11.5.2. Закон управления м.П. Костенко

В 1925 академик М.П. Костенко сформулировал закон оптимального управления асинхронным двигателем. Закон М.П.Костенко справедлив при следующих условиях:

- трехфазное синусоидальное напряжение на обмотке статора двигателя;

- ненасыщенная магнитная цепь (пренебрежимо малое значение тока холостого хода);

- пренебрежимо малое значение активного и реактивного сопротивлений фазы обмотки статора;

- постоянное значение абсолютного скольжения (при ).

Этот закон сформулирован следующим образом: чтобы обеспечить работу асинхронного двигателя с максимальными значениями к.п.д., коэффициента мощности и перегрузочной способностью при разных значениях и , напряжение на обмотке статора нужно изменять по зависимости

, (11.21)

где и - величины, соответствующие значению , а и - соответствующие значению .

Зависимость (11.21) вытекает из следующих соображений. С учетом того, что , и из (11.11) имеем

Выполнив подстановку , получим

. (11.22)

Компонуя переменные и постоянные величины

(11.22)

Зависимость (11.22) и является преобразованным выражением закона М.П. Костенко; в частности для управления силой тяги локомотива из него следует (рис. 11.19):

- при трогании локомотива, когда требуется поддерживать (где - сила сцепления колеса с рельсом) и момент двигателя также должен оставаться постоянным , алгоритм управления двигателем выражается зависимостью ;

- работа локомотива с постоянной мощностью реализуется при алгоритме управления двигателем

(11.23)

или, что примерно то же самое ;

- когда напряжение при увеличении скорости достигает номинального значения и должно оставаться в дальнейшем постоянным, алгоритм управления двигателем должен быть следующим: (или ) .

Алгоритм М.П. Костенко в настоящее время используется, как правило, для управления промышленными асинхронными двигателями невысокой мощности.

11.6. Системы векторного управления асинхронным тяговым двигателем

11.6.1. Система трансвекторного управления моментом двигателя

Полная управляемость электроприводом обеспечивается, если обеспечивается управление электромагнитным моментом двигателя. Из (11.11) и табл. 11.1 следует, что его момент образуется в результате взаимодействия магнитных полей статора и ротора или, что то же самое, потокосцепления одного и тока другого. Для управления моментом обе величины должны быть независимы друг от друга, и тогда одну из них можно поддерживать постоянной, а с помощью другой осуществлять регулирование. В двигателе постоянного тока существуют раздельные электрические цепи - обмотки якоря и обмотки возбуждения - для управления моментом. В асинхронных двигателях с короткозамкнутой обмоткой ротора есть только одна цепь - обмотка статора, в которой объединены обе составляющие, и в задачу системы управления входит функция их разделения.

В 1971 году фирма Siemens запатентовала принцип трансвекторного управления асинхронным двигателем FOС (field-oriented control), сформулированного F. Blaschke. Его математической основой являются уравнения электромагнитных процессов двигателя в векторной форме, представленные в системе координат, одна из осей которой совмещена с вектором вращающегося магнитного поля (ориентирована по вектору поля). Отсюда и происходит название способа. Этот метод управления моментом успешно используется до настоящего времени.

В § 11.1 было показано, что электромагнитный момент асинхронного двигателя может быть представлен любой парой векторов токов и потокосцеплений его обмоток (11.11). Однако от выбора векторов в значительной мере зависит степень сложности системы управления моментом. Желательно, чтобы эти векторы были наблюдаемы, т.е. чтобы их можно было непосредственно измерить и воздействовать на них при управлении моментом. У двигателя с короткозамкнутой обмоткой ротора есть только две такие величины – это напряжение и ток статора, и только одна из них, а именно ток статора, может входить в уравнение момента. Тогда другой величиной может быть только ток ротора или какое-либо потокосцепление. Ток ротора принципиально ненаблюдаем. Поэтому для выбора остаются три потокосцепления: статора, ротора и основного потока (см. табл. 11.1).

Простейший вид имеют уравнения электромагнитных процессов в двигателе если их представить через вектор потокосцепления обмотки ротора . То обстоятельство, что невозможно измерить не является препятствием, т.к. потокосцепление легко вычисляется по значениям при решении (11.10).

В соответствии с (11.11) и табл. 11.1 в неподвижной системе координат αβ модуль электромагнитного момента будет иметь вид

Однако векторы и вращаются в пространстве с угловой скоростью . Поэтому если для описания процессов выбрать неподвижную систему координат, то проекциями векторов и в соответствии с (11.3) будут мгновенные значения тока фазы и потокосцепления фазы, которые являются синусоидальными функциями времени и регулирование таких величин будет сложной технической задачей. В случае же выбора системы координат dq, вращающейся в пространстве с синхронной частотой , проекции векторов будут постоянными величинами, и управление моментом двигателя будет не сложнее, чем управление токами якоря и возбуждения двигателя постоянного тока (рис. 11.20).

Задачу управления можно еще более упростить, если совместить какую-либо ось вращающейся системы координат с одним из двух векторов, например, совместить ось d с вектором потокосцепления . Тогда проекция вектора на эту ось будет равна его модулю, а другая проекция будет равна нулю. При этом уравнение электромагнитного момента примет вид

. (11.24)

Выражение (11.24) в принципе не отличается от выражения для расчета электромагнитного момента двигателя постоянного тока (4.4) и основной задачей системы управления будет определение проекций и . Если при этом управление построить так, чтобы потокосцепление обмотки ротора сохранялось постоянным на всех режимах работы двигателя, то регулирование его момента сведется к управлению поперечной составляющей тока статора .

Пространственное положение вектора в каждый момент времени во вращающейся системе координат можно по мгновенным значениям фазных напряжений и токов обмотки статора асинхронного двигателя.