20. Прогнозирование на основе рядов динамики, включающих периодические колебания.

При наличии периодических колебании при прогнозировании следует учитывать не только тренд, но и саму колеблемость уравнений динамического ряда. Различают следующие виды колеблемости: маятниковую, циклическую, сезонную и случайно распределенную во времени.

Маятниковую колеблемость целесообразно прогнозировать не тенденцию, а соотношение поворотной точки. Надо построить 2 уравнения тренда: одно для верхних точек поворота, а другое для нижних точек.

Прогнозирование при наличии циклических и сезонных колебаний:

Гармонический анализ y = a₀ + a_k cos kt + b_k sin kt

y = n a0

y cos t = a1 cos2t

y sin t = b1 sin2t

a0 = y / n = y_сред a1 = (2y cos t) / n b1 = (2y sin t) / n

Для других гармонические параметры определяются аналогично. При отсутствии тенденции гармонический анализ может применяться для нахождения уравнений динамического ряда, а при наличии – его применяют ко всем величинам.

Прогнозирование строится суммарно: по уравнению тренда и по ряду Фурье. Метод дает хорошие результаты, если амплитуда колебаний по ряду одинакова, и при прогнозе ее можно экстраполировать. Если амплитуда изменяется, то результаты прогноза ухудшаются.

Прогнозирование при наличии сезонных колебаний и отсутствии тенденции:

y_i=f(S;E) Для каждого квартала (месяца) определяется коэффициент сезонности:

-средняя для каждого квартала; -общая средняя за ряд лет.

Полученные коэффициенты в сумме должны составлять 400 или 1200. Если результат оказался иным, то проводится корректировка показателей сезонности.

Если в динамическом ряду есть тенденция, то уравнение динамического ряда рассматривается как функция 3^х составляющих y = f(t; S; E). Строятся 2 модели сезонности: аддитивная и мультипликативная.

Аддитивная: y_i = U_t + S + E; U_t – уровень, в котором исключается влияние сезонной составляющей, т.е. этот уровень отражает ур-нь согласно тенденции. Сначала выявляют сезонную составляющую, использую метод скользящей средней. Средняя скользящая (4^хчленная) = (1/2y₁ + y₂ + y₃ + y₄ + 1/2y₅) / 4. Прогнозирование осуществляется по модели: _.

Возможно, что размер сезонных колебаний изменяется пропорционально величине тренда, тогда рекомендуется использовать мультипликативную модель: y_i = U_t * S * E. На первом этапе определяются скользящие средние. На их основе рассчитываются коэффициенты (индексы) сезонности. Далее определяется уравнение ряда без сезонной компоненты: .

Потом определяется тренд с учетом сезонной волны: .

Если средняя величина ошибки близка к 1, тем лучше результат. Ошибка: E = U_t / U_S.

Если анализируется сезонность за большой отрезок времени, то модель сезонных колебаний может быть построена на основе экстраполяции трендов каждого квартала (месяца).

21. Измерение колеблемости и устойчивости динамики.

Различают следующие виды колеблемости: маятниковую, циклическую, сезонную и случайно распределенную во времени.

Кроме графиков наиболее простым методом оценки видов колеблемости являются коэффициенты автокорреляции I порядка для остаточных величин от трендов.

При маятниковой колеблемости знаки остаточных величин чередуются и это приводит к отрицательной величине коэффициента автокорреляции I порядка:

где ,

Чем ближе его величина к 1, тем сильнее присутствие маятниковой колеблемости и тем меньше отклоняются друг от друга остаточные величины.

При периодической колеблемости большинство произведений е_i e_i-1 при подсчете коэффициента автокорреляции остаточных величин оказываются положительными. Доля положительных отклонений тем больше, чем длиннее цикл. Величина коэффициента автокорреляции – положительная величина и приближается к 1.

При случайной колеблемости признаков отклонение от тренда не имеет четкой последовательности. как правило друг за другом следуют примерно одинаковое число положительных и отрицательных отклонений. Коэф-ент автокорреляции >0 и стремится к 0.

Показателями силы колебаний уровней являются: амплитуда отклонений уровней от тренда, среднее абсолютное отклонение, среднее квадратическое отклонение уровней от тренда.

ср. лин. откл.

ср. квадр. откл.

m – число параметров в уравнении тренда.

Сопоставив данный показатель со средним значением получим коэффициент вариации остаточных величин: V = S_y / y_ср. * 100%. Чем больше значение коэффициента вариации, тем больше колеблемость.