Завдання для самостійної роботи
1.
Доведіть, що
2.
Доведіть, що: 1)
3.
Доведіть, що послідовність
має границю, рівну 2.
4.
Доведіть, що
У задачах 5 – 18 знайдіть границі:
5.
8.
9.
12.
14.
16.
Шляхом порівняння з гармонічним рядом або зі спадною геометричною прогресією дослідіть збіжність рядів:
19.
За допомогою ознаки Даламбера дослідіть на збіжність рядів:
22.
Дослідіть збіжність рядів:
24.
Дослідіть на абсолютну та умовну збіжність такі ряди:
33.
Знайти радіус та інтервал збіжності ряду і дослідити його збіжність на межах інтервалу:
34.
У задачах 38 – 42 знайдіть область визначення функцій, які задані формулами:
38.
41.
Знайдіть границі:
43.
46.
47.
50.
У задачах 52 – 54 знайдіть, яка з функцій є парною, непарною і яка не є ні парною, ні непарною:
52.
У задачах 55 – 56 знайдіть період функцій:
55.
У задачах 57 – 68 знайдіть похідні функцій:
68.
69. Складіть рівняння дотичної до графіків функцій:
1)
– у точках перетину з віссю Ох;
2)
– у точці перетину з віссю Ох;
3)
– у точці перетину з віссю Оу.
70.
Коло задано рівнянням
Знайдіть рівняння дотичних до кола в
точках його перетину з віссю Ох.
У задачах 71 – 75 знайдіть диференціали функцій:
71.
74.
75.
У задачах 76 – 78 знайдіть похідну другого порядку від функцій:
76.
У задачах 79 – 81 знайдіть похідну третього порядку від функцій:
79.
У задачах 82 –90 знайдіть границі за правилом Лопіталя:
91.
Розкладіть многочлен
за степенями
за формулою Тейлора.
92.
Розкладіть функцію
за формулою Маклорена до члену з
включно.
93. Розкладіть функції за формулою Маклорена:
1)
до члена з
включно; 2)
до члена з
;
3)
до члена з
;
4)
до члена з
.
У задачах 94 – 99 розкладіть функції в ряд Маклорена і знайдіть їх інтервали збіжності:
94.
97.
98.
У задачах 100 – 104, використавши розклад Маклорена для відповідних функцій, знайдіть границі:
100.
102.
103.
105. Знайдіть максимуми та мінімуми функцій:
106. Знайти точки перегину графіка функцій:
107. Знайдіть асимптоти графіків функцій:
У задачах 108 – 115 побудуйте графіки функцій:
108.
112.
У задачах 116 – 121 знайдіть частинні похідні від функцій:
116.
119.
122.
Для функції
доведіть, що
123.
Знайдіть похідну за напрямком функції
Розгляньте напрямок, паралельний
бісектрисі першого координатного кута.
124.
Знайдіть похідну функції
у точці
за напрямком вектора
,
де
– точка з координатами
У
задачах 125 – 128 знайти
:
125.
у точці
126.
у точці
127.
у точці
128.
у точці
У задачах 129 – 132 знайдіть частинні похідні другого порядку:
129.
.
133.
Для функції
доведіть, що
У задачах 134 – 137 знайдіть екстремуми функцій:
134.
136.
138. Нехай у результаті експерименту отримано п’ять значень шуканої функції у при п’яти значеннях її аргументу х:
х |
-2 |
0 |
1 |
2 |
4 |
у |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
3 |
Знайдіть
функціональну залежність між х
та у
у
вигляді лінійної функції
У задачах 139 – 141, безпосередньо інтегруючи, знайдіть інтеграли:
У задачах 142 – 155 за методом підстановки знайдіть інтеграли:
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
151.
152.
153.
154.
155.
У задачах 156 – 161 за допомогою методу інтегрування частинами знайдіть інтеграли:
156.
157.
158.
159.
160.
161.
У задачах 162 – 193 обчисліть інтеграли:
162.
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
171.
172.
173.
174.
175.
176.
177.
178.
179.
180.
181.
182.
183.
184.
185.
186.
187.
188.
189.
190.
191.
192.
193.
У задачах 194 – 201 обчисліть визначені інтеграли:
194.
195.
196.
197.
198.
199.
200.
201.
У задачах 202 – 206 знайдіть площу фігур, обмежених лініями:
202.
203.
204.
205.
206.
У задачах 207 – 217 дослідіть збіжність інтегралів:
207.
208.
209.
210.
211.
212.
213.
214.
215.
216.
217.
У
задачах 218 – 220 розкладіть функції в ряд
Фур’є на відрізку
:
218.
219.
220.
У
задачах 221 – 222 розкладіть функції в ряд
Фур’є на відрізку
:
221.
222.
