§6. Додатні і від’ємні числа. Цілі числа. Дійсні числа. Модуль дійсного числа

Числа бувають додатні і від’ємні, натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні, дійсні.

- додатні числа. Додатні числа можна писати без знака, тобто замість можна писати .

- від’ємні числа. Від’ємні числа не можна писати без знака.

Числа 1 і (-1); 5 і (-5); і називаються протилежними. Загалом і - протилежні числа. Сума протилежних чисел дорівнює нулю, тобто .

Цілі числа – це натуральні числа, протилежні їм числа і число нуль.

- цілі числа.

Число 0 (нуль) відокремлює додатні числа від від’ємних.

Раціональні числа – це числа, які можна зобразити у вигляді відношення , де і - будь-які цілі числа, причому . Цілі числа і дроби є раціональними числами.

Приклади раціональних чисел: Раціональні числа можуть бути зображені у вигляді скінчених, або нескінчених періодичних дробів.

Ірраціональні числа – це числа, які не можна зобразити у вигляді відношення двох цілих чисел. Ірраціональні числа зображуються нескінченними, але неперіодичними десятковими дробами. Приклади ірраціональних чисел:

Дійсні числа – це сукупність усіх раціональних і ірраціональних чисел. Інакше кажучи, дійсні числа – це нескінчені (періодичні і неперіодичні) десяткові дроби.

Модулем (абсолютною величиною) дійсного числа називається саме це число, якщо , і протилежне число , якщо . Модуль числа позначається . Таким чином,

Наприклад,

46. Знайдіть модуль чисел:

47. Розмістіть числа в порядку зростання: .

▼48. I Пригадайте правила дій з цілими числами (додавання, віднімання, множення, ділення)

II Перевірте свої відповіді за наведеним нижче теоретичним матеріалом

При додаванні дійсних чисел з однаковими знаками потрібно додати їхні модулі і перед сумою поставити їхній спільний знак. Наприклад, 3+8=11; (-4)+(-9)=-13.

При додаванні дійсних чисел з різними знаками модуль суми дорівнює різниці модулів доданків. Знак суми – знак доданка, де модуль більше. Наприклад, 3+(-9)=-6; 11+(-7)=4.

Віднімання дійсних чисел можна замінити додаванням: , тобто, щоб відняти із числа число , достатньо до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику. Наприклад, 3-(-8)=3+8=11; 4-9=4+(-9)=-5.

При множенні (діленні) двох дійсних чисел потрібно помножити (поділити) їхні модулі. Перед результатом потрібно поставити знак за правилом знаків з таблиці знаків.

Таблиця знаків

При множенні	При діленні

Наприклад,

▼49. I Виконайте додавання (віднімання) цілих чисел:

1) 5-29; 2) -29+16; 3) 5-(-16);

4) -8+(-13); 5) -7-21; 6) -6-(-15);

7) 17+(-18); 8) -19-(-5); 9) 28+(-15);

10) 26+(-44)+(-14)+(-4)+6;

11) 35+(-13)+31+(-49)+(-4).

II Виконайте множення (ділення) цілих чисел:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) 0:(-3); 6) (-36):(-12); 7) (-18):2; 8) 28:(-4).

III Обчисліть найбільш зручним способом, використовуючи закони арифметичних дій:

1) 80-116-64; 2) 50-211-139; 3) 100-353-247.

■50. Виконайте зазначені дії:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

До змiсту