§ 2. Общие понятия и схема межотраслевого баланса

В схеме МОБ по методологии СНС выделяются три основные части (квадранты): внутренний, или первый, квадрант (I); боковое, или правое, крыло (квадрант II); нижнее крыло (квадрант III) (рис. 10.1).

Промежуточное потребление (квадрант 1)	Конечное использование (квадрант II)
Валовая добавленная стоимость (квадрант III)

Рис. 10.1. Общая схема МОБ СНС

В квадранте I (шахматная таблица «отрасль-на-отрасль») по строкам и колонкам записываются отрасли экономики. В