постоянной времени для создания

дополнительного изменения Iвозб.). Рассмотрим влияние компаудиро-

вания на характеристику Р. Полагая, что Uг.ном. Uс (например,

приемника или системы),отсюда

Еq = Uс + К I (4.3)

Из векторной диаграммы поучаем (рис.4.10):

(4.4)

Рис. 4.10 Векторная диаграмма при компаундировании.

Слайд 9



90⁰ 100⁰ _пр

Рис. 4.11 Характеристика мощности при компаундировании.

Определим: Eq=f()

исходя из (4.3) и (4.4) и подставляя в уравнение:

(4.5)

(4.6)

Отсюда:

(4.7)

Характеристика мощности при компаундировании (рис.4.11)

В компаундировании генератора отсутствует зона нечувствитель-

ности, поэтому он работает в зоне углов > 90⁰ .

Рпр возрастает, чем больше К. Наиболее целесообразно К опре-

делять из выражения (*). С другой стороны чрезмерно высокий К

приводит к неустойчивости системы и возникает самораскачивание.

(таким же образом при малом коэффициенте статизма регулирования U

пропорционального типа).

4.7. Задачи регуляторов возбуждения с точки зрения стати-

ческой и динамической устойчивости простейшей системы

1. Задачи регуляторов возбуждения:

К основным задачам регуляторов возбуждения можно отнести:

- повышение предела передаваемой мощности за счет управления вели-

чиной ЭДС генератора и устранения факторов, способствующих возник-

новению самораскачивания вблизи предела устойчивости;

- улучшение качества режима за счет поддержания U в начале переда-

чи и обеспечение быстрого затухания малых колебаний (возникающих в

нормальном режиме);

Плакат 10

Рис. 4.12 Частотные характеристики системы  =  при различном регулировании возбуждения.

Рис. 4.13 Схема исследуемой системы.

Слайд 37

U_C

Рис. 4.14 Векторная диаграмма при изменении нагрузки.

- улучшение параметров системы, т.е. изменение собственной частоты

колебаний и устранение возможности резонанса колебаний (частота

вынужденных сил, появляющихся в системе при неправильной наст-

ройке АРВ, должна быть подсчитана и проверена на резонанс). Для

этого необходимо иметь характеристику резонансных свойств системы

в виде ее амплитудно-частотной характеристики, т.е. зависимость

амплитуд вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы

(рис.4.12).

На рис.4.12 вид таких характеристик, построенных для 2-х

условий нормальной работы системы ₀=35 (пунктиром) и ₀=70 для случая включения АРВ. Как видно, частотные свойства системы существенно изменяются, большим нагреваниям отвечает резонансный тип при меньших частотах вынуждающей силы. Кроме того, регулятор решает задачи динамических свойств системы: 1. Повышение предела динамической устойчивости за счет форсировки возбуждения; 2. Улучшение результирующей устойчивости (уменьшение скольжения выпавшей из синхронизма машины и облегчение ее вхождения в синхронизм; уменьшение колебаний U и машин, оставшихся в синхронизме); 3. Более быстрое и полное гашение больших колебаний, возникающих после ликвидации асинхронизма хода части системы или после резких изменений

режима.

4.8. Характеристика мощности регулируемых систем и их

особенности

Если бы генераторы ЭС не имели регулируемое возбуждение, ра-

ботая при Еq =const, то предел мощности в реальной системе

(рис.4.13) заметно снижался бы при снижении напряжения в приемной

системе. Соответственно снижалось бы напряжение и на генераторе Uг

и в промежуточных точках системы (рис.4.14), что нежелательно или

даже недопустимо с точки зрения качества энергии у потребителей

(Н1, Н2).

Характеристика мощности при снижении напряжения в приемной

системе показана на рис.4.15,а. Это построенная по точкам

(1,2...7) зависимость:

,

где () - зависит от изменения напряжения Uс при изменении нагрузки линии (угла ).

Очевидно, что в этих условиях максимальная передаваемая мощность (точка 7) значительно меньше, чем при

Еq  Uc / (Хг + Хвп) (точка 7') (рис.4.15,а). если бы

напря жение Uс поддерживалось строго неизменным, то предельная

мощность отвечала бы некоторой точке 7'.

E_q =const

Рис. 4.15 Диаграмма и характеристики системы без регулирования возбуждения.

U_Г = соnst

б) Диаграмма и характеристики системы при регулировании U_Г = соnst

E_q^/ = соnst

в) Диаграмма и характеристики системы то же при E_q^/ = соnst

Обычное АРВ ПТ при обычных Ку (Коv = 50 - 100) позволяет под-

держивать напряжение на шинах генератора почти постоянным (U=0).

При этом предел мощности не определяется точкой 7 (на

рис.4.15,б). (* - коэффициенты усиления обычно определяются как

соотношения числа единиц возбуждения и единиц напряжения. За пер-

вое принято напряжение при холостом ходе, за второе - -номинальное

напряжение генератора). Обычный АРВ ПТ в этих условиях дает пре-

дельную мощность, лишь немного большую, чем нерегулируемый генера-

тор (Еq = const). Мощность ограничена потому, что при Uг = const

система при некотором значении Р = Рз (точка 3 на рис.4.15,б) на-

чинает самораскачиваться и ее синхронная работа нарушается. Поэто-

му регуляторы пропорционального действия (например, устройство

компаундирования) в системах, содержащих дальние передачи, не

стремятся поддерживать Uг = const, допуская некоторое его снижение

U с ростом нагрузки (рис.4.15,в), т.е. работая со статизмом

В этом случае предельная мощность, которую удается достигнуть Р_Е max

(точка 7 на рис.4.15,в), будет несколько меньше.

Рmax u_Г = const (точка 7 на рис.4.15,б) намного больше, чем

мощность при Uг = const, ограничена возникающим самораскачиванием

(точка 3 на рис.4.15,б). Характеристика Р =() при статизме по-

рядка 2-5% (этому статизму отвечает Ку = Коv = 20...40 ) имеет

примерно такой же максимум (точка 7, рис.4.15,в), что и характе-

ристика при Еq' = Еqo' = const.

Отсюда следует, что приближенно в схеме замещения системы ге-

нератора с АРВ ПТ, могут замещать Хd' и ЭДС Еq'.

4.9. Система регулирования возбуждения СД

Она позволяет выдержать постоянство напряжения во всем рабо-

чем диапазоне изменения мощности, вплоть до Рuг = const

(рис.4.15,б точка 7). В этом случае установка больших коэффициен-

тов усилий по V (Коп = 100 и более) в регулировании приняты все

специальные меры стабилизации (регулирование по ряду дополнитель-

ных параметров, включая 1 и 2-ю производные от регулирования вели-

чины). Следовательно, в схеме замещения системы генератор с регу-

лятором СД замещается Uг = const.

Рис. 4.16 Схема исследуемой системы.

X_л

U₂

Рис. 4.17 Схема замещения исследуемой системы.

Рис. 4.18 Характеристика регулирования.

Вывод: автоматическое регулирование возбуждения проводит как

бы исправление характеристик генераторов. Относительно схем заме-

щения генераторов в этих условиях - было уже сказано ранее. Т.е.

регулируемый генератор может быть замещен сопротивлением Х за ЭДС

Ех. Величина Х тем меньше, чем "сильнее" регулирование, т.е. чем

больше способность регулирующих устройств поддерживать напряжение

при изменении нагрузки. При этом для более совершенное АРВ (см.

рис.4.15,а-в) значительное повышение коэффициента запаса стати-

ческой устойчивости.

4.10 Количественная зависимость эквивалентного сопротивления

генератора в схеме замещения системы от параметров АРВ

(АРВ = f(Хэ))

Схема и схема замещения изображены на рис.4.16 и 4.17.

(4.8)

Задача состоит в том, чтобы определить Хэ = f(АРВ), т.е. за-

висимость Хэ от коэффициента усиления АРВ. Для этого рассмотрим

характеристику регулирования (рис.4.18).

У генератора регуляторы бывают статические и астатические.

Астатические - напряжение в начале линии поддерживается постоян-

ным. Статические - при увеличении Р напряжение изменяется. U₁₀ -

напряжение в начале ЛЭП, когда Р = 0. Допустим спрямление стати-

ческой характеристики. Тогда угол между астатической и стати-

ческой характеристиками равен  .

Напряжение в любой момент:

(4.9)

где Кст - коэффициент статизма; Кст = 1 / Ку

Формула передаваемой мощности для ЛЭП:

; (4.10)

т.е. изменяется по ур-нию (4.9), подставим в (4.10)

где P_ПЛ=U₁₀U₂/X_Л - предельная мощность ЛЭП.

Рис. 4.19 Зависимость эквивалентного сопротивления от коэффициента статизма.

Рис. 4.20 Зависимость мощности системы от длины линии.

Тогда (4.11)

(4.12)

разделим на sin

(4.13)

Предельная мощность системы при _ПР = 90⁰  sin =1

Рпс = Рпл / (1 + Рпл  Кст),

с другой стороны

Рпс = Еq  U / Хd_

Приравняем их:

Задача решена, получили зависимость Xd_ от Кст. На основе этой за-

висимости строим характеристику (рис.4.19).

(4.14)

АРВ является не только регулятором U, но также средством по-

вышения пропускной способности. Это для системы с относительно

короткой ЛЭП (l  200 км)

4.11. Предел линии и предел системы в зависимости от коэффициента статизма АРВ

Покажем на примере ЛЭП 110 - 220 кВ (рис.4.20)

; ;

1. Случай, когда l₁  200 км;

X_T1 + X_Л + X_T2 = 20%Xd ; X_ВН < Xd

2. Если l₂  1000 км

X_T1 + X_Л + X_T2 Xd ; X_ВН = 0.2Xd

3. Если l₃ > 1000 км

X_ВН < Xd (X^/d)

Коэффициент статизма влияет на сопротивление Хd. Чем выше ко-

эффициент усиления (соответственно меньше Вр), тем больше предель-

ной мощности системы Рпс, что особенно эффективно для относительно

коротких ЛЭП (l  200 км), поэтому для коротких ЛЭП АРВ можно

рассматривать как эффективное средство повышенной пропускной

способности сети. При относительно длинных ЛЭП, этого свойства не-

д остаточно, т.е. необходимо применять продольную компенсацию для

снижения Хл.

5. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ПРИ РАСЧЕТАХ ДИНАМИЧЕСКОЙ

УСТОЙЧИВОСТИ

5.1. Общие соображения

Большие возмущения - внезапное отключение, включение и КЗ.

Необходимо доказать, что КЗ являются большими возмущениями и опре-

делить вид наиболее тяжелого КЗ.

Рассмотрим простейшую систему (рис.5.1)

Рассмотрим КЗ любого вида.

Схема замещения для режима КЗ (рис.5.2)

В общем случае, из преобразования Y в 

Индуктивные сопротивления, подключенные непосредственно к ЭДС Еq и напряжению Uc, не влияют на значение активной мощности генератора в аварийном режиме и могут быть отброшены. Весь поток активной мощности генератора направляется через индуктивное сопротивление

Рис. 5.1 Схема простейшей системы.

Рис. 5.2 Схема замещения для режима КЗ.

Различные виды КЗ. Таблица 5.1

№	вид КЗ	Вероятность возник-новения	XШ	Схема замещения	Сопроти- вление	Мощность
1	К(1)	65 ~ 70%	Х2 + Х0
2	К(2)	30 ~ 40%	Х2
3	К(3)	15 ~ 20%
4	К(4)	5 ~ 7%	0

Р

P_E’q

Нормальный режим

Р₀

1 - К⁽¹⁾

2 - К⁽²⁾

3 - К^(1,1)

4 - К⁽³⁾

_a 90⁰ 180⁰ 

Рис. 5.3 Характеристики мощности для различных видов КЗ.

Рис. 5.4 Схема простейшей системы с различными точками КЗ.

Х_Ш (Х₂ , Х₀)

Х_Ш = f (Х₂ , Х₀)

Х₁ Х₀ =  (l_КЗ)

1 2 3 l%

Рис. 5.5 зависимость сопротивления шунта от длины линии до КЗ.

связывающие ЭДС генератора с напряжением приемной системы Uс, которое при этом может рассматриваться как эквивалентное индуктивное сопротивление системы в аварийном режиме. В этом случае характеристика мощности генератора имеет вид:

(5.1)

где (5.2)

Зависимость мощности от угла имеет синусоидальный характер,

но амплитуда ее меньше, чем при нормальном режиме, т.к. знамена-

тель в выражении (5.1) больше, чем без шунта КЗ.

Наиболее тяжелым видом КЗ является К⁽³⁾(Р = 0), затем К^(1,1),

К⁽²⁾ , К⁽¹⁾ . Учитывая статические данные, за расчетный вид при расчете динамической устойчивости принимается К^(1,1) (К⁽³⁾ - маловероятно) (рис.5.3).

Выберем наиболее тяжелую точку по месту КЗ (рис.5.4).

Наиболее тяжелое с точки зрения места КЗ являются точки К₁ и

К₂ . Докажем это (рис.5.5).

Если Хш  min (при КЗ)  X^/_Г  max  Рmax  min.

Рассмотрим пример К⁽¹⁾ . Схема замещения 0-й последователь-

ности (рис.5.6).

Упростим схему замещения (рис.5.7).

Максимальным Х_0 будет в случае

n - расстояние от начала ЛЭП до точки КЗ.

Примем, что X_T1  X_T2 , тогда

;

n = ½ , X_Ш = max при n = ½ , т.е. КЗ по середине ЛЭП.

Следовательно, наиболее тяжелой является точка К₂ , а в ка-

честве расчетного берется КЗ на шинах передающей станции К₁ . Для

X_2 получим аналогично:

X₀  max  n = ½ ; X₂  max  n = ½

Рис. 5.6 Схема замещения нулевой последовательности.

Рис. 5.7 Упрощённые схемы замещения нулевой последовательности.

Рис. 5.8 Характеристики работы СГ в неустановившемся режиме.

5.2. Работа СГ в неустановившемся режиме

Неустановившийся режим характеризуется тем, что Ро  Рэ, т.е.

