Міністерство освіти і науки України

ХАРКІВСЬКИЙ МАШИНОБУДІВНИЙ КОЛЕДЖ

Циклова комісія математики, інформатики та обчислювальної техніки

Алгебра та початки аналізу Частина і

(навчально-методичний посібник для студентів 1-а курсу)

Рекомендовано методичною Радою коледжу

Протокол ________від ___________________

Погоджено цикловою комісією математики, інформатики

та обчислювальної техніки

Протокол № від . .2010 р.

Голова комісії ____________Л.О.Якшина

Укладачі: викладачі вищої категорії

О.А.Клинцова, Л.Ф.Зоркіна

Харків 2010 Передмова

Пропонований посібник є першою з двох частин і охоплює такі розділи: «Числові системи і наближені обчислення», «Функції, їх властивості та графіки», «Степені та логарифми».

Завданням І розділу посібника є повторення та узагальнення знань з тем «Натуральні, цілі, раціональні, дійсні числа та дії над ними», «Алгебраїчні рівняння та нерівності», «Наближені обчислення» та «Співвідношення між сторонами та кутами трикутників», а саме зміцнити обчислювальні навички, глибше засвоїти алгоритми розв’язання лінійних та квадратних рівнянь та нерівностей та відпрацювати їх при розв’язанні практичних завдань.

Специфікою посібника порівняно з нормативними підручниками є орієнтація на самостійну роботу під контролем викладача.

Відомо, що при самостійному розв’язуванні задач більшість студентів потребують постійних консультацій щодо способів і методів їх розв’язування, оскільки знайти шлях до розв’язування задачі без допомоги викладача або відповідного посібника студенту не під силу. Такі консультації студент може знайти у цьому посібнику на початку кожного параграфа і при виконанні завдань позначених символами ● – завдання для спостережень та ▼ – завдання з опорою на знання, що отримано раніше.

Кожна тема закріплюється вправами, різними за вимогами та складністю.

Спочатку вміщено завдання спрямувального характеру, потім складніші, тренувальні, завдання, які потребують ретельної самоперевірки або контролю з боку викладача.

Система вправ побудована так, що вона повністю охоплює закріплення і перевірку засвоєння теоретичного матеріалу та практичне його застосування, сприяє формуванню обчислювальних навичок.

Посібник пропонується студентам загальноосвітнього курсу для роботи на аудиторних заняттях та самостійної роботи дома, а також усім, хто хоче вдосконалити свої знання з названих тем. До змiсту

Розділ 1 Числові системи та наближені обчислення

Числовою системою називається та чи інша числова множина розглянута разом з діями, які можна виконувати над її елементами з урахуванням властивостей цих дій. До змiсту

§ 1. Натуральні числа

Число – це первинне поняття математики, математична абстракція. Цифри – це математичні знаки для позначення чисел.

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… називаються натуральними або цілими додатними числами. Ці числа використовуються для підрахунку предметів і для вказівки порядкового номера того чи іншого предмета серед однорідних предметів.

Число 0 не є натуральним.

В арифметиці визначається 4 дії над натуральними числами: додавання, віднімання, множення і ділення.

● 1. I Розгляньте та проаналізуйте приклади виконання дій над натуральними числами. Дайте відповідь на запитання.

1. Чи завжди одне з натуральних чисел ділиться на друге?

2. Чи може остача бути більшою за дільник?

34780 438647 124042 3024 2301 809200

+495799 - 27345 - 9479 × 305 × 1600 ×5360

530579 411302 114563 15120 13806 48552

+9072 +2301 24276

922320 3681600 40460 .

4337312000

10785376| 2492 80321002| 3908

-9968 4328 -7816 20552

8173 21610

-7476 -19540

6977 20700

-4984 -19540

19936 11602

-19936 - 7816

0 3786

II Виконайте дії:

1) 2045+867 2) 2912-1988

3) 230·48 4) 2544:53

5) 47241:76

Числовий вираз – це запис, що складається з чисел, з’єднаних знаками арифметичних дії, і дужок.

Значенням числового виразу називається число, яке дістаємо, якщо у даному числовому виразі виконати зазначені дії, дотримуючись порядку арифметичних дій.

Порядок арифметичних дій у числовому виразі наступний:

спочатку виконують дії в дужках, усередині будь-яких дужок спочатку виконують множення і ділення, а потім додавання і віднімання.

● 2. I Розгляньте та проаналізуйте порядок дії у наведеному числовому виразі. Виконайте ці дії.

.

II Обчисліть значення виразів:

1. 504·372-(972-156):17

2. 596·702-(1537+4895):32

▼3. Пригадайте ознаки подільності натуральних чисел на 2, 3, 5, 9, 10.

▼4. I Дайте відповіді на запитання:

1)Які натуральні числа називаються простими, а які – складеними?

2) Простим чи складеним є число 1?

3) Скількома способами можна розкласти складене натуральне число на прості множники і як саме це зробити?

II Перевірте свої відповіді за поданим нижче теоретичним матеріалом.

Усяке число, крім одиниці, яке ділиться тільки на 1 і саме на себе, називається простим. Число, яке ділиться не тільки на одиницю і саме на себе, але ще й на інші числа, називається складеним. Число 1 не відноситься ні до простих, ні до складених чисел.

Будь-яке складене натуральне число можна розкласти на прості множники, і тільки одним способом. Наприклад, розкладемо на прості множники число 630 і 300.

630=2·3·3·5·7 300=2·2·3·5·5

315 150

105 75

35 25

7 5

1 1

5. Розкладіть на прості множники числа 124, 220, 230, 240.

▼6. I Пригадайте, що таке найбільший спільний дільник(НСД) і найменше спільне кратне(НСК) та правила за якими знаходять НСД і НСК. Які числа називаються взаємно простими?

II Перевірте свої відповіді з наведеним нижче теоретичним матеріалом.

Найбільшим спільним дільником кількох натуральних чисел називається найбільше число на яке діляться всі дані числа без остачі. Наприклад,

НСД(18, 24)=6.

Числа, які не мають спільних дільників (крім одиниці), називаються взаємно простими.

Щоб знайти НСД кількох натуральних чисел, треба розкласти ці числа на прості множники, виписати всі спільні множники і знайти їх добуток. Наприклад, НСД(630, 300)=2·3·5=30.

Найменшим спільним кратним кількох натуральних чисел називається найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з цих чисел. Наприклад,

НСК(6, 8)=24, НСК(9, 12)=36.

Щоб знайти НСК кількох чисел, треба розкласти ці числа на прості множники, потім до розкладу одного з них приписати прості множники з розкладів інших чисел, яких не вистачає, і знайти їх добуток. Наприклад,

НСК(630, 300)=2·3·3·5·7·2·5=630·10=6300.

7. Знайдіть НСД і НСК чисел:

1) 12 і 20 2) 50 і 80

3) 24 і 108 4) 72 і 48

5) 12, 18 і 25 6) 32, 36 і 72.

До змiсту