§24 Показникові рівняння та нерівності
Показниковими називаються рівняння, у яких невідоме міститься в показнику степеня при постійних основах.
Наприклад.
Рівняння
;
є показниковими.
Найпростішим
показниковим рівнянням є рівняння
,
де
.
Оскільки множина значень функції - множина додатних чисел, то рівняння :
має один корінь, якщо ;
не має коренів, якщо
.
Для того, щоб
розв’язати рівняння
,
де
,
треба
подати у вигляді
,
тоді будемо мати
,
звідси
.
Наприклад.
164. Розв’язати рівняння:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
.
165. Розв’язати рівняння:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
166. Розв’язати рівняння:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
167. Розв’язати нерівності:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
.
До змiсту
§ 25 Логарифмічні рівняння та нерівності
Логарифмічними
називаються
рівняння,
які
містять
змінну
під
знаком
логарифму.
Приклади
логарифмічних рівнянь:
.
Найпростіше
логарифмічне
рівняння
має
вигляд
,
де
.
За означенням
логарифму випливає, що
.
Інший вигляд
найпростішого логарифмічного рівняння
такий:
,
де
.
Із цього рівняння випливає, що
.
Найпростішим
логарифмічним рівнянням також є рівняння
,
де
.
За означенням логарифму маємо:
Щоб розв’язати логарифмічне рівняння треба:
Виписати умови існування всіх логарифмів, що присутні в рівнянні;
Розв’язати рівняння;
Перевірити, чи задовольняє розв’язок рівняння (2) умовам існування логарифмів (1).
Виписати відповідь.
Наприклад.
168. Розв’язати рівняння:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
.
169. Розв’язати рівняння:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
170. Розв’язати рівняння:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
171. Розв’язати нерівності:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
20)
.