мощность турбины не равна мощности электромагнитной, появляется

разница мощностей Р = Ро - Рэ; та разница либо ускоряет, либо тормозит ротор генератора.

Новый режим может быть устойчив, и зависит от соотношения

критериев устойчивости:

а) статической устойчивости или

б) динамической устойчивости

В случае несоблюдения устойчивость нарушается (рис.5.8).

5.3. Дифференцированное уравнение движения ротора

Выведем на основании:

1. Физических рассуждений.

2. Принципа Даламбера.

1. В любом неустановившемся режиме Ро  Рэ, появляется разни-

ца Р = Ро - Рэ, под действием этой разницы ротор начинает применять свою скорость, появится угловое ускорение  , ротор начинает ускоряться. Выражение для всякого ускорения:

Введем коэффициент, пропорциональный Т , то можем записать:

(5.3)

Т_j - постоянные инерции маховых масс ротора, является коэффи-

циентом пропорциональности (5.3). Чем выше Т_j , тем меньше  .

Чем больше масса ротора генератора, тем больше Т_j . Подставим в

(5.3) значение :

(5.4)

- нелинейное дифферинциальное уравнение.

2. Изменяется Ро = Р + dW / dt (5.5)

dW/dt - изменение кинетической энергии;

W - кинетическая энергия.

dW/dt Р - приращение кинетической энергии пропорционально

изменению мощности.

С другой стороны, (5.6)

У - момент инерции;

 - угловая скорость.

(5.6)  (5.5)  и дифференцируем.

Второе слагаемое умножим и разделим на ²₀

считаем, что  

(5.7)

Перейдем к о.е., для чего разделим на S_

; ; (5.8)

Получим уравнение аналогичное (5.4).

В этом уравнение  и Тj - в радианах

Цель расчета динамической устойчивости заключается в опреде-

лении предельного времени отключения, когда площадка ускорения

равна площадке возможного торможения (рис.5.9).

(5.9)

(5.10)

5.4. Развитие системы относительных единиц (о.е.)

1. Время 1 сек. = 1 / 86400 оборотов земли вокруг своей оси.

За базисное время принимаем такое, в течении которого ротор враща-

ясь со скоростью wо повернется на 1 рад.

Рис. 5.9 Характеристики мощности в различных режимах.

Плакат 11

Рис. 5.10 Определение предельного угла отключения по правилу площадей.

Рис. 5.11 Предельное время отключения.

2. Угол (рад) = 2Пf в рад

в град (град)=360f

3. Постоянная инерции Тj. Рассмотрим дифференциальное уравне-

ние для запуска генератора из "холодного" состояния (Рmax = 0).

где tр - время разгона с неподвижной составляющей до синхрон-

ной скорости. В о.е. wo = w_ = 1

Ро = Рном.ген. = Р_ = 1, то Тj = tр

Постоянная инерции Тj - есть время, в течение которого, ротор ге-

нератора, под действием постоянно приложенного момента турбины

развернется с 0 до Wо.

Тj(сек.)  Тj(рад.); Тj(рад.) = 314 Тj(сек.)

5.5. Предельный угол отключения КЗ

КЗ в начале ЛЭП (простая система) (рис.5.10)

1. Нормальный режим.

(5.11)

2. Аварийный режим (см.табл.5.1).

(5.12)

3. Послеаварийный режим (отключили ЛЭП).

(5.13)

В 1-й момент КЗ возможна разница моментов Ро – Рэ_II , ротор

ускоряется Р = Ро – Рэ_II , появляется  = P/Tj,  - растет.

Затем при _ПР.ОТК КЗ отключается и мы переходим на III кривую. Ротор тормозится fу + fвт = 0;

(5.14)

(5.15)

(5.16)

После интегрирования получим:

Раскроем скобки:

Определим cos _ОТК :

(5.17)

(5.18)

Рассмотрим решение дифференциального уравнения в этом слу-

чае,т.е. при К⁽³⁾ (рис.5.11).

(5.19)

Из (5.19) для К⁽³⁾ получаем:

(5.20)

(5.21)

(5.22)

проинтегрируем

(5.23)

t₀ = 0 (отсчет времени начиная с момента КЗ).

(5.24)

(5.25)

В этом уравнении все члены должны быть в о.е., т.е. t_ПР.ОТК Tj 

Переведем их в о.е.

введем 2Пf под корень.

В случае если Р_НГ  Р_

5.6. Расчет движения ротора при больших колебаниях

Метод последовательных интервалов

Численные методы

Метод последовательных интервалов представляет собой прими-

тивный способ числового решения дифференциальных уравнений, описы-

вающих ПП. Является наиболее общим аналитическим методом анализа

динамической устойчивости. С помощью этого метода можно получить

 = f (t). Можно определить t_ПР,ОТК КЗ, учесть действие регулируемо-

го возбуждения, изменение реакции якоря во времени и т.п. Этот ме-

тод возник до появления мощных ЭВМ и рассчитан в основном на при-

менение в упрощенных расчетах (аналитических), либо с помощью при-

менения так называемых столов переменного тока (УРМЭС-2). В насто-

ящее время теряет актуальность, т.к. появились мощные ЭВМ и разви-

тое математическое обеспечение, числовые методы решения дифферен-

циальных уравнений (методы Рунге-Кутта 4 порядка, Хэминга, Адамса,

Гира-Нордсика и т.п.). Но для понимания сути численных методов

рассмотрим общие положения этого метода.

При КЗ возникает избыток мощности Р, сообщающий ротору уско-

рение:  = P/TJ (т.к. в о.е. Р  М)

(5.27)

где Рm - принимает различные значения в нормальном режиме,

КЗ, послеаварийом режиме.

Известно, что ускорение  в этом уравнении -

(5.28)

Решая это уравнение, можно получить  = f(t)

Уравнение нелинейно, поэтому не может быть решено аналити-

чески (за исключением Рм = 0), поэтому можно решить с помощью

численных методов. Один из которых - метод последовательных интер-

валов. По нему весь процесс качания разбивается на ряд небольших

интервалов t, для каждого из которых вычисляется приближенное значение приращения .

Считается, что в пределах t относительная скорость ротора

(5.29)

(линеаризация реального процесса), т.е. в пределах промежутка ро-

тор движется равномерно, но с постоянным ускорением. В момент КЗ

отдаваемая мощность Рг падает и возникает некоторый Ро. Для малого t допускается, что в течении этого интервала Р = const. Тогда для равномерного ускорения может вычисляться приращение скорости и ₍₁₎ в течении 1 интервала (рис.5.12 и 5.13):

где  и t – в (рад)

Так как относительная скорость в момент КЗ = 0, то U₍₁₎=U₍₁₎

В практических расчетах пользуются выражением угла в электрических

градусах и секундах (время):

Отсюда:

(5.30)

В конце интервала ₍₁₎= ₀ + ₍₁₎

Для нового значения ₍₁₎ определяется

Рис. 5.12 Характеристики мощности при КЗ. Рис. 5.13.

Рис. 5.14 Характеристики мощности. Рис. 5.15.

Избыток создает во 2-м интервале пропорциональное ускорение.

Помимо этого во 2-м интервале учитывается относительная скорость

U₍₁₎ ротора:

(5.32)

Значение U₍₁₎ получим U₍₁₎ = ₍₀₎  t - неточное, т.к. действитель-

ное Р₍₀₎ и ускорение ₍₀₎ не являются const в течении t, а

несколько изменены. Более точные результаты, если предположить,

что ускорение в 1-м интервале равны половине начала и конца.

(5.33)

Относительная скорость

или подставив в (5.32)

(5.34)

или

и т.д.

Отсюда , следовательно вычисляем Р₂

и ₍₃₎ : и т.д.

Для n-го интервала (5.34)

(5.35)

Расчет ведется до тех пор, пока _(n)  _ПР.ОТК или пока _(n) не

начнет уменьшаться, либо увеличиваться до , и ясно, что генератор

выходит из синхронизма (>_КР). Если в начале некоторого физического

интервала происходит отключение поврежденной цепи, то избыток мощ-

ности мгновенно(с долей вероятности)изменится от величины Р^/(-1)

до (рис.5.14 и 5.15).

При вычислении приращения угла в первом интервале после отк-

лючения значения избытка Р определяется как среднее:

(5.36)

в дальнейшем исследуем формулу (5.34).

Значение t в ручном расчете принимаем = 0,05 с. Если ожидаются

малые величины амплитуды, то t = 0,1 с.

Этот метод полезно использовать совместно с правилом площа-

дей. Для этого определяется _ПР.ОТ и с помощью метода последова-

тельных интервалов определяется t_ПР.ОТ

5.7. Численное интегрирование системы дифференциальных урав-

нений движения

Эти методы значительно точнее и нашли более широкое примене-

ние, поскольку позволяют освободиться от ручного расчета и позво-

ляют смоделировать практически реальный процесс. В основе всех ме-

тодов - так же как и в методе последовательных интервалов - линеа-

ризация и разбивание всего участка на интервалы. Для решения урав-

нения представляются в так называемой форме Коши [8].

(5.37)

Например, в ур-е (5.28) даем замену:

(5.38)

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

Решение можно получить с  = f₁(t) ; S = f₂(t)

Пусть значение функции Y (t) известно в момент t_n+1. Приращение

аргумента называется шагом интегрирования n = t_n+1 - t_n.

Приращение функции Yп в момент времени t_n+1 , Y_n+1 = Y_n + Y_n - подлежит определить.

Применяемые числовые методы различаются способами вычисления Y_n Существует два типа методов:

1. Явные: Рунге-Кутта 4 порядка, Эйлера и т.д., которые не

используют информацию о предшествующих шагах интегрирования. Каж-

дый шаг делается как бы заново, причем для вычисления значения

функции в точке t_n+1 используется значение в точке t_n (см. рис.5.16).

Простейший метод Эйлера. Например: Y_n+1 = Y_n + Y^/_n

Погрешность очень большая. Эти численные методы неустойчивы. Точ-

ность может повышаться, но систематически ошибки накапливаются.

2. Неявные, использующие информацию как минимум о 3-4 преды-

дущих точках (предиктор-корректор или методы прогноза и коррек-

ции).

Рис. 5.15

Рис. 6.1 Различные виды нагрузки.

U_H = f (S₁, S₂, S_H)

Рис. 6.2 Принципиальная схема.

Смысл - как бы проведение различных кривых - в зависимости от

метода - парабола, гипербола и т.п. Должны быть известны значения

функций , отстоящих от исходных на два шага.

Эти методы абсолютно устойчивы. Высокая точность. Наиболее

широко применяется в настоящее время ( Адамса, Хэминга и т.п.).

Старт этих методов осуществляется особо точными явными методами

(Рунге-Кутта 4 порядка).

В настоящее время на современных ЭВМ существует стандартное

математическое обеспечение для интегрирования. Для использования

этих процедур необходимо написать на алгоритмическом языке проце-

дуру вычисления правых частей уравнения (5.37) - (5.38) и процеду-

ру вывода результатов. Например, процедура RKGM (Рунге-Кутта) и

HPCG (Хэминга) - требует написать подпрограммы FCT (правая часть)

и ОUTР (вывод результатов) на языке ФОРТРАН-4 РС ЭВМ . В машинах

4-5 поколения это может сделать сама ЭВМ [8 - 11].

6. ПРЕДЕЛ МОЩНОСТИ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ НА

ШИНАХ ПРИЕМНОЙ СИСТЕМЫ И НАГРУЗКИ

6.1. Регулируемый эффект нагрузки

Допустим, нагрузка задана в виде (рис.6.1).

При изменении напряжения Рн, Qн, Qк изменяются. Количественно

это изменение оценивается с помощью понятия регулируемого эффекта

нагрузки. Изменяется Р при изменении напряжения.

Регулируемый эффект - положительный и отрицательный.

Положительный эффект - при изменении U уменьшается потребляе-

мая нагрузка Р.

1. (регулируемый эффект по активной мощности).

2. (по реактивной мощности).

3. (КУ).

Если приемная система имеет мощность, соизмеримую с мощностью

электропередачи, но напряжение нагрузки не остается постоянным при

изменении режима различных электропередач (в бесконечно мощной

приемной системе - увеличивается угол  - это влечет к уменьшению

во всех промежуточных точках) (рис.6.2).

Плакат 12

Р ис. 6.4 Семейство характеристик, характеризующих действительное снижение напряжения.

Рис. 6.3 Векторная диаграмма.

Рис. 6.5 Характеристика зависимости мощности от напряжения.

При оценке статической устойчивости исходят из постоянства Е₁

и Е₂. Увеличение угла ₁₂ между Е₁ и Е₂, а следовательно и угла 

между Е₁ и Uн, сопровождается уменьшением не только напряжения U,

но и Uн на шинах нагрузки. В этом случае, если пользоваться из-

вестными характеристиками , то U_H = U_a2 меняется

(пользуемся векторной диаграммой на рис.6.3)

Построим семейство характеристик, характеризующих действи-

тельное снижение напряжения в системе (рис.6.4)

Максимум достигается при углах < 90⁰. Таким образом, уменьшен-

ное U является фактором ухудшения статической устойчивости систе-

мы. Таким образом, в практических расчетах, характеристику пере-

даваемой мощности строят в зависимости от напряжения нагрузки U, а

не от угла . Идеальный предел мощности характеризуется точкой (а),

определяющей точку (в) на пересечении U = const с прямой ОВ, даю-

щей значение в зависимости от U (рис.6.5)

На рис.6.6 приведена действительная характеристика мощности

одной и той же электропередачи, но при различных свойствах нагруз-

ки. Чем меньше падает Uнагр. с ростом передаваемой Р и , тем боль-

ше действительный предел мощности, приближенный к идеальному. Сте-

пень снижения Uн тем меньше, чем больше Рном приемной системы (в

идеале Р = ). Предел мощности изменяется от изменения напряжения,

когда мощность приемника менее чем в 3 раза превышает мощность пе-

редающей станции. При мощности приемника больше в 5 раз мощности

удаленной электрической станции, действительный предел мощности

практически совпадает с идеальным.

