5. Средние величины, способы их расчета. Значение средних для ста-экон анализа.

Среднее в статистике это обобщ-й показатель, хар-щий типичность проявления признака для всей совокуп-сти в конкретных усл-х места и времени. Сред величина - это обобщ-ие показ-ли,  в кот находят выражение действия общих условий, закон-тей изучаемого явления. Принципы применения сред-х величин: 1. Ср д опр для совок-стей, состоящих из качественно однородных единиц. 2.Ср д исчисляться для сов-ти, состоящей из достаточно большого числа единиц. 3.Сред-я д. рассч-ться для сов-ти, единицы кот наход в норм, естеств состоянии. 4.Ср-я д. вычис-ся с учетом эконом содержания исслед-го показателя.

Степенные сред-е в завис от представления исход-х дан-х м.б. простыми и взвешенными. Простая средняя считается по не сгруппированным данным и имеет общ. вид:

,где X_i – значение осредняемого признака; m – показатель ст средней; n – число вариант.

Взвешенная ср считается по сгруппированным данным и им общ. вид        

,где X_i – значение осредняемого признака или серединное значение интервала, в кот-м измеряется значение; m – показатель степени средней; f_i – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m).

В завис-ти от того, какое значение он принимает, различают след виды степенных средних: - средняя гармоническая, если m = -1; -средняя геометрическая, если m –> 0; -ср арифм, если m = 1; -ср квадратическая, если m = 2; -средняя кубическая, если m = 3.

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

В статист практике чаще, чем ост виды средних взвешенных, испол сред арифм и средние гармон взвешенные.

6. Характеристики ряда распределения, их использование в практических расчетах.

Ряд распределения – это ряд цифровых показателей, представляющий распределение единиц совокупности по одному признаку, разновидности которого расположены в определенной последовательности.

Ряд, построенный по атрибутивному признаку, называют атрибутивным рядом распределения. Такой ряд содержит атрибутивный признак, число единиц в каждой группе и численности групп выраженный в долях (%) от общей численности единиц.

Ряд распределения, построенный по количественному признаку называется вариационным рядом. Вариационный ряд может быть дискретным, непрерывным, ранжированным и интервальным.

• Дискретный – значения отличаются друг от друга на вполне определенную величину (одну или несколько единиц) и выражаются целыми числами.

• Непрерывный – величина может принимать любые значения (могут быть целыми и дробными).

• Ранжированный – перечень единиц совокупности расположенных в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

• Интервальный – состоит из интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа от общей численности совокупности (частостей). Величина интервала определяется: i=(x_max-x_min)/k.

Ряд распределения может строится по накопленным частотам, которые показывают какое число единиц имеют величину, не большую данной. Основная задача анализа вариационного ряда – выявление подлинной закономерности распределения путем исключения влияния второстепенных, случайных для исследуемого явления факторов. Элиминирование влияния случайных для данного распределения факторов достигается увеличением объема исследуемой совокупности при одновременном уменьшении интервалов ряда.

Для анализа ВР используются следующие показатели:

Средняя по данным:

Размах вариации: R= x_max-x_min - амплитуда колебания значений признака зависит от крайних точек в распределении. Он может искажаться, если совокупность неоднородна и минимальные и максимальные значения являются аномальными явлениями.

Линейное отклонение от средней:

Д исперсия:

Коэффициент вариации:

Оценивает удельный вес среднего отклонения соответствующей средней (%), на основании этого показателя судят о степени однородности совокупности.