1.2. Законы идеальных газов. Области их применения

Идеальными газами принято считать газы, подчиняющиеся уравне­нию Клапейрона (Pv-RT). Одновременно под идеальными подразуме­ваются газы, в которых отсутствуют силы межмолекулярного взаимодей­ствия, а объем самих молекул равен нулю. В настоящее время можно ут­верждать, что ни один из реальных газов не подчиняется этим газовым законам. Тем не менее эти специфические газовые законы достаточно широко используются в технических расчетах. Эти законы просты и дос­таточно хорошо характеризуют поведение реальных газов при невысо­ких давлениях и не очень низких температурах, вдали от областей насы­щения и критических точек вещества. Наибольшее практическое распро­странение получили законы Бойля—Мариотта, Гей-Люссака, Авогадро и на их основе полученное уравнение Клапейрона — Менделеева.

25

24

Глава 1

Характеристика природных газов

Закон Бойля — Мариотта утверждает, что при постоянной темпера­туре (/ = const) произведение абсолютного давления и удельного объема идеального газа сохраняет постоянную величину (Pv= const), т.е. про­изведение абсолютного давления и удельного объема зависит только от температуры. Откуда при t = const имеем:

Р v = Р v 1 2*2 ^r\^VV

(1.27)

Закон Гей-Люссака утверждает, что при постоянном давлении (Р = const) объем идеального газа изменяется прямо пропорционально повышению температуры:

(1.32)

Закон Авогадро утверждает, что объем одного моля идеального газа v не зависит от природы газа и вполне определяется давлением и темпе­ратурой вещества (Р, Т). На этом основании утверждается, что объемы молей разных газов, взятых при одинаковых давлениях и температурах, равны между собой. Если v—удельный объем газа, а ц - мольная масса, то объем моля (мольный объем) равен v = Ц v. При равных давлениях и температурах для разных газов имеем:

v = \iv = [iRTIP=f(P,T) = const.

(1.28)

= v₀(l+ocO,

где v - удельный объем газа при температуре t °C и давлении Р; v₀- удельный объем газа при температуре t=Q °C и том же давлении Р; а - температурный коэффициент объемного расширения идеальных га­зов при О °С, сохраняющий одно и тоже значение при всех давлениях и одинаковый для всех идеальных газов:

(1.33)

Так как удельный мольный объем газа v зависит в общем случае только от давления и температуры, то произведение [iR в уравнении (1.32)—есть величина одинаковая для всех газов и поэтому называет­ся универсальной газовой постоянной:

R = \i R = 8314, Дж / кмоль-К.

Таким образом, содержание закона Гей-Люссака сводится к следу­ющему утверждению: объемное расширение идеальных газов при изме­нении температуры и при Р = const имеет линейный характер, а темпера­турный коэффициент объемного расширения а является универсаль­ной постоянной идеальных газов.

Сопоставление законов Бойля — Мариотта и Гей-Люссака приво­дит к уравнению состояния идеальных газов:

(1.30)

Pv = RT,

где v - удельный объем газа; Р - абсолютное давление газа; R - удель­ная газовая постоянная идеального газа; Т- абсолютная температура идеального газа:

(1.31)

Физический смысл удельной газовой постоянной R — это удель­ная работа в процессе Р = const при изменении температуры на один

градус.

(1.34)

Из уравнения (1.33) следует, что удельные газовые постоянные от­дельных газов R определяются через их мольные массы. Например, для азота (NJ удельная газовая постоянная будет

= = 8314 / 28 =297 Дж / (кг -К).

Для G кг газа с учетом того, что Gv = V, уравнение Клапейрона записывается в виде:

PV=GRT=GRT, (1-35)

где G - количество вещества в молях G = G/Ц. Для 1 кмоля газа:

RT. (1.36)

Последнее уравнение, полученное русским ученым Д.И. Менде­леевым, часто называют уравнением Клапейрона — Менделеева.

Значение мольного объема идеальных газов в нормальных физичес­ких условиях (f = 0°CmP=101,l кПа) составит:

v = Ж = 8314-27316 = 22,4 м³/ кмоль. (1.37) Р 101,1 -10³