Влияние нагрузки на напряжение в точке ее включения определя-

ется регулируемым эффектом нагрузки, т.е. степенью снижения актив-

ной и реактивной мощности нагрузки с уменьшением U на ее выводах,

характеризуемой производными dP/dU и dQ/dU.

Влияние регулирующего эффекта на действительный предел до-

вольно значительно и с ним необходимо считается при исследованиях

расчетов устойчивости. Увеличение угла между Е и Е сопровождается

уменьшением Uн. Это приводит к уменьшению Р и Q потребления наг-

рузки. Это уменьшает U и увеличивает Uн, что в некоторой степени

поддержит Uн, снижается при увеличении . Значительно большее

влияние U оказывает на Qнагр., т.к. U, в оси, обусловлено индук-

тивным сопротивлением и реактивными токами. Строгое решение задачи

приводит к представлению нагрузки их статическими характеристиками

Р = f(U) и Q = f(U). Касательная определяется dP/dU, dQ/dU, т.е.

результирующим эффектом нагрузки при Rн = R = 1;

Рн = Qн = U = 1

1)

2)

3)

Чем выше положительный эффект нагрузки, тем лучше устойчи-

вость системы, если регулирующий эффект нагрузки - отрицательный,

то условия ухудшаются.

Наличие КУ в узлах нагрузки ухудшает устойчивость, т.к. мощ-

ность выделяемая КУ уменьшается квадратично изменения U_Н.

( )

Регулируемый эффект нагрузки КУ равен:

При R  0

Из рис.6.7 видно, что с возрастанием передаваемой мощности Рн,

напряжение возрастает за счет увеличения U. При уменьшении U Qк

уменьшается и соответственно растет U, это приводит к уменьшению U

и т.д. Регулирующий эффект по Q у СД и СК очень мал. Положительным

считается Q, отдаваемая в сеть.

(6.1)

Если мощность потребляется из сети, то знаки в (6.1) изме-

нятся на обратные. Регулирующий эффект СК (СД) зависит от возбуж-

дения (т.е. Еq)

(6.2)

При выработанном Q, если Еq > 2U - отрицательный регулирующий

эффект, при Еq = 2U - регулирующий эффект равен 0, при Еq < 2U -

положительный (соответствуют характеристики 1, 2, 3 рис.6.7). Од-

нако регулирующий эффект невелик ввиду пологого наклона характе-

ристики при неизменном i возбуждении.

Более 50% составляют АД, поэтому рассмотрим их.

Характеристика АД пропорциональна U на выводах двигателя.

Предполагая Рт = Рмех = const, можно установить это уменьшение. U

на выводах АД сопровождается увеличением мощности АД до момента

уравновешивающего вращение и тормозящего момента.

Плакат 12

Рис. 6.6 Характеристики мощности при различной степени снижения напряжения.

Плакат 13

Рис. Характеристики реактивной мощности синхронного компенсатора и конденсатора.

Рис. 6.8 Характеристики мощности АД при различных напряжениях.

Р ис. 6.9 Схема замещения асинхронного двигателя.

Рис. 6.10 Зависимость намагничивающего тока от напряжения.

Рис. 6.11 Характеристики активной и реактивной мощности АД.

При уменьшении U со 100% до 80% двигатель переходит из точки (1) в точку (2) с S₁ S₂, соответственным увеличением скольжения с S до S , что влечет за собой изменение эквивалентного сопротивления АД (рис.6.8).

Как вытекает из известной схемы замещения (рис.6.9) АД с уве-

личением мощности падает эквивалент сопротивления r/s, поэтому ток

в Xd₂ падает в меньшей степени, чем в случае неизменного сопротив-

ления этой цепи и даже возрастает. Те же соображения справедливы и

для реактивной мощности I²  X₂, теряемой в роторе. С этой

точки зрения регулирующий эффект АД (по Q) должен быть меньше, чем

X = const. Однако есть другой фактор: I - значительно повышает

регулирующий эффект нагрузки при высоком U.

(6.3)

(6.4)

(6.5)

где Q_ - реактивные потери рассеяния;

Q_ - реактивные потери холостого хода.

При U  Uн АД работает с насыщением магнитной цепи в точке

(а) на характеристике (рис.6.10), поэтому малое изменение U приво-

дит к резкому уменьшению I , что суммарный регулирующий эффект получится более высоким. чем у неизменной нагрузки. Результирующая характеристика Qад на рис.6.11.

Регулирующий эффект - касательная, которая при низких U изме-

няет свой знак. При Рт = const регулирующий эффект по Р = 0. В

большой схеме это справедливо для СД, для которых в установочном

режиме W = Wо.

6.2. Статические характеристики различных нагрузок

1) Если задано Rн, Хн, Хк, P=2, Q=2, Q_K=2

(рис.6.12,а)

2) Нагрузка освещения -P_H  KU^1,6 ; R_H = f(⁰) = R₀(1+⁰²)

где R сопротивление осветительных приборов зависит от температуры ⁰

- мощность потребляемая осветительной нагрузкой.

(рис.6.12,б)

3) Выпрямительная нагрузка _р = _Q = 2 (рис.6.12,в)

4) Электролитическая нагрузка _р = 45 _Q = 57 (см. характеристики АД - рис.6.11).

U

U

U

а) б) в)

Р

Слайд 12

ис. 6.12 Статические характеристики различных нагрузок.

1. - P (110; 6 – 10 кВ)

2. - Q (6 – 10кВ)

3. - Q (110кВ)

Рис. 6.13 Статические характеристики комплексной нагрузки.

Рис. 6.14 Характеристика асинхронного двигателя.

Вместе с конкретными характеристиками большое применение в

расчетах находят статические характеристики комплексной нагрузки,

полученные из усредненной модели ЭС .

Зависимость Р и Q комплексной нагрузки от U п/ст. 6(10) и 110

кВ питающей нагрузку. Регулирующий эффект определяется по кривым

(рис.6.13) при Uн = 1 ; _р = 0.6 ; _Q110 = 1.6 ; _Q6.10 = 2.3

При расчете нагрузки задается Sн(Рн, Qн), либо Rн; при Uн и

статической характеристики.

6.3. Устойчивость нагрузки

Нагрузка может оказать влияние на параллельную работу стан-

ций. Однако, характеристики нагрузки существенны, т.к. сама наг-

рузка может быть неустойчивой: опрокидываться при падении напряже-

ния. Необходимость исследования устойчивости нагрузки - в надеж-

ности ее работы и обеспечении бесперебойности электроснабжения.

Устойчивость нагрузки рассматривается применительно к АД и СД.

Получим критерии устойчивости и уравнение мощности для АД.

(схема замещения АД) Г-образная.X_ = X_1 + X_2

Активная мощность Рм в этой схеме - мощность полученная АД из

сети.

Р = Мвр  Wад

Последняя, при неизменной Wсети = const, остается постоянной

при любом скольжении сети. Следовательно, вращающий момент в о.е.

равно Рм. Значит Рм можно определить по Г-образной схеме замещения:

(6.6)

(6.7)

(6.8)

(6.9)

подставляя в (6.6)

(6.10)

Эта зависимость дает известную характеристику (рис.6.14).

Обычно у двигателей Рmax = 2Рном.дв. Определим Рmах и Sкр:

Отсюда

(6.11)

Подставим (6.11) в (6.10):

(6.12)

Проанализируем поведение двигателя в двух точках (а) и(б) (в

усл. Рт  Мт = const).

1. Предположим, что в точке (а) увеличивается S, вращающий

момент возрастет, а тормозящий уменьшится. На валу возникает уско-

рение избыточного момента +Р, под его влиянием скорость возраста-

ет, а скольжение уменьшается в результате восстановления первично-

го режима работы. При уменьшении S (- S) возникает - Р тормозящего

характера и скорость ротора уменьшается, а S увеличивается, и

система возвращается в исходное положение.

2. Иная картина в точке (б).Здесь с увеличением мощности свя-

зано возникновение не ускорения, а торможение избыточного момента.

Это обуславливает дальнейший рост скольжения вплоть до остановки.

Восходящая ветвь характеристики:

 До mах точки (а) dP/dS > 0

Нисходящая ветвь характеристики:

 Ниже точки (б) dP/dS < 0

Таким образом, основной критерий статической устойчивости

асинхронной нагрузки: (6.13)

dP/dS > 0

Если U = const (т.е. не зависит от работы АД), то проблемы

устойчивости не существует. Если АД питается от удаленного источ-

ника (Х_Qн - большое), либо от источника соизмеримой мощности (рис.

6.15 и 6.16)

При номинальном напряжении значение Р вдвое превышает Рном.

Это обеспечивается достаточным запасом мощности. С уменьшением Uдв

момент уменьшается по квадратичной зависимости (рис.6.17). Макси-

мальная мощность приближается к номинальной уже при U = 70%.

Такие снижения напряжения в нормальном режиме отсутствуют,

если сеть спроектирована нормально.

Рис. 6.16 Влияние внешнего сопротивления на характеристику АД.

Рис. 6.17 Характеристики АД при нормальном и пониженном напряжении.

E_q X₁ X₂ U_C

P_H , Q_H , U_H

Рис. Простейшей системы с отбором мощности.

6.4. Вторичные критерии устойчивости простейшей системы

Рассмотрим характерный случай простейшей системы с отбором

мощности (рис.6.18).

Для W в системе равной Wо и Uн = const. Известны соотношения:

и критерий статической устойчивости: dP/dS > 0.

Если изменение режима вызывает изменение Еq и Uс, а мощность

генератора – постоянна Р_Э = Рт = Ро = const, то при этом можно получить соответствующую характеристику (рис.6.19).

Из этой зависимости следует, что если к критической точке

подходит сохраняющаяся неизменной мощность генератора и изменяюща-

яся ЭДС (или Uс), рассматриваемая в качестве независимой перемен-

ной, то появится неустойчивость в виде текучести режима или спол-

зания при или .

Любая точка на нижней части кривой соответствует установивше-

муся режиму. Следовательно условие устойчивости записывается:

(6.16)

критический режим

Продифференцируем

при Р = const

(6.17)

отсюда при   90⁰

 -

Аналогичным образом, дифференцируем выражение для Qг (реак-

тивная мощность в начале передачи), получим

(6.18)

(6.19)

при   90⁰

Рис. 6.19 Изменение E_q (U_C) при изменении режима.

Рис. 6.20 Векторная диаграмма системы.

E_q X_d X_ВН U X_

Рис. 6.21 Принципиальная схема системы и её схема замещения.

Более наглядно эти критерии можно получить с помощью вектор-

ной диаграммы системы (рис.6.20).

(6.20)

Q - мощность в конце передачи.

Отсюда получим

(6.21)

После дифференцирования:

(6.22)

(получить самостоятельно).

Видим, что при   90⁰

или при (или )

Следовательно, выявляются следующие вторичные критерии стати-

ческой устойчивости, полученные при допущении постоянства Ргенер.

за счет снижения Еq (iвозб) или Uс:

Несмотря на различие критериев, они дают одинаковый конечный

результат (зависящий от способа подведения системы к пределу).

6.5. Статическая устойчивость нагрузки

Лавина напряжения

Опрокидывание двигателей

Электрический центр системы.

Небольшие уменьшения U на зажимах АД не приводят к нарушению

устойчивости, т.к. коэффициент запаса (Кз) составляет 1,5...1,7.

Это справедливо для АД питающегося от источника БМ. Если питание

производится от источника соизмеримой мощности, то U на зажимах

зависит от режима двигателя. Условия нарушения устойчивости -

другие. Рассмотрим систему на рис.6.21.

Рис. 6.22 Характеристики мощности.

Рис. 6.23

Рис. 6.24

U будет падать с ростом скольжения и тока АД. Вращающий момент

АД вычисляется по неизменной Еq:

(6.23)

Величина этого момента будет значительно меньше, чем при U = const, т.е.

Это соответствует преобразованиям схемы (грубые) (рис.6.22).

Критическое скольжение

(6.24)

оказывается на много меньше, чем при U = сonst

(6.25)

Таким образом, опрокидывание АД от генератора соизмеримой

мощности может произойти при небольшом изменении скольжения и сни-

жении ЭДС (U).

Величина Еq зависит от способа регулирования возбуждения. Из

характеристик видно (рис.6.23), что снижается Е (особенно в зоне

dQ/dE < 0, приводит к росту Q и увеличивается Iад, U снижая нап-

ряжение). Таким образом, вблизи режима опрокидывания АД процесс

прогрессирующий снижение U особенно заметен.

Возникает так называемая лавина напряжения вследствии дефици-

та реактивной мощности. Количественные оценки лавины напряжения

производят в схеме замещения.

Оказывается более удобно вместо критерия dP/dS = 0 (или экви-

валентного ему dQ/dU =-) использовать вторичный критерий

dE/dU= 0. Смысл - при снижении U до Uкр, отвечает границе устойчивости режима АД, питание которого протекает через 0. Таким образом, для нарушения устойчивости АД характерны 3 состояния:

dE/dU = 0; dQ/dE =-; dP/dS = 0.

Проверку устойчивости АД по критерию dE/dU производим с

постоянной Е = f(U) (рис.6.24).

При расчетах устойчивости в системах из нескольких станций,

объединенных общей точкой, к которой присоединяется АД удобно

воспользоваться практическим критерием

(6.26)

где Q = Q_Г - Q_H

Рис. 6.25 Схема связи генератора и системы.

Рис. 6.26 Зависимость ЭДС генератора от напряжения на нагрузке.

Рис. 6.27 Характеристики эквивалентного АД при различных значениях ЭДС генератора.

Рис. 6.28 Зависимость напряжений на нагрузках от ЭДС генератора.

Рис. Характеристики реактивной мощности подключением индуктивной проводимости.

Рис. 6.30 Нарушение баланса реактивной мощности подключением индуктивной проводимости.

Повысить запас устойчивости можно улучшая cosф с использова-

нием статических компенсаторов и (или) увеличением в составе наг-

рузки СД с АРВ.

Наиболее опасно нарушение устойчивости нагрузки, когда она

оказывается в электрическом центре нагрузки системы или вблизи

его. В процессе качаний системы напряжение в различных точках из-

меняется, при этом в системе существуют точки, где напряжение ока-

зывается минимальным - это и есть электрический центр системы.

Если система симметрична (однородная система R/X - постоянна), то

электрический центр находится в центре. Напряжение падает в такой

точке до нуля при расхождении ЭДС на 180. При этом потребители по-

падают в режим пропорционального КЗ. Поэтому РЗ будут отключены,

что неверно. В реальной системе электрический центр расположен

ближе к началу или концу ЛЭП, или находится вне нее, место его из-

меняется в процессе качания.

6.6. Медленное понижение напряжения

Компенсация Q нагрузки БСК может иногда привести к существо-

ванию сниженных запасов устойчивости АД и при высокой степени ком-

пенсации - к лавине. Улучшение cosф до 0,95 снижает Кз статической

устойчивости  в 1,5 раза; улучшение сosф до 1 приводит к не-

устойчивости узла нагрузки.

6.7. Вторичные критерии устойчивости нагрузки

Основной критерий устойчивости асинхронного двигателя при

постоянном Мт = const

(6.27)

Применение этого критерия возможно при замене эквивалентного

множества двигателей нагрузки одним эквивалентным. Определение па-

раметров эквивалентного двигателя - затруднено (это заставляет

использовать другие режимы), - позволяет подойти к оценке устойчи-

вости АД в электрической системе, не выделяя их в системе комп-

лексной нагрузки, а использовать - статические характеристики.

Статические характеристики комплексной нагрузки дают зависимость

активной и реактивной мощности потребителя, входящей в состав наг-

рузки включающей АД, от напряжения в точке включения нагрузки.

Использование этих характеристик не исключает рассмотрения сколь-

жения и т.д. (Рн = f(U), Qн = f(U)).

В числе вторичных критериев устойчивости нагрузки, используя статические характеристики нагрузки Рн = f(U) и Qн = f(U), можно указать знак производных dE/dU, dQ/dU и некоторые другие, изменяющие знак вместе с производной dPэ/dS.

Производная dE/dU определяется по касательной к характеристи-

ке Е = f(U), которая легко может быть построена при любом характе-

ре связи между генератором и нагрузкой .

Пусть в исходном режиме (рис.6.25) ЭДС генератора = Ео и Uо.

Задаваясь новым значением U на нагрузке, U - меньшим, чем в нор-

мальном режиме. По статической характеристике нагрузки можно опре-

делить новые значения активной и реактивной мощности нагрузки U,

произведя расчет режимов схемы, найти новые значения ЭДС генерато-

ра Е, соответствующее понижению значения U.

Таким образом, можно построить характеристику имеющую вид

(рис.6.26), напоминающую кривую в рассчитанном действительном пре-

деле мощности при представленной нагрузке ее статическими характе-

ристиками. При ЭДС Ео возможны два режима работы: точка (а) и точ-

ка(в). В первой - dE/dU > 0, во второй - < 0. Каждой точке соот-

ветствует свое скольжение двигательной нагрузки, возрастает с

уменьшением U. Соответствующие точки на характеристике интегриро-

ванны на рис.6.27.

Видно,что точка (а) (dE/dU > 0) - устойчивая работа; точка

(в) (< О) - неустойчивая работа; точка (с) (= 0) - предельный ре-

жим.

Таким образом по знаку dE/dU возможно судить об устойчивости

АД. Для этого достаточно построить график Е = f(U) (как это было

изложено) используя статические характеристики нагрузки. Запас

устойчивости АД в исходном режиме (точка (а)) можно характеризо-

вать отношением:

(6.28)

где Uо - напряжение на нагрузке при Е = Ео;

Uкр - критическое напряжение.

Такое решение задачи чрезвычайно просто и удобно. Одни и те

же расчеты позволяют установить значение напряжения на всех наг-

рузках при разных ЭДС генератора (для большого числа нагрузок).

Построение графика зависимости этих напряжений от ЭДС

(рис.6.28) может установить момент возникновения неустойчивости

той из нагрузок, для которой критическая ЭДС получается наивысшей.

Расчеты ведутся, задаваясь значение напряжения на наиболее удален-

ной из нагрузок. Доказано, что перемена знака производной dPм/dS,

устанавливающая момент возникновения неустойчивости АД влечет за

собой не только изменение знака dE/dU, но также и dQ/dU.

Рис.6.29 - зависимость реактивной мощности генератора Qг и

нагрузки Qн от напряжения на нагрузке. Характеристика реактивной

мощности нагрузки - обычная статическая характеристика.

Характеристика Qг может быть вычислена при неизменном ЭДС генера-

тора Ео В зависимости от U, при условии, что активная мощность ге-

нератора изменяется в соответствии с нагрузкой

Рг = Рн (последняя, следуя за U согласно статической харак-

теристики Рн = f(U)). Графики имеют точки (а) и (в) - в этих точ-

ках - баланс Q и Р. Эти точки совпадают с точками на характеристи-

ке моментов.

Следовательно точка (а) - устойчивая работа; точка (в) - не-

устойчивая. Если исходный режим работы устойчив и определяется

точкой (а), то при подаче к нагрузке некоторой малой индуктивной

проводимости (рис.6.30), потребляемая реактивная мощность изменя-

ется на Q = Qг - Qн и нарушается баланс реактивной мощности гене-

ратора и АД, напряжение падает на U. Это вытекает из рис.6.29, где

положительная Q в точке (а) соответствует отрицательному U.

Видно, что для точки (а) производная dQ/dU < 0.

Это и есть другой вторичный критерий устойчивости.

6.8. Влияние АРВ на устойчивость нагрузки

Влияние АРВ СД асинхронных двигателей на процесс в узлах нагрузок рассмотрим с учетом особенностей работы нагрузок находящихся в этих узлах. Узлы нагрузки можно охарактеризовать следующими условиями:

- равномерным графиком нагрузки;

- работой при дефиците Q;

- неравномерным графиком нагрузки электрических потребителей;

- большой удаленностью от источника питания.

Синхронный электропривод может иметь нагрузку, разделяющуюся

на два основных вида:

а) медленно меняющаяся (насосы, вентиляторы, компрессоры и т.д.);

б) пульсирующие (поршневые компрессоры) и резко переменные (прокат-

ные станы, дробилки, резиносмесители).

Анализ ПП и устойчивости узлов нагрузки ведется согласно уп-

рощенному представлен6ию системы в виде 2-х синхронных машин одна

из которых эквивалентна системе, а другая - узлу нагрузки.

6.9. Функции АРВ синхронных двигателей

а) повышение статической и динамической устойчивости узлов

нагрузки за счет поддержания заданного уровня U при росте нагру-

зок;

б) экономия электроэнергии в периоды максимальной нагрузки за

счет понижения потерь в сетях и уменьшения необходимой полной мощ-

ности трансформаторов;

в) повышение экономичности режима работы синхронных электроп-

риводов и других потребителей за счет снижения активных потерь в

СД и лучшего поддержания уровня U;

г) повышение статической и динамической устойчивости элект-

роприводов при снижении U в сети резких изменений нагрузки на валу;

д) улучшение демпфирования электрических и механических коле-

баний, возникающих при пульсирующей нагрузке.

В зависимости от схемы системы, схемы узла нагрузки и режима

работы СД регулирование их возбуждения можно осуществлять в функ-

ции изменением:

- напряжения в узле нагрузки (Uузл = const);

- тока статора или внутреннего угла  и их производных;

- нескольких параметров при одновременном (или селектитивном

по времени) воздействии сигнала управления на отключение возбужде-

ния двигателя;

- реактивной мощности Qq, отдаваемой двигателем, с поддержа-

нием Qq const;

- коэффициента мощности (соsф = const).

Выбор закона регулирования АРВ СД может быть дан на основе

тщательного ТЭ сопоставления режимов работы не только одного дви-

гателя и его привода, но и узла нагрузки в целом с учетом питания

его системой АРС синхронным двигателем. Совместно со статическим

регулированием компенсирующих устройств можно обеспечить более на-

дежную и экономичную эксплуатацию двигателя и благоприятный режим

узлов нагрузки .

6.10. Пуск и самозапуск двигателей

I. Пуск СД и АД - переход ротора и моментов двигателя из не-

подвижного состояния в состояние вращения с нормальной скоростью.

Рис. 6.31 Автотрансформаторный пуск. Рис. 6.32 Реактивный пуск.

Рис. 6.33 Прямой пуск. Рис. 6.34

Рис. 6.35

Пуск относится к нормальным ПП. Исследование таких ПП сводится к:

- определению tпуска;

- установлению, допустимого данного tпуска;

- проверке плавности пуска (важно для подъемных кранов и т.п.);

- определению нагрева двигателя при пуске;

- определению ускорения и условий его постоянства при пуске.

Эти вопросы решаются при проектировании электроприводов и не

рассматриваются при изучении ПП, где внимание сосредотачивается на

определении Iдвиг при пуске, допустимого Iпуск с точки зрения ра-

боты системы и сети.

Iпуск U tпуска tпуска > tдоп

Во время пуска двигателя должен развиваться вращающий момент,

необходимый:

1. для определения момента сопротивления механизма;

2. для создания определенной кинетической энергии вращения

масс агрегата.

Кратность пускового тока по отношению к номинальному у АД

составляет:

- 1,5...2 - при реостатном пуске АД с фазным ротором;

- 5...8 - при пуске АД с КЗ ротором.

Условия пуска делятся на легкие, нормальные и тяжелые.

а) легкие - 10...40% от номинального - в начале вращения;

б) нормальные - 50...75%;

в) тяжелые - 100% и выше (компрессор, дробилки, механизмы с

большой Тj).

Для облегчения тяжелого пуска применяют специальные муфты.

Схемы пуска приведены на рис.6.31, 6.32 и 6.33

1. Автотрансформаторный пуск - дорог (происходит снижение

напряжения в К раз, а ток пуска в К² раз) создает толчки тока при

перемещении - это служит причиной аварий. В настоящее время приме-

няется крайне редко.

2. Реактивный пуск. Хр = Uном (1/Iпуск.min - 1/Iпуск.max);

где Iпуск.min - величина, до которой необходимо ограничить пуско-

вой ток с помощью реактора;

Iпуск.max - пусковой ток двигателя при Uном на его шинах.

При напряжении сети Uс отличной от Uном, напряжение подводим

к двигателю

(6.29)

при этом

(6.30)

Применяется при необходимости значительного снижения тока в

сети при пуске. Но при этом пусковой момент должен превышать меха-

нический (рис.6.34).

3. Прямой пуск - отсутствие пусковых устройств, простота схе-

мы и большое сокращение времени пуска. Время пуска определяем с

помощью интегрального уравнения движения. Дополнительное время

пуска определяется дополнительным нагревом обмоток двигателя и

элементов сети .

II. Самозапуск - процесс восстановления нормальной работы двигателя после ее кратковременного нарушения, вызванного исчезновением питания или КЗ, приводящего к временному понижению или исчезновению U на шинах нагрузки. Задачи - те же, что и при пусках (аналогично). Практическая задача самозапуска состоит - не допустить массового отключения электродвигателей и обеспечить бесперебойную работу потребителей.

ПП может быть разбит на 3 периода (при переменном питании):

а) групповой выбег - характерен между затормаживающимися дви-

гателями, подключенными на общие шины, происходит переток запасов

энергии. В результате, вращение двигателей становится совместным и

их можно заменить одним двигателем;

б) индивидуальный выбег - наступает при снижении Uшин до

50...60% от номинального или равно 0. Двигатели затормаживаются в

соответствии индивидуальными характеристиками. Если токи в конту-

рах затухли не полностью, то возникает выравнивающее движение дви-

гателей;

в) самозапуск - период, наступающий после восстановления нап-

ряжения на общих шинах.

Для анализа ПП при переменном питании - методы численного ин-

тегрирования уравнения двигателя. самозапуск можно считать обеспе-

ченным, если при понижении U избыточный момент электродвигателя

достаточен для доведения механизмов до номинальной скорости и если

за это время нагреваются электродвигатели, недостигнувшие недо-

пустимого значения (рис.6.35).

7. ВЛИЯНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКУ МОЩНОСТИ

При наличии R мощности генератора и приемника - различны и

разница между ними определяется значением потерь мощности между

генератором и системой (ЛЭП имеет Т-образную схему замещения

(рис.7.1)).

(7.1)

где

Первые члены в (7.1) имеют постоянные значения, независимые

от угла  , и называемые собственными мощностями генератора и приемной системы. Поскольку ₁₁ и ₂₂ всегда больше 0 - собственная мощность генератора положительна:

(7.2)

а приемной системы отрицательна:

(7.3)

Что касается допустимого угла ₁₂ (взаимное сопротивление), то

он может быть в зависимости от характера схемы больше или меньше 0.

а) Для схемы в виде последовательного полного сопротивления

Z = r + jx все собственные и взаимные сопротивления и проводимости ветвей и их узлы - одинаковы.

Y₁₁ = Y₂₂ = Y₁₂ = Y ; ₁₁ = ₂₂ = ₁₂ =  > 0

Рис. 7.1 Схема замещения простейшей системы.

Плакат 14

Слайд 16

Рис. 7.2 Характеристики мощности при учёте последовательно активного сопротивления.

Рис. 7.3 Характеристики мощности

при наличии шунтирующего активного сопротивления.

Угол ₁₂ > 0 и характеристики мощности имеют вид:

(7.4)

Характеристика Рг смещается вверх на величину P₁₁ = E²ysin и вправо на угол  (рис.7.2) Характеристика Рн сдвинется, наобо-

рот, вниз на U²ysin и влево на угол  . Если система стремится к

бесконечной мощности, то характеристика системы не представляет

интереса с точки зрения устойчивости. Работа на падающей ветви ха-

рактеристики не приводит к неустойчивости. Поэтому вектор U вра-

щается с Wо. В этом случае устойчивость связывают с устойчивостью

генератора.

,

при угле _M = 90⁰ + ₁₂ несколько > 90 .

б) Если активное сопротивление в схеме включено параллельно (в ви-

де промежуточной нагрузки (рис.7.3)), но взаимно

Вещественная составляющая - отрицательна и

отрицателен угол ₁₂. Активное сопротивление ₁₂ может получиться

<0, т.к. сопротивление z₁₂ не является реально существующим сопро-

тивлением, а представляет собой некоторый комплексный коэффициент

пропорциональности тока в одной ветви и ЭДС в другой ветви.

