24.Система одновременных уравнений и методы ее решения.

Система одновременных уравнений (структ.форма модели) содержит обычно эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные переменные – это зависимуе переменные чило кот = числу уравнений в системе, обычно они обознач-ся через у.

Экзогенные переменные (х) это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные перем, но не зависящие от них. Структурная модель имеет вид:

Структурная форма модели в правой части сод-т коэф-ты при эндогенных(b) и экзогенных (а) переменнх.Эти коэф-ты наз-ся структурными коэф-ми модели. Исп-е МНК для их оценивания дает смещенные и несостоятельные оценки, поэтому для оценки структурных коэф-ов модели структурная модель преобраз-ся в приведенную. Приведенная модель- это система линейных ф-ий эндогенных переменных от экзогенных.

У1=∂11х1+∂12х2+…+∂1mхm+А1(своб.член)+Е1

У2=∂21х1+∂22х2+…+∂2mхm+А2+Е2

Уn=∂m1х1+∂m2х2+…+∂mmхm+Аn+Еn, где ∂-коэф.приведенной формы модели, кот.оцениваются МНК.

Проблема идентификации – это проблема единственности соответствия м/д приведенной и структурными формами модели.

С позиции идентифицируемости модели подразделяются :

-идентифицируемые;

-неидентифицируемые;

- сверх идентифицируемые

Модель идентифицирована, если структурные

коэф-ты модели м.б.однозначно определены по

коэф-ам приведенной модели.

Модель неидент., если число приведенных коэф-ов< числа структурных коэф-ов.

Сверхидентиф.структурная модель – модель в кот.на основе коэф.приведенной модели м.получить два или более значенияодного структурного коэф-та.

Если хотя бы одно из уравнений системы неидентиф-но, то вся модель счит-ся неидентиф. Сверхидентиф.модель содержит в системе хотя бы одно сверхидент.ур-е.

Для проверки на идентификацию часто исп-ся счетное правило: Д+1=Н-ур-е идент.

Д+1>Н-ур-е сверхидент.

Д +1<Н-ур-е неидент., где Н-число эндогенных перем.в Ур-ии с-мы; Д-число экзогенных переменных, кот.сод-ся в с-ме, но не входятв данное Ур-е с-мы.

Рассм.счетное правило отражает необходимое, но не достаточное условие идентификации.Более точно условие идентиф.опред-ся, если рассматривать определитель матрицы коэф-ов, отсутствующих в данном Ур-ии, но присутствующих в других. Модель имеет решение, если определитель м-цы не равен 0, а ранг м-цы на единицу меньше числа эндогенных переменных в системе.

Для решения идентифицир.ур-я прим-ся КМНК, для реш-я сверхидент.-ДМНК.

Прим-е КМНК предпол.следующие этапы работы:

1. Структурная модель преобразуется в приведенную

2. Для каждого уравнения приведенной модели прим-ся обычный МНК и оцениваются приведенные коэф-ты

3. Коэф-ты приведенной модели трансформируются в параметры структурной модели(алгебраическим путем).

ДМНК. Основная идея метода-получитьдля сверхидентиф.ур-я на основе приведенной модели теор.зн-я эндогенных переменных, содержащихся в правой части Ур-я

Далее, представив их вместо фактических значений применяется обычный МНК к сверхидентифицируем. Уравнению.

Сверхид.структ.модель м.б двух типов:1.все Ур-я с-мы сверхид.; 2. с-ма содердит наряду со сверхид.точноид.ур-е.

У1=b12(y2+x1)+e1(сверхидент.)Н=1(у1), Д=1(х2)