§ 22 Логарифмічна функція та її властивості

Оскільки показникова функція ( ) є монотонно зростаючою при і монотонно спадною при , то вона має зворотну функцію. Щоб знайти цю зворотну функцію потрібно зі співвідношення виразити через (тобто ), а потім поміняти позначення на , на ; тоді дістанемо .

Функція ( ) називається логарифмічною.

Таким чином, показникова і логарифмічна функції при тій самій основі є взаємно оберненими функціями.

Графік функції при виглядає так, як показано на рисунку 29

Рис. 29

Властивості функції при :

1) область визначення функції – проміжок , тобто ;

2) область значень функції – уся числова пряма, тобто ;

3) функція не є ні парною, ні непарною;

4) функція зростає при , тобто ;

5) при значення функції дорівнює 0, тобто ;

6) якщо , то ;

7) якщо , то .

Графік функції при виглядає так, як показано на рисунку 30

Рис. 30

Властивості функції при :

1) область визначення функції – проміжок , тобто ;

2) область значень функції – уся числова пряма, тобто ;

3) функція не є ні парною, ні непарною;

4) функція спадає при , тобто ;

5) при значення функції дорівнює 0, тобто ;

6) якщо , то ;

7) якщо , то .

156. Знайти область визначення функції:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

157. Порівняти з нулем:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

158. Порівняти і , якщо:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

159. Порівняти з одиницею основу логарифма, якщо:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

160. Побудувати графіки функцій:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

До змiсту

§ 23 Степенева функція та її властивості

Степеневою функцією називається функція виду , де - постійне дійсне число, а - змінна.

▼ 161. I Пригадайте властивості степеневих функцій та їхні графіки

II Перевірте свої відповіді за допомогою наведеної нижче таблиці.

Функція

	р	Графік	D(y)	E(y)	Пар-ність (непарність)	Монотонність
1	2	3	4	5	6	7
1					парна	Спадає, якщо ; зростає, якщо
2					непарна	зростає

1	2	3	4	5	6	7
3					парна	Зростає, якщо ; спадає, якщо
4					непарна	Спадає на проміжках і
5					Ні парна, ні непарна	Зростає
6					непарна	Зростає

162. Побудувати графіки функцій:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

163. Серед функцій: знайти:

1) зростаючі показникові;

2) спадні показникові;

3) зростаючі логарифмічні;

4) спадні логарифмічні;

5) зростаючі степеневі;

6) спадні степеневі;

7) парні степеневі;

8) непарні степеневі.

До змiсту