Собственное сопротивление z₁₁ и z₂₂ определяют как отношение U к I в

одной и той же ветви схемы замещения. Поэтому их активные состав-

ляющие не могут быть отрицательны. Таким образом, допустимые углы

₁₁ и ₂₂ фазных углов комплексной составляющей сопротивления всегда

положительны.

Синусоидальная характеристика мощности генератора сдвинута

вверх и влево, а приемной системы - вниз и вправо. Неустойчивость

системы при Е = const возникает при достижении максимума характе-

ристики мощности генератора (рис.7.4).

Вывод:

Таким образом, под влиянием активного сопротивления, макси-

мальный угол _M отклоняется от 90⁰ в ту или иную сторону на до-

пустимый угол взаимно комплексного сопротивления ветви ₁₂. Идеаль-

ный предел мощности генератора в этих условиях представляет собой

сумму постоянных составляющих и амплитуды синусоидальной составля-

ющей в выражении мощности.

(7.5)

при угле _M = 90⁰ + ₁₂ (< 90).

При самозапуске рабочие механизмы делятся на 2-е группы:

1. шаровые мельницы, транспортеры, прокатные станы и др.,

имеющие постоянный момент сопротивления. При кратковременном пере-

рыве электроснабжения быстро теряют скорость и медленно разгоня-

ются. Для обеспечения самозапуска этой группы - двигатели должны

иметь при восстановлении питания момент, равный номинальному или с

учетом фактической нагрузки (0,8...0,9 Мном). Кроме того, необхо-

димо сокращать время перерыва питания (чтобы скорость снижалась

мало).

2. центробежные насосы, вентиляторы, дымососы, газодувки,

центри фуги и др., имеющий вентиляционный момент характеристики.

Самозапуск обеспечивается легче, чем для моментов 1-й группы, т.к.

момент сопротивления для них снижается с уменьшением скорости.

Самозапуск большинства АД может быть облегчен, если в узле

нагрузки имеются и СД. Регулирование и форсировка возбуждения поз-

воляют иметь более высокое напряжение при самозапуске. Секциониро-

вание РУ и уменьшение мощности двигателя, учитывающееся в самоза-

пуске, облегчает самозапуск.

Кратко. Задачи самозапуска и пуска СД.

1. Проверка влияния самозапуска на нормальную работу потреби-

телей, подсоединенных к шинам нагрузки, и на перегрузку элементов

сети.

2. Определение необходимых для разворачивания агрегата значе-

ний Uост на зажимах двигателя.

3. Установка момента двигателя, необходимого для втягивания

двигателя в синхронизм.

4. Определение времени самозапуска и перегрева обмоток двига-

телей.

АПВ - одно-, дву-, многократного действия. Для обеспечения са-

мозапуска двигателя и сохранения устойчивости генератора. Время

действия АПВ - минута. В сети с напряжением до 35 кВ выделяют АПВ

0,2 - 0,5с (собственное время отключения с U = 6 - 10 кВ составля-

ет 0,25 - 0,3с, а время реле 0,07 - 0,09с). Поэтому в сетях с

напряжением равным 6 - 10 кВ допустимо АПВ без выдержки времени.

Применение АПВ воздушных и кабельных ЛЭП позволяет восстанавливать

электроснабжение на 60 - 90% всех аварийных отключений ЛЭП. Про-

верка - проверка устойчивости ЛЭП и устойчивости АД, выяснение

возникновения самозапуска. Для ответственности двигателей пре-

дусматривается АПВ. АПВ в сетях 3 - 10 кВ обеспечивает самозапуск

тех двигателей, у которых из-за плохих пусковых характеристик нор-

мальный самозапуск не осуществляется.

Эффективное средство предотвращения лавины - аварийное отклю-

чение части нагрузки, а так же включение резервного питания (АВР).

8. АСИНХРОННЫЕ РЕЖИМЫ И РЕСИНХРОНИЗАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

СИСТЕМАХ

8.1. Введение

Асинхронный режим (асинхронный ход) - режим, в котором часть

генератора вращается со скоростью, отличной от синхронной.

Ресинхронизация - процесс самопроизвольного втягивания в

синхронизм генераторов после возникновения АХ (асинхронного режи-

ма).

Исследование асинхронного режима - определение токов, напря-

жения, активных и реактивных мощностей и моментов, возникающих при

АХ, и выяснение их влияния на нагрузку и другие генераторы систе-

мы.

8.2. Возникновение и особенности асинхронного режима в ЭС

Асинхронный режим возникает при:

1. Потере возбуждения генератора.

2. Несинхронных АПВ линии с двухсторонним питанием.

3. Асинхронным пуском СГ и двигателей большой мощности.

4. Самосинхронизации генераторов в аварийных ситуациях (чаще

всего гидрогенераторов).

5. Нарушении динамической устойчивости после резкого возмуще-

ния.

6. Нарушении статической устойчивости сильно перегруженных

межсистемных связей при малых возмущениях.

Р

Плакат 16

ис. 8.1 Принципиальная схема простой системы.

₀ _ОТКЛ _КР 180 270 360 =₀+S_t(град)

Р

Плакат 17

ис. 8.2 Выпадание синхронизма СГ (процесс выпадения).

Рис. 8.3 Изменение параметров режима при АХ.

Характер выпадения СГ из синхронизма рассматривается на при-

мере простой системы (рис.8.1).

Выпадение из синхронизма СГ (процесс выпадения) рассмотрим на

рис.8.2.

Можно выделить 3 области ( I-III ).

Точка 1 - устойчивая работа, 2 - неустойчивая работа. Так как про-

цесс увеличения будет продолжаться дальше, и после прохождения

точки 2 наступает режим перехода от синхронизма к асинхронизму,

когда существенно возрастать скольжение S, которое определяется

так:

S = (Wг - Wc) / Wc (8.1)

где Wг - угол скорости вращения ротора СГ;

Wc - синхронная угловая скорость.

Как видно из рис.8.2 асинхронный режим сопровождается сбросом

активной мощности, выдаваемой генератором в сеть. Это приводит к

увеличению оборотов ротора СГ. Автоматическое регулирование ско-

рости турбины (АРС) реагирует на это уменьшение пуска энергоноси-

теля в турбину - уменьшается Рт.

После установления среднего скольжения Sср. const наступает

установление асинхронного режима.

8.3. Особенности асинхронного режима (ас. режима)

1. Интенсивность ас. режима оценивается S. Чем больше Sср.

или его изменение, тем интенсивней ас. режим.

2. Угол ротора СГ в ас. режиме (  ) изменятся по закону:

 = ₀ + S_t (8.2)

3. При исследовании нельзя принимать равенство моментов и

мощности, даже в о.е. ,т.к.

P_Г = _ГМ_Г (8.3)

_Г  _С

8.4. Опасность ас. режима

Наиболее наглядно это показано на рис.8.3

1. Большие изменения активной мощности, выделяемой и потреб-

ляемой СГ (от +3Рном до -3Рном). Последнее вызывает сильные меха-

нические воздействия на ротор генератора.

2. Увеличение тока статора СГ до двойного номинального вызы-

вает значительное снижение напряжения на шинах генератора, что мо-

жет привести к нарушению устойчивости нагрузки.

3. В ас. режиме генератор потребляет реактивную мощность, что

снижает уровень напряжения в сети.

4. При большом скольжении могут перегреться массив (железо)

ротора или его части за счет вихревых токов.

8.5. Признаки ас.режима и его особенности.

1. Щитовые приборы генератора показывают: регулярное периоди-

ческое большое изменение активной мощности одновременно с увеличе-

нием токов статора и ротора.

2. При оценке по углу , изменение угла больше, чем на 360 ,

т.е. если вектор ЭДС генератора Eq' пересек вектор напряжения

системы (рис.8.4).

В сложной ЭС вместо собственного угла берутся взаимные углы.

3. При оценке по осциллографу ПП в ас. режиме (рис.8.3): при

= 180⁰ максимум тока статора генератора при равной 0 активной мощ

ности СГ. Любого из отмеченных признаков достаточно, чтобы надежно

оценить наличие ас.режима в ЭС.

Дополнительно отметим главные особенности ас.режима.

1. СМ из-за скольжения приобретают свойства асинхронных.

2. Изменение не только параметров режима:

E'qw = E'qw* (8.4)

где W* = Wг / Wc, но и параметры схемы, т.к.

(8.5)

Е'qw и E'q - переходная ЭДС соответствует в ас.режиме и при

синхронной скорости ротора СГ;

Хrw и Хr - индуктивные сопротивления генератора соответствен-

но при асинхронном режиме и синхронного вращения ротора;

Wг и Wc - угловая скорость вращения ротора СГ и синхронная

скорость соответственно.

3. В генераторе циркулирует ток, который складывается из 2-х

составляющих : составляющая тока статора, изменяющаяся с синхронной частотой и вызванная напряжением системы (Uс), и составляющая тока статора, изменяющаяся с частотой вращения ротора генератора (Wг), вызванной ЭДС генератора E'qw.

8.6. Моделирование ас.режима

Наиболее точно моделирование этих режимов выполняется с

использованием уравнений Парка-Горева и приближенно, когда реаль-

ная СМ заменяется как бы двумя: одна рассматривается как СМ, а

вторая - как асинхронная машина (АМ), рис.8.5.

Рис. 8.4 Изменение  при асинхронном режиме.

Рис. 8.5 Замена реальной СМ двумя (СМ и АМ).

а) б) в)

Рис. 8.6 Разбиение схемы (а) на две состовляющие (б) и (в).

Рис. 8.7 Характеристики асинхронных моментов.

При этом не учитывается насыщение и все параметры машин при-

нимаются линейными. В этом случае можно применять принцип наложе-

ния.

8.7. Электромагнитный момент, действующий на ротор СГ, рабо-

тающий в асинхронном режиме.

Используем приближенный метод (8.6).

СМ.

Выражение для активной мощности при сложной связи генератора

с приемником:

(8.6)

В соответствии с принципом наложения представим схему

(рис.8.6,а) из двух составляющих:

- схемы собственного режима (рис.8.6,б), в которой действует

только ЭДС генератора Е'qw;

- схемы (рис.8.6,в), определяющей взаимный режим, в которой

действует только Uс.

По выражению (8.4) и (8.5):

(8.7)

Принимая во внимание необходимые переходы от мощностей к мо-

ментам в связи с большими изменениями W, получим из (8.6),

подставляя (8.7) и учитывая, что

(8.8)

Первое - собственный момент генератора (М ), второе - макси-

мальная величина взаимного момента СГ, работающего в ас.режиме.

Окончательно:

(8.9)

Углы ₁₁ и ₁₂- это углы, дополняющие собственные углы сопро-

тивлений Z₁₁, Z₁₂ до 90⁰. Выражение (8.9) определяет момент,

действующий на ротор синхронной части машины, работающий в асинх-

ронном режиме. при выводе предполагалось, что СГ имеет независимое

возбуждение.

АМ.

Имеет скольжение S, определяемое по (8.1), и принцип ее работы

полностью аналогичен АМ. На роторе СГ имеются обмотки: в оси d -

обмотка возбуждения и успокоительная; в оси q - одна успокоитель-

ная. В соответствии с выражением (8.1) при положительном скольже-

нии магнитная работа асинхронного генератора и выдавать активную

мощность в сеть, а при отрицательном скольжении - работа двигате-

ля. Так как на роторе - 3 КЗ обмотки, то и сумма ас.моментов скла-

дывается из 3-х составляющих:

Мас = М'd + M"d + M"q (8.10)

где M'd - составляющая асинхронного момента, создаваемая об-

моткой возбуждения;

M"d - составляющая асинхронного момента, создаваемая пре-

делы успокоительной обмотки;

M"q - составляющая асинхронного момента, создаваемая

успокоительной обмоткой в поперечной оси q.

На рис.8.7 показаны характеристики среднего асинхронного мо-

мента турбогенератора и гидрогенератора с демпферной обмоткой, а

так же на отдельные составляющие.

Сравнивая характеристики - турбогенератор имеет массивный ро-

тор, ас.момент больше, чем у гидрогенератора с явнополюсным рото-

ром. Из отдельных составляющих средних ас.моментов наибольшую ве-

личину имеет составляющая активных токов в демпферных контурах по

поперечной оси q. В ГГ без демпферной обмотки асинхронный момент

мал, т.к. состоит из М'd. Каждая из составляющих средних асинхрон-

ных моментов имеет такой же характер, как и характеристика асинх-

ронного двигателя, т.к. их физическая сущность одинакова. Необхо-

димо отметить, что чем больше постоянная времени контура (Т), в

котором наводятся свободные токи, тем меньше скольжение, соот-

ветствуещее максимальной характеристике. При сложной связи между

генератором (станцией) и источником внешней ЭДС средняя величина

ас.момента может быть вычислена приближенно:

(8.11)

где Мас.ном - средний ас.момент генератора, определяется при

Uном статора и при скольжении, равном критическому (этот момент

для ТТ с косвенным охлаждением обмоток 2Мном; для ГГ с делительны-

ми обмотками и ГГ с форсированным охлаждением обмоток 1Мном; для

ГГ без демпферных обмоток (0,4 - 0,5 Мном);

Х'd, Z₁₂ - взаимное сопротивление при замещении генератора

переходным сопротивлением;

Ес - эквивалентная ЭДС системы.

Среднее значение ас.момента, мгновенная величина имеет

пульсирующий характер (рис.8.8) из-за магнитной несимметричности

ротора.

Таким образом, электромагнитный момент, действующий на ротор

СГ, работающего в асинхронном режиме, определяется:

(8.12)

8.8. Уравнение движения ротора, работающего в асинхронном

режиме

Для простейшей системы (СГ работает на ШБМ через Хвн) без

учета демпферного момента:

(8.13)

Подставляем в (8.13) значения Мэл.м. (8.12) и учитывая, что

(8.14)

получим: ДУ СГ, работающего в асинхронном режиме:

(8.15)

8.9. Установившийся асинхронный режим

Используем уравнение (8.15): Величина среднего взаимного мо-

мента вследствие непрерывно изменяющегося угла

за полный поворот ротора = 0, а также, что в установ-

ленном режиме среднее скольжение Sср = const (рис.8.9). Из (8.15)

(8.16)

т.е. установившийся режим будет при , а величина

(8.17)

где  - коэффициент статизма регулирования скорости

вращения турбины,

(8.18)

Рис. 8.8 Характеристики асинхронных моментов.

Рис. 8.9 Характеристика асинхронного момента.

Рис. 8.10 Определение скольжения по пересечению статической характеристики АРС турбины и суммарной характеристики.

где n_max, n_min - наибольшее и наименьшее число оборотов

турбины, останавливающееся под действием АРС при изменении нагрева-

ния турбины от ХХ до полного;

n_min - номинальные обороты турбины.

Обычно  для АРС находится в пределах 4-7%. Иногда он называ-

ется коэффициентом неравномерности регулятора.

Скольжение в установленном режиме может быть найдено по пе-

ресечению статической характеристики АРС турбины и суммарной ха-

рактеристики (М₁₁) и (Мас) или по уравнению (8.17) (рис.8.10).

8.10. Ресинхронизация и условия ее осуществления

Ресинхронизация - это втягивание генератора в синхронизацию

из асинхронного режима. Без учета активного сопротивления уравне-

ние движения ротора СГ, работающего в асинхронном режиме с учетом

равенства (8.16), получим:

(8.19)

Уравнение (8.19) - моделирование относительного движения, а его

нагляднее смотреть в фазовой плоскости, то есть в координатах  и

. Для этого преобразуем (8.19), делая замену:

(8.20)

Получим:

(8.21)

Уравнение (8.21) линейное, 1 порядка и имеет общее решение. Разде-

ним на Т_j и умножим на d. Возьмем интеграл и, определив постоянную

интегрирования, при t = 0, получим:

(8.22)

Уравнение (8.22) определяет семейство фазовых кривых (рис.8.11). В

зависимости от начальных условий Sср.о и кривая на на фазовой

плоскости (рис.8.11) либо пересечет ось абсцисс, либо не пересечет.

При пересечении этой оси мгновенная величина скольжения будет

равна 0 и генератор из режима асинхронизаций перейдет в режим

синхронных качаний, то есть произойдет ресинхронизация. Если точ-

ка, соответствующая начальным условиям, расположена внутри об-

ласти, ограниченной сепаратриссой, то ресинхронизация происходит

(точка М), если нет - то не происходит (точка N). Уравнение сепа-

ратриссы получим из уравнения (8.22), приняв начальным условием

Sср.о = 0 и Sо =  :

(8.23)

так как

Из (8.23) можно получить величину максимального скольжения

Smax при и т.д.

(8.24)

Проведение многочисленных исследований и экспериментов в ЭС

показали, что ресинхронизация практически всегда обеспечивается,

если

Sср.уст.  Sср.доп. = (8.25)

Неравенство (8.25) можно считать достаточным условием ресинх-

ронизации или ее практическим критерием.

8.11. Допустимость асинхронных режимов

Зависит (допустимый и длительный) от типа генератора и усло-

вий работы системы. Турбогенератору (ТГ) (с косвенными охладитель-

ными обмотками) при потере возбуждения разрешено работать в асинх-

ронном режиме до 15...30 минут с нагрузкой в 50...70% от номиналь-

ной. Длительность работы турбогенератора без потери возбуждения -

несколько меньше. Если за это время синхронную работу восстановить

не удается, то ТГ отключают от сети. Немедленное отключение ТГ от

сети производят в случае опасности повреждения машины. Длительная

работа ТГ в асинхронном режиме, разрешена только при наличии воз-

буждения = 3...4 мин. Асинхронный режим не допускается в том слу-

чае, когда при его появлении потери в роторе оказываются номиналь-

ными, а действительное значение тока статора на 10% больше номи-

нального.

Все сказанное относится к СГ с косвенным охлаждением ОВ и

Рном  120...150 МВт. У совершенных мощных и высокоиспользуемых ТГ

с непосредственным охлаждением обмоток (характеризуются малыми ре-

зервами) при асинхронном ходе возникает существенное затруднение.

Асинхронные характеристики таких машин - хуже. Средний асинхронный

момент ниже. Выше удельная потребность реактивной мощности на еди-

ницу вырабатываемой в асинхронном режиме активной мощности из-за

больших скольжений. Они приводят к быстрому перегреву ротора в

асинхронном режиме. Длительность асинхронного режима ограничена

допустимой длительностью возбуждения, составляющей около 20 се-

кунд.

Даже такой кратковременный асинхронный режим требует разг-

рузки турбины через электрогидравлические преобразования (ЭГП) или

мгновенным изменением частоты вращения (МИЧВ). В противном случае

ТГ может быть поврежден. 20 секунд для ручного перевода на резерв-

ное возбуждение недостаточно, поэтому современные блоки ТГ 200 МВт

и выше при потере возбуждения отключаются с минимальной выдержкой

времени, необходимого для выявления асинхронного режима и отстрой-

ки от синхронных качаний. В последнее время применяется автомати-

ческое устройство для ликвидации асинхронного режима (АЛАР), кото-

рые выявляют часть системы, работающей асинхронно, и отделяют ее:

АЛАР характеризуется высоким показателем правильных действий

(93-94%). Однако, встречается мнение, что поскольку в настоящее

время в цепях возбуждения ТГ установленно дистанционное управление

автоматами, которые дают возможность выполнять все операции по пе-

реводу ТГ на возбуждение от резервного возбудителя (включая его

пуск в аварийных условиях) на 2-3 минуты, появляется целесообраз-

ность мощности ТГ в асинхронном режиме с нагрузкой 60% от номина-

ла, в течение 3-4 минут. За это время темп статора не превысит до-

пустимого. Работа такого ТГ - целесообразнее для ЭС и ресинхрони-

зация - безболезненна. Асинхронный режим крупных высокоиспользуемых

ГГ с непосредственным охлаждением обмоток - недопустима - из-за

повреждения и перегрева демпферной обмотки, не имеющей форсирован-

ного охлаждения (такие ГГ - Красноярская, Саяно-Шушенская ГЭС мощ-

ностью 500, 640 МВт). Для предотвращения асинхронного хода уста-

навливается защита от асинхронного хода, отключается ГГ от ЭС

после 3-го поворота ротора.

9. СПОСОБЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПРОЦЕССЫ В ЭЭС

9.1. Классификация управляющих воздействий

По мере развития ЭЭС возрастает арсенал способов воздействия

на процессы в системе. Эта тенденция обусловлена рядом причин:

- усложнение управляемых процессов и недостаточная точность

традиционных способов для достижения поставленных целей;

- появление принципиально новых элементов, обладающих высокой

управляемостью;

- повышением уровня наблюдаемости процессов и внедрением уп-

равляющих ЭВМ, позволяющих привлечь к управлению те способности,

которые ранее не использовались в силу сложности алгоритмов управ-

ления и недостаточной информации.

Плакат 18

Рис. 8.11 Траектория движения ротора СГ в фазовой плоскости.

Рис. 9.1 Классификация управляющих воздействий.

Рис. 9.2 Действующие ОГ станции в простейшей системе.

Классификацию способов воздействия можно выполнить , принимая

во внимание весьма важное при управлении качество-дискретность или

непрерывность воздействия (рис.9.1).

9.2. Отключение части генераторов

Отключение части генераторов (ОГ) является одним из основных

способов по обеспечению устойчивости передающих станций, для кото-

рых обычно в результате аварии возникает избыток мощности Р > 0.

Время, необходимое для реализации этого воздействия, состоит из

времени фиксации аварии релейной защитой, вырабатывающей управляю-

щий сигнал (полное отключение генератора) и собственного времени

отключения - выключения. Для современных ЭЭС суммарное время ОГ

составляет 0,16 - 0,2 секунды. Особенно эффективен этот способ для

ГЭС. ОГ тепловых станций применимо, но требует дополнительного

исследования, т.к. может вызвать аварии в тепловом оборудовании

станции (особенно при наличии мощных энергоблоков, кроме того, на

ТЭС важна быстрая разгрузка турбин).

ОГ предполагает отключение соответственной части нагрузки в

приемной энергосистеме для поддержания баланса мощности и поддер-

жания частоты. Таким образом, ОГ обеспечивает статическую устойчи-

вость послеаварийного режима, диктует определенную схему ЭС в этом

режиме, так как повторное включение генератора в переходный про-

цесс пока обычно не применяется.

Рассмотрим действие ОГ станции в простейшей схеме (рис.9.2).

- АВР поддерживает неизменным напряжение на шинах станции, и

проанализировав аварийную ситуацию;

- возмущается (КЗ ЛЭП, длительное t);

- устраняет возмущения (отк.ЛЭП выкл.) в момент tв (рис.9.2).

ОГ соответственно снижает эквивалентную мощность турбин от Рт до

Рт в момент времени tог. За счет этого возрастает на величину

fт.доп. площадка торможения. Это позволяет сохранить параллельную

работу генератора и системы.

Недостатки:

1. Требуется большое время для восстановления первоначальной

схемы объединения, так как необходимо повторное включение отключе-

ние ОГ энергоблоков.

2. Большая дискретность управления воздействий, зависящая от

величины загрузки агрегатов и схемы их подключения на станции.

3. В системе соизмерений мощность ОГ требует отключения наг-

рузки в приемной части.

9.3. Аварийное управление мощностью турбин (АУМТ)

Способ сохранения динамической устойчивости избыточных систем

путем управления ПП путем непосредственного изменения механи-

ческой мощности турбины.

АУМТ, как и ОГ, решает 2-е задание: обеспечивает динамическую

устойчивость и переход к новому п/а режиму с меньшей мощностью,

выдаваемой станцией, в соответствии с новым пределом по стати-

ческой устойчивости.

Применяется для регулирования паровых турбин, где оно обычно

экономически более целесообразно по сравнению с ОГ и последоват-

тельно долгим процессом пуска блока (до 2 часов). Кратковременные

ограничения мощности гидротурбин находятся в стадии разработки и

не всегда экономически оправдываются. Эффективность АУМТ выше, чем

ОГ, так как все генераторы остаются в работе, электрическая связь

не ослабляется, требуется меньший объем управления воздействия.

Рассмотрим простейшую систему (рис.9.3).

Для быстрого управления мощностью в системе регулирования

турбины вводится электрогидравлический преобразователь (ЭГП), пре-

образовывающий электрический входной сигнал в форму гидравли-

ческую, обеспечивающий кратковременную глубокую разгрузку турбин.

При определенном параметре управления импульса нужно учитывать

возможность нарушения устойчивости во втором и последних циклах

качания из-за достаточно высокой скорости восстановления нагрузки

турбины. Это требование осторожно в применении АУМТ в многомашин-

ной системе, а также при больших местных нагрузках, если мощность

турбины не восстановлена полностью.

Соотношение энергии ускорения и торможения при АУМТ (рис.9.4).

Рт₁ - мощность турбины в нормальном режиме;

Рт₂ - мощность турбины в послеаварийном режиме.

9.4. Электроторможение (ЭТ)

ЭТ - сохранение динамической устойчивости ЭС путем гашения

части избыточной (кинетической) энергии за счет подключения специ-

альных нагрузочных резисторов (НР). Различают последовательное

включение НР и параллельное (рис.9.5).

Рис. 9.3 Принципиальная схема простейшей системы.

Рис. 9.4 Соотношение энергии ускорения и торможения при АУМТ.

Последовательное

Паралельное

Рис. 9.5 Последовательное и паралельное соединение НР.

Эффективность от последовательного включения зависит от вели-

чины токов, протекающих по НР, а от параллельного - определяется

уровнем U на НР и близостью места КЗ к генератору. Последователь-

ное включение НР предпочтительней со стороны нейтрали обмоток ге-

нератора.

Особенные требования предъявляются к коммутирующим аппаратам,

так как скорость подключения НР существенно определяет качество ПП

(собственное время включения 0,04...0,06 секунды). При этом должна

быть обеспечена высокая надежность выключения, так как от нее за-

висит динамическая устойчивость системы.

Cледует отметить, что для системы любой структуры существует

соответствующая максимальная мощность, которую может развить НР.

Эффективность от применения ЭГ достигается за счет частичного

уменьшения энергии ускорения (не всегда реализованного) и увеличе-

ние энергии торможения (рис.9.6).

Различают 1-кратный ЭГ, который служит для обеспечения только

динамической устойчивости в переходном режиме, и многократное

(последовательное на разное время подключения и отключение НР),

позволяющее обеспечить переход к полуавтоматическому режиму. В

этом случае появляется дополнительное время для усиления работы

автоматики, обеспечивающее снижение мощности передающей станции

(для гидротурбин это время может составить 5-10 секунд).

НР изготавливают металлическим с воздушным и масляным охлаж-

дением и бетэловыми (электротехнический бетон) мощностью от

400...2000 МВт.

В настоящее время в стране ЭТ только частично распространены

на некоторых ГЭС.

9.5. Отключение части нагрузки

Отключение нагрузки - мера повышения динамической устойчи-

вости дефицитной ЭС. В результате аварии (например, КЗ на передаю-

щем конце ЛЭП) возникает дефицит мощности в приемной части ЭС

вследствие уменьшения потока мощности по ЛЭП. При этом нагрузка

этой системы Sн практически не изменяется, так как КЗ достаточно

удалено. В этом случае возможно нарушение динамической устойчи-

вости из-за перетормаживания генератора приемной системы (fт > fу)

(рис.9.7).

Р

Плакат 19

ис. 9.6 Динамический переход СЭТ.

Р ис. Соотношение площадок ускорения и торможения ротора генератора приёмной системы .

Рис. 9.8 Соотношение fy и f_T ротора

генератора приёмной подсистемы при

отключённой части нагрузки.

Однако, если при возникновении дефицитной мощности произво-

дится отключение части нагрузки Sн специальной автоматикой

(САОН) (рис.9.8 - этот момент совмещен с отключением поврежденной

цепи), то условие сохранности устойчивости существенно улучшится.

Применение САОН требует соответствующих телеканалов для

дистанционного отключения потребителя, а также величины отключае-

мых нагрузок. Это затрудняет применение. Отключение нагрузки явля-

ется чрезвычайным способом управления, используемого лишь при не-

возможности решения задачи иными способами.

Другим фактором, определяющим эффективность этой меры, явля-

ется скорость отключения соответствующей части нагрузки. Чем выше

скорость, тем меньше требуется величина воздействия. В настоящее

время автоматика ЭС обеспечена отключением, заранее выбранном для

САОН, потребляемым за время 0,35...0,4 с.

Отключение нагрузки может оказаться эффективной мерой повыше-

ния динамической устойчивости для передаточной станции при доста-

точном удалении нагрузки от нее. В этом случае эффективность от

САОН возникает вследствии увеличения предела передаваемой мощности

по связям (рис.9.9)

9.6. Форсирование возбуждения синхронных машин (ФВ)

ФВ представляет собой способ воздействия главным образом на

электромеханические процессы в системе, осуществляемый с помощью

возбуждения электрических машин. Возбудители современных СМ облада-

ют малой инерционностью и высокой форсированной способностью. На

ФВ возложено две задачи: - обеспечение устойчивой параллельной

синхронной работы СМ при первых циклах качаний; - демпфирование

значительных электромеханических колебаний в системе.

Выполнение эти задач возможно как с помощью специальных уст-

ройств в управлении форсировкой и расфорсировании возбуждения, так

и с помощью современных АРВ (СД).

По эффективности обеспечения устойчивости при авариях со

сбросом электро магнитная мощность СМ ФВ уступает ОГ, ЭТ, ИРТ. Од-

нако ФВ в значительной степени способствует их результативности

при совместном применении (рис.9.10).

9.7. Деление системы

Объединение системы в целое продиктовано стремлением исполь-

зовать эффект от параллельной работы. Деление необходимо в ряде

случаев:

Рис. 9.9

Слайд 15

Р ис. 9.10 Характеристики мощности при действии ФВ.

- для предохранения или прекращения "асинхронного хода"

подсистемы при угрозе нарушения или нарушении синхронности их па-

раллельной работы;

- при ослаблении межсистемных связей и нецелесообразность па-

раллельной работы подсистем;

- при возникновении локального дефицита активной мощности и

соответствующем необходимым понижением частоты всей системы для

предотвращения нарушений устойчивости;

- при отказе в системе АЧР, поддержке частоты и синхронно-па-

раллельной работы подсистем в ЭС.

9.8. Сопротивление, заземляющее нейтраль трансформатора

Если нейтраль трансформаторов (в сетях с глухозаземленной

нейтралью) заземлить через небольшое сопротивление не повышающее

заметно напряжения на нейтрали, то условия работы изоляции не ме-

няются, а устойчивость системы при несимметричном КЗ на землю су-

щественно увеличивается за счет увеличения аварийного шунта КЗ,

вводимого в комплексную схему замещения, что приводит к уменьшению

сброса мощности во время КЗ.

9.9. Применение промежуточных СК и управляемых конденсаторов,

вставок постоянного тока на дальних линиях

Применение СК и ИРМ, установленных на промежуточных подстан-

циях, обеспечивает поддержание напряжения на ЛЭП при изменении ре-

жима электропередач и тем самым повышает устойчивость. Промежу-

точн6ые СК особенно эффективны с АРВ СД. Они делят линию на са-

мостоятельные участки.

При резком нарушении режима (например, КЗ) АРВ не могут

достаточно быстро обеспечить постоянство напряжения, что приводит

к ограничению перед мощностью. В этом отношении продольная ком-

пенсация имеет определенные преимущества, поскольку ее эффект про-

является мгновенно, влияя на повышение статической и динамической

устойчивости.

9.10. Демпферные контура

При колебаниях системы в демпферных контурах СМ возникают то-

ки, наведенные асинхронными полями, которые демпфировано гасят

колебания. Это способствует повышению устойчивости СМ. Поэтому все

современные генераторы выполняются с демпферными контурами. В

основном динамически устойчивы.

9.11. Автомат повторного включения (АПВ)

Повышение динамической устойчивости за счет повышения площади

торможения при успешном АПВ.

10. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ МЕТОД Д-РАЗБИЕНИЯ И

МЕТОД МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ.

10.1. Теоретические критерии устойчивости

Рассмотрим уравнение первого приближения, полученного из

описанной системы:

(10.1)

Характеристический определитель системы уравнений имеет вид:

(10.2)

Развертывая определитель и приравнивая результат к 0, можно полу-

чить характеристическое уравнение в форме (10.2), где:

a₁, a₂… - сумма всех диагональных миноров 1, 2 и т.д. порядка.

Матрицы коэффициентов системы уравнений А.

(10.3)

Естественным способом оценки устойчивости можно считать не-

посредственное решение характеристического уравнения относительно

неизвестной Р. Однако, такой подход связан со значительными труд-

ностями, которые определяются высоким во многих случаях порядком

системы уравнений.

Решение задачи обычно выполняется с помощью методов, которые

позволяют без решения характеристического уравнения по тем или

иным признакам судить о наличии или отсутствии у этого уравнения

корней с положительной вещественной частью. Соответственно призна-

ки называются - критериями устойчивости.

Если корни характеристического уравнения отметить точками на

комплексной плоскости, которая называется плоскостью корней, то

при отсутствии корней с положительной вещественной частью все

точки расположены на левой полуплоскости.

Критерии устойчивости в ряде относительно простого случая поз-

воляют получить общие выводы об условной устойчивости и установоч-

ной, при каких соотношениях между параметрами системы и параметра-

ми режима возможно сохранение статической устойчивости.

Пример > 0.

Критерии устойчивости классифицируются как прямые, требующие

нахождения корней характеристического уравнения, и косвенные, не

требующие вычисления корней. Это критерии алгебраические (методы

Рауса и Гурвица) и частотные ( методы Д-разбиения, Михайлова и

Найквиста). Критерии устойчивости формулируют необходимые и доста-

точные условия устойчивости, основанные на анализе корней характе-

ристического уравнения, но не требуют их вычисления.

Для анализа статической устойчивости ЭС наиболее часто приме-

няется критерий Гурвица и метод Д-разбиения. В обоих случаях пред-

варительно составляют характеристическое уравнение и определяют

выражение его коэффициента.

Критерий Гурвица - устанавливает соотношение между коэффици-

ентами характеристического уравнения в виде неравенств (положи-

тельность всех определителей Гурвица), соблюдение которых является

необходимым и достаточным условием статической устойчивости системы

любой сложности. Для предварительной оценки устойчивости в первую

очередь используется необходимое условие - положительность всех

коэффициентов характеристического уравнения. Критерий Гурвица да-

ет возможность определить характер нарушенной устойчивости. Так,

изменение знака свободного члена характеристики уравнения при утя-

желении режима устойчивости системы соответствует апериоди-

ческим нарушениям устойчивости, а предпоследнего определителя -

колебательному нарушению устойчивости.

Все коэффициенты уравнения больше 0, т.е.

Положительны все определители

Составляем по определенной форме.

Определители Гурвица имеют вид:

(10.4)

(10.5)

(10.6)

(10.7)

Например, для характеристического уравнения 4-го порядка:

(10.8)

При анализе современных автоматизированных ЭС в ряде случаев

существенно не только установить, статическая устойчивость устано-

вившегося режима или нет, но и определить параметры системы. А ре-

гулирование обеспечивает устойчивость с необходимым запасом. Та-

кая задача возникает при настройке устройств АРВ генератора СД,

когда оценивая диапазон значений Ку по производным параметров ре-

жима, которые принимают для его стабилизации. Ку по отклонению ре-

гулируемого параметра режима при этом обычно принимается из усло-

вий поддержания значений этого параметра в допустимых пределах во

всем возможном диапазоне изменения мощности генератора.

10.2. Метод Д-разбиения

Задача установления совокупных значений выбирает коэффициенты

усиления, при которых характеристическое уравнение автоматическо-

го регулирования системы имеет только корни, расположенные в левой

полуплоскости и, следовательно, система статической устойчивости

решается с помощью метода Д-разбиения. Может быть по любому числу

параметра.

Рассмотрим Д-разбиение по 1 параметру;

Пусть коэффициенты характеристического уравнения:

(10.9)

линейно зависят от параметра системы автоматического регулирова-

ния:

, (10.10)

тогда это уравнение представится в виде:

(р) + R(р) = 0 (10.11)

где (р) - совокупность членов, не зависящих от  .

Например, уравнение вида

и (10.12)

Если в (10.11) положить р =jw, то по выражению

(10.13)

можно найти значение параметра  (в общем случае комплексное),

при котором уравнение имеет один мнимый корень.

Придавая w значения в пределах от -  до +  вычислим серию

значений (w). Кривую, построенную по результатам такого расчета

в комплексной плоскости, называют границей Д-разбиения плоскости

рассмотренных параметров или Д-кривой (рис.10.1).

Д-кривая есть изображение мнимой оси комплексной плоскости

корней на плоскость параметра . Граница Д-разбиения разбивает

плоскость параметров на области с одинаковым числом корней, имею-

щих положительные вещественные части. Для выделения областей, от-

вечающих одному и тому же числу таких корней, граница Д-разбиения

штрихуется. Правило нанесения штриховки требует, чтобы при переме-

щении по Д-кривой в направлении, соответствующему возрастанию w,

штрихи наносятся слева. Штрих позволяет установить изменение числа

корней с положительной вещественной частью при изменении . Если

параметр , изменяясь, пересекает Д-кривую с заштрихованной сторо-

ны, характеристическое уравнение теряет 1 корень, расположенный в

левой полуплоскости и приобретается 1 корень, расположенный в пра-

вой. Пересечение Д-кривой с незаштрихованной стороны, наоборот,

отвечает появлению 1 корня, расположенного в левой полуплоскости и

потере 1 корня правой.

Плакат 20

Слайд 13

Рис 10.1 Изображение Д-кривой.

Рис. 11.1 Пример линеаризации.

Штрих Д-кривой поэтому производит разметку областей Д-разби-

ения. Для этого выбирают определенную область и помечают ее буквой

m, считая, что m - число корней в правой полуплоскости. Для данной

области перемещение из этой области в соседнюю, пересекая при этом

Д-кривую, соседнюю область помечают как m+1, если пересечение про-

исходит с заштрихованной стороны на не заштрихованную, или m-1,

если пересечение происходит с не заштрихованной стороны на заштри-

хованную.

После выше рассмотренного выбирают такую область, которой отве-

чает m число корней в правой полуплоскости. Эту область считают

претендентом на область устойчивости, т.е. на такую область, в ко-

торой число корней в правой полуплоскости равно нулю. Для оконча-

тельного утверждения этого необходимо применить в какой-либо точке

области критерий устойчивости. При удовлетворении - все нормально.

Если в характеристическое уравнение подставить  = А, и применить

критерий устойчивости - то можно установить, является ли претен-

дент - областью устойчивости или нет. Физический смысл имеют лишь

действительные значения параметров . Поэтому окончательные ре-

зультаты Д-разбиение формулируется для значения , соответственно

оси абсцисс плоскости параметра, т.е. для действительной .

10.3. Сведенья о методе малых колебаний

Допуская суть исходного состояния, составляем дифференциаль-

ное уравнение движения системы и исследуем характер возникающих

при этом так называемых свободных колебаний. При малых отклонениях

оказывается возможной лианеризация ДУ, описывающая свободные коле-

бания, приведя их к виду ДУ с постоянным коэффициентом. Система

должна быть признана неустойчивой, если свободные колебания систе-

мы имеют нарастающий характер. В противном случае система стати-

чески устойчива.

11. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА

СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ.

11.1. Общие положения

Многообразие задач устойчивости, их усложнение в связи с

ростом энергосистем, их объединением, использование современного

оборудования, новейших средств управления вызывает необходимость

поиска новых и совершенно неизвестных методов решения задач иссле-

дования ЭС.

Две тенденции развития моделей:

- рост возможности вычислительной техники стимулирует разви-

тие математических методов;

- автоматизация и относительная простота постановки экспери-

ментов на физических моделях, в первую очередь на ЭДМ.

В последнее время для решения задач моделирования создаются

гибридные комплексы, включающие ЭДМ, АВМ и ЦВМ.

Моделирование процессов после формулирования цели исследова-

ний начинается с определения границ объекта исследований, состава

элементов, которые в той или иной степени влияют на эти процессы,

устанавливают функцию связей и математические отношения между ни-

ми.

После формализации задачи, т.е. записи математической модели,

возникает вопрос о выборе соответствующего метода ее решения, а

полученный результат решения подлежит проверке с точки зрения до-

пустимых содержащихся в них погрешностей для оценки качества пре-

дыдущих этапов.

11.2. Методы и модели для анализа статической устойчивости

В задаче статической устойчивости в общей постановке исследу-

ются динамические свойства энергосистемы при малых возмущениях.

Во-первых, это вопросы проверки устойчивости режима, настройки ре-

гулирования системы автоматического управления (САУ) регулирования

(САР) элементами ЭС, оценки демпферных свойств ЭС, пропускная

способность связей и сечений, определение управляющих воздействий,

необходимых для устойчивого режима.

В основе решения широкого спектра этих задач лежит 1-й метод

А.М.Ляпунова. Согласно этому методу исходная нелинейная система

алгебраических и дифференциальных уравнений линеаризуется в точке

равновесия (в точке установившегося режима) разложением в ряд Тей-

лора и оставлением только линейных членов. При этом исследуется

поведение системы при действии внешней малой возмущающей силы

(гармоничный сигнал малой амплитуды) или свободного движения

системы после малых начальных отклонений, вызванных исчезнувшей

возмущающей силой.

Известно, что характер ПП в линейной системе определяется

корнями ее характеристического уравнения (при отсутствии внешней

силы):

(11.1)

Если действительные части корней отрицательны, то система

асимптотически устойчива.

Характер корней может не только определить непосредственное

решение характеристического уравнения (что не всегда удобно при

анализе системы большой размерности), но и оценить интегрально

(есть или нет среди корней "плохих", имеющих положительную вещест-

венную часть), с помощью алгебраических (Рауса, Гурвица) или

частотных методов (Михайлова, Попова).

Построение границ устойчивости и настройка параметров может

быть выполнена с использованием метода Д-разбиения.

Так проводится строгий анализ статической устойчивости регу-

лирования ЭС с учетом самораскачивания. Однако для контроля устой-

чивости в процессе управления ЭС эти методы не пригодны, т.к.

- требуют учета полной размеренности задачи;

- обладают малым быстродействием;

- результат анализа состоит лишь в ответе на вопрос, устойчи-

ва система или нет, но не определяет управляющего воздействия с

целью сохранения устойчивости.

Опыт эксплуатации ЭС показал, что нарушение устойчивости

(статической), главным образом, носит апериодический характер. Это

обстоятельство позволяет ограничиться при управлении лишь контро-

лем статической апериодической установки, существенно снизить мно-

гомерность задачи, сократить затраты вычислительного времени. Пре-

имущества - подобный анализ может строиться на базе алгебраической

системы управления, подобным использованием при анализе установив-

шегося режима.

Существует два подхода к решению задачи выбора управляющих

воздействий для предотвращений устойчивости:

1. Разделение на две подзадачи:

- определение области устойчивости в координатах параметров

управления;

- выбор управляющих воздействий с учетом в виде явных ограни-

чений полученных областей устойчивости.

Определение границ устойчивости производится двумя способами:

а) определением ряда граничных точек, а затем по ним апрокси-

мируется граница области;

б) замена действительных (точных) условий устойчивости неко-

торыми приближениями, позволяющими проще получить необходимую гра-

ницу.

Достоинства 1 способа: его универсальность (пригодность для

анализа статической апериодической и колебательной устойчивости).

Недостаток: большие затраты расчетного времени и возможность

появления значительных погрешностей при аппроксимировании в случае

плохого совпадения характера реальных и аппроксимированных поверх-

ностей.

2-ой способ менее универсален и дает удовлетворительный ре-

зультат лишь в некоторой локальной области.

2. Объединение задач определяется потокораспределением в

электрической цепи, проверки статической установки режима и оценки

необходимого управляющего воздействия при математических формули-

ровках и их совместном решении.

Преимущества: совмещение условий статической устойчивости

режима ЭС и сходимость решений установившегося режима.

В общем случае устойчивость режима ЭС описывается системой

алгебраических уравнений в неявной форме:

W (X, Y) = 0 (11.2)

где X, Y - векторы зависимых и независимых параметров режима.

Решение этой системы уравнения методом Ньютона основным на ее

последовательной линеаризации и итеративном приближении к решению:

(11.3)

где i - номер итерации;

- матрица частных производных;

х - вектор поправок к зависимым параметрам режима.

Существуют три причины рас ходимости решения системы уравнений

(11.2): отсутствие решения вообще, начальная точка итерационного

процесса лежит вне области притяжения решения (плохие начальные

приближения); в процессе решения вырождается матрица Wx, т.е.

det Wx  0 (11.4)

Учет ограничений по статической устойчивости необходим не

только при решении задач управления установившегося режима ЭС, но

и важен при управлении ПП, когда один из этапов решения состоит в

определении некоторой статической устойчивости полуавтоматического

режима.

Пример линеаризации.

Статическая устойчивость 3-го узла ЭСС ШБМ.

Допущения:

Ui ( =const; Pui = const; Ртi = const; ri = 0; i = 1,3.

Уравнение баланса мощности на валах генератора:

(11.5)

Выполним линеаризацию этих уравнений и введем дополнительные

переменные при совмещении оси отсчета углов векторных величин с

Uз:

(11.6)

(11.7)

(11.8)

(11.9)

Эти же уравнения можно представить в матричном виде: Х = АХ,

где Х =S₁, S_2, _1, ₂

Х - вектор производный от координат Х.

Характеристическое уравнение этой системы имеет вид:

А - Ер =0 (11.10)

Определитель (11.10) может быть раскрыт, характеристическое

уравнение в этом случае запишется в виде (11.1):

(11.11)

Учитывая, что критерий статической апериодичной устойчивости

задается выражением

(11.12)

то можно получить границу устойчивости из условия .

Границе устойчивости соответствует:

(11.13)

то есть det Wx = 0,

где Wx - функциональная матрица (матрица Якоби уравнений устойчи-

вости режима).

(11.14)

11.3. Методы и модели для анализа динамической устойчивости

В задачах анализа динамической устойчивости рассматриваются

процессы, ограниченной длительности - один-два цикла качаний. По

результатам этих расчетов оценивают синхронность качаний генерато-

ра в переходном режиме и выбирают управляющие воздействия для ее

обеспечения.

Так как ПП рассматриваются при большом возмущении, то линеа-

ризация уравнений ПП уже недопустима. При этом в зависимости от

тяжести и близости возмущений отдельные элементы сети моделируются

с различной степенью подробности.

Например, движение СГ описывает механическое движение ротора

генератора, изменение его угла _i и скольжения (скорости) Si от-

носительно выбранного синхронного вращения оси отсчета (например,

относительно оси генератора, принят за ШБМ).

; (11.15)

Или уравнение, описывающее ПП в обмотке возбуждения:

(11.16)

где Тji - постоянная времени инерции ротора;

Тdoi - постоянная времени обмотки возбуждения;

Ртi - мощность турбины;

Е'qi -ЭДС за переходным сопротивлением Х'di;

Еqei - ЭДС х.х.

Динамическим (интегрированным) перемещением здесь является

Е'qi и _i. На каждом шаге интегрируется решение алгебраического

уравнения и находится ЭДС за синхронным сопротивлением (хd) и

электромагнитной мощности на валу.

Если возникает необходимость более детального изучения влия-

ния действия регулирования паровых турбин, то вышеприведенную

систему дополняет следующее уравнение:

(11.17)

(11.18)

(11.19)

где Ртi, Ртоi - текущее и исходное (из установившегося режи-

ма) значение мощности турбины;

_i - доля регулирования мощности турбины с промежуточным

перегревом;

_i - значение открытия регулирующего аппарата;

_i - скольжение относительно синхронной скорости;

Тпi, Тsi - постоянные времени парового объема и регулиро-

вания скорости;

_1i, _2i - постоянные.

При этом должны учитываться ограничения по значению и ско-

рости открытия регулируемых клапанов.

(11.20)

(11.21)

При оценке влияния характеристик АРВ они моделируются уравнением:

(11.22)

- уравнение возбудителя.

(11.23)

(11.24)

где Еq,pi, Eqyi, Eqзадi - напряжения на выходе регулятора,

управляющий сигнал регулирования и его состояние ХХ (все параметры

приведены к V статора).

Твi, Трi - постоянные времени возбудителя и регулятора;

К_OIi , К_OUi , К_OWi , К_1Ui , К_1Wi , К_1Ii , К_2Ii - коэффиценты условий регулиро-

вания по отключению параллельного режима (Ii, Ui, Wi) и их поиз-

водные i-го генератора. При этом вводятся ограничения (по max и

min) для напряжения регулирования , Ui 1 ротора, возможен учет

форсирования и расфорсирования.

Проблемой применения метода Ляпунова является отсутствие ре-

гулярных подходов к постоянной функции Y. Она достаточно просто

строится в случае консервации системы (в этом случае в качестве Y

может быть принята сумма потенциальной и кинетической энергии

системы). При учете демпферных свойств системы, зависящих от

скольжения роторов СМ, регулирования скорости, процессов в обмотке

возбуждения и т.п., построение функции Y неоднозначно и не всегда

удается. В этих условиях дополнительной трудности условия устойчи-

вости без оценки без оценки их близости к реальным границам. В

настоящее время разрабатывается ряд программ на ЭВМ, реализующих

различные методы.

11.4. Теоремы Ляпунова

Ответим на вопрос: на сколько правомерно суждение об устойчи-

вости нелинейной системы по виду корней линеаризации уравнения?

Русский ученый А.М.Ляпунов в 1893 году дал ответ. Предложен метод

первого приближения, предназначенного для обоснования исследований

тех линейных уравнений движения системы, которые получаются после

разложения в ряд нелинейной функцией, находящейся в правой части

исходного уравнения. Две теоремы - обоснование 1-го приближения.

Теорема 1. При характеристическом уравнении 1-го приближения,

имеющим корни только с отрицательными вещественными частями, не-

возмущенное движение устойчиво и притом асимптотически, каковы бы

ни были нелинейные функции в правой части исходного уравнения.

Теорема 2. Если в числе корней характеристического уравнения

1-го приближения имеются корни, вещественные части которых положи-

тельны, то невозмущенное движение неустойчиво, каковы бы ни были

нелинейные функции в правой части уравнения.

Таким образом, задание исследования динамической устойчивости

сводится к анализу решений системы нелинейных дифференцированных и

алгебраических уравнений.

Такой анализ может быть проведен качественно (на основе вто-

рого метода Ляпунова А.М.) и количественно - путем числового ин-

тегрирования дифференциального уравнения, а при определенном допу-

щении - на основе аналитических методов (чаще всего - второй

путь). Известные числовые методы (см. раньше). В последнее время

определенный интерес стал проявляться к разностным методам (однов-

ременное решение систем ДУ и алгебраического уравнения).

При использовании метода Ляпунова требуется построение спе-

циальной знакопеременной функции V (Х) от переменных состояний ре-

жима (фазовых переменных). Ее полная производная по времени позво-

ляет судить об устойчивости системы. Если производная знакопостоян-

ная (или тождественно равна 0) и ее знак противоположен знаку

функции V, то невозмущенное движение будет устойчивое; если произ-

водная всегда знакоопределена, то движение асимптотически устойчи-

во. Таким образом, анализ устойчивости ПП сводиться к исследованию

критериального отношения.

V (X) < Vкр., (11.25)

где V (X) - функция Ляпунова при значении фазных перемещений

в рассматриваемой точке ПП;

Vкр - критическая постоянная - значение функции Ляпунова

в седловой точке. Определение седловой точки является достаточно

сложной задачей. Причем Vкр. необходимо пересчитывать каждый разп-

ри изменении структуры сети.

Таким образом, второй метод Ляпунова выгодно применяется для

анализа последней фазы ПП, когда не изменяется структура сети.

Предшествующие фазы этого процесса рассчитываются любыми количест-

венными методами (численное интегрирование).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. П.С. Жданов. Вопросы устойчивости электрических систем. Энер-

гия, М., 1979г.

2. В.А. Веников. Переходные электромеханические процессы в элект-

рических системах. Высшая школа, М., 1978г., (1970), 1985г.

3. В.А. Веников. Переходные процессы электрических систем в приме-

рах и иллюстрациях. Госэнергоиздат, М.-Л., 1962г.

4. Ю.Д. Минченко. Электромагнитные переходные процессы в электри-

ческих системах: Учебное пособие - Ставрополь. Изд. СтПИ 1980г.

Таблица методических материалов по курсу:

“Электромеханические переходные процессы”

№ п/п	Наименование	Кол-во шт.	Вид занятий	Примечания
I	Методические указания	13
1.	Типовой расчёт статической и динамической устойчивости простейшей системы	1	ПЗ.КР	ЛР лабораторные работы ПЗ Практические занятия КСР Контролируемые самостоятельные работы КР Курсовая работа
2.	Исследование статической устойчивости системы электропередачи при помощи электродинамической модели на микромашинах	1	ЛР
3.	Исследование динамической устойчивости системы электропередачи при помощи электродинамической модели на микромашинах	1	ЛР
4.	Переходные процессы в системах электроснабжения	1	ЛР
5.	Исследование устойчивости асинхронной нагрузки на физической модели	1	ЛР
6.	Исследование электромеханических переходных процессов в системе электроснабжения с двигательной нагрузкой	1	ЛР
7.	Переходные процессы в системах электроснабжения	1
8.	Эквивалентирование простейших электрических систем по точным коэффициентам трансформации (с элементами АОС)	1	ПЗ КСР
9.	Исследование пусков и самозапусков в простейших системах (с элементами АОС и САПР)	1	ПЗ КСР
10.	Методические указания по ведению базы данных и основной проектной процедуры САПР СЭС	1	ПЗ КСР
11.	Методические указания по проведению работ с элементами АОС в системе “PRIMUS” ЕС ЭВМ	1	ПЗ КСР КР
12.	Автоматизированное исследование переходных процессов в системах электроснабжения 6-10кВ по применению САПР-СЭС	1	КСР
13.	Аттестации Вопросы для КИСИ		ЛР

№ п/п	Наименование	Кол-во шт.	Вид занятий	Примечания
II	Плакаты	20
1.	Векторная диаграмма простейшей системы для неявнополюсного генератора	1
2.	Векторная диаграмма для явнополюсного генератора	1
3.	Зависимость передаваемой мощности от углов	1
4.	Колебание мощности и относительной угловой скорости генератора при отключении цепи	1
5.	Определение внутреннего предела мощности	1
6.	Изменение ЭДС с изменением угла	1
7.	Изменение запаса устойчивости	1
8.	Предел мощности при ограниченном ЭДС	1
9.	Характеристики мощности генератора с АРВ с зоной нечувствительности и без зоны нечувствительности	1
10.	Частотные характеристики системы при различном регулировании возбуждения	1
11.	Зависимость передаваемой мощности при различных схемах коммутации	1
12.	Характеристики мощности при различной степени снижения напряжения	1
13.	Характеристики реактивной мощности синхронного компенсатора и конденсатора	1
14.	Характеристики мощности при учёте последовательного активного сопротивления	1
15.	Характеристики мощности при наличии шунтирующего активного сопротивления	1
16.	Выпадение из синхронизма и переход на асинхронный ход синхронного генератора	1
17.	Изменение параметров режима при асинхронном ходе	1
18.	Траектория движения ротора СГ в фазовой плоскости	1
19.	Соотношение площадок ускорения и торможения ротора генератора приёмной системы	1
20.	Изображение Д – кривой	1
III	Слайды	42	ЛК

СОДЕРЖАНИЕ