9. Меры связей между переменными, их зависимость от уровня измерения переменных.

Различают два типа связей между различными явлениями и их признаками: функциональную или жестко детерминированную и статистическую или стохастически детерминированную.

Функциональными называются связи, в которых определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результата. Жестко детерминированные связи справедливы для каждой единицы совокупности. В этих связях известен весь круг факторов, а так же определена связь между фактором и результатом.

При стохастической связи определенному значению признака–фактора может соответствовать несколько значений признака–результата. Эти связи проявляются лишь в массе явлений, и они носят вероятностный характер. Для их изучения требуется массовый статистический материал.

Связи могут быть прямые и косвенные.

Прямые методы на жестко детерменированных связях (балансовый метод, система средних величин, система аналитических индексов).

Косвенные связи на параллельные изменения значений признаков. Здесь можно предположить существование связи но не знать форму связи (метод по таблицам сопряженности, аналитическая группировка, корреляционный анализ, регрессионный анализ).

Показатели силы связи оценивают на сколько в среднем изменился результативный признак при изменении факторного признака на единицу. На основе аналитической группировки можно определить силу связи:

, где

- оценка колеблемости групповых средних результативного признака относительно общей средней;

- показатель колеблемости факторного признака.

Показатели тесноты связи оценивает значимость связи, ее устойчивость, оценивает роль изучаемого фактора в формировании результативного признака.

Эмпирическое корреляционное отношение: измеряет какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Поэтому оно рассчит-ся как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака.

коэффициент детерминации оценивает долю вариации у за счет вариации х.

Показатель силы связи: линейный коэф. корреляции

Для нелинейной функции индекс корреляции:

Для множественной регрессии индекс корреляции .

Для измерения тесноты связи результата с каждым фактором в чистом виде т.е. при установлении воздействия других факторов рассчитывается частный показатель корреляции

В анализе нечисловой информации для выявлений связи между признаками используют коэф. ранговой корреляции Спирмена

где n – объем наблюдений; d – разность рангов x и y

Для определения силы связи используется коэффициент Чупрова:

m-число строк, p – число столбцов

10. Правило сложения дисперсий и его использование в эк-ом анализе.

Для оценки влияния различных факторов определяется колеблемость индивидуальных значений признака, можно воспользоваться разложением дисперсии на межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности.

Если совокупность разбита на группы – для каждой группы может быть определенна своя дисперсия, характеризующая вариацию внутри группы.

Внутригрупповые дисперсии оценивают вариацию признаков в пределах группы. Сравнивают индивидуальные значения признака в группе с групповой средней.

Средняя из внутригрупповых дисперсий – характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, неучтенных факторов и не зависит от условия положенного в основу группировки.

Среднее по группам в свою очередь колеблется, варьирует относительно общей средней всей совокупности. Эта вариация оценивается с помощью межгрупповой дисперсии. Межгрупповая дисперсия – отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

, где - общая дисперсия, - средняя из внутригрупповых,

- межгрупповая дисперсия.

- общая - межгрупповая - средняя из внутригрупповых.

- средняя по j группе; mij частота i интервала j группы. mj – численность j группы .

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера:

, где

,

Дисперсия используется в дисперсионном и регрессионном анализе при оценке значимости уравнений, в выборочном методе при определении ошибки выборки, в теории измерения связи.