2 Расчета параметров ацп и цифрового сигнала

Исходные данные:

• максимальная частота спектра сигнала F_max, который преобразуется АЦП;

• коэффициент амплитуды непрерывного сигнала К_А;

• допустимое отношение сигнал/шум квантования _{кв доп};

• квантование в АЦП равномерное.

Необходимо:

• составить и описать структурные схемы АЦП и ЦАП;

• определить частоту дискретизации f_д и интервал дискретизации Т_д;

• определить число уровней квантования L и длину кода АЦП n;

• определить отношение сигнал/шум квантования _кв при выбранном числе уровней квантования;

• определить длительность двоичного символа T_б и скорость цифрового сигнала R.

Расчетные соотношения

Структурная схема АЦП детально описана в учебниках [1, разд. 8.1; 2, разд. 17.2]. Приведенные там схемы АЦП необходимо дополнить входным ФНЧ, который в реальных системах радиосвязи используется для ограничения спектра первичного сигнала. Это связано с тем, что у большинства первичных сигналов спектр является медленно убывающей функцией, а величина F_max не является частотой, выше которой спектр равняется нулю, а является предельной частотой полосы, которую необходимо передать каналом связи из определенного условия (F_max определена в предыдущем разделе).

Согласно теореме Котельникова [1, разд. 2.7; 2, разд. 2.4] частота дискретизации должна удовлетворять условию

f_д  2F_max. (2.1)

Увеличение частоты дискретизации позволяет упростить входной фильтр АЦП, ограничивающий спектр первичного сигнала, и восстанавливающий ФНЧ ЦАП. Но увеличение частоты дискретизации приводит к уменьшению длительности двоичных символов на выходе АЦП, что требует нежелательного расширения полосы частот канала связи для передачи этих символов.

На рис. 1 приведены: G_д(f) – двусторонний спектр дискретного сигнала (отсчетов, представленных узкими импульсами), G_b (f ) – спектр непрерывного сигнала b(t), A(f ) – рабочее ослабление ФНЧ. Для того чтобы ФНЧ не вносили линейных искажений в непрерывный сигнал, граничная частота полосы пропускания ФНЧ должна удовлетворять условию

f₁  F_max. (2.2)

Для того, чтобы исключить наложение спектров G_b (f ) и G_b (f – f_д), а также обеспечить ослабление восстанавливающим ФНЧ составляющих G_b (f – f_д), граничная частота полосы задерживания ФНЧ должна удовлетворять условию

f₂  (f_д – F_max). (2.3)

Чтобы ФНЧ не был слишком сложным, отношение граничных частот выбирают из условия

f₂ / f₁ = 1,3...1…1,4 (2.4)

После подстановки соотношений (2.2) и (2.3) в формулу (2.4) можно выбрать частоту дискретизации, а после этого рассчитать интервал дискретизации: интервал дискретизации – величина, обратная частоте дискретизации

Т_д = 1 / f_д. (2.5)

Сравните значение интервала дискретизации T_д со значением интервала корреляции _к, найденном в задаче 1. Должно выполняться неравенство T_д < _к.

В случае аналого-цифрового преобразования определяют отношение сигнал/шум квантования

_кв = P_b / , (2.6)

где – средняя мощность шума квантования.

Величина _кв при равномерном квантовании определяется

_кв = 3 (L – 1)²/ , (2.7)

где L – число уровней квантования,

К_А – коэффициент амплитуды непрерывного сигнала.

Для определения числа уровней квантования необходимо по формуле (2.7) рассчитать допустимое число уровней квантования L_доп из условия, что _кв равняется заданному допустимому отношению сигнал/шум квантования _{кв доп}. Поскольку задано отношения сигнал/шум квантования в децибелах, то для вычислений по формуле (2.7) необходимо рассчитать отношение сигнал/шум квантования с помощью соотношения

 = 10^{0,1 [дБ]}. (2.8)

Необходимо выбрать L  L_доп, учитывая, что число уровней квантования L – целая степень числа два. После выбора L необходимо по формуле (2.7) рассчитать значение _кв при выбранном значении L, перевести рассчитанное значение в децибелы и сравнить с заданным _кв доп.

Длина двоичного кода АЦП n определяется числом уровней квантования

n = log₂ L. (2.9)

Длительность двоичного символа на выходе АЦП определяется

Т_б = Т_д / n. (2.10)

Скорость цифрового сигнала на выходе АЦП

R = 1 / T_б. (2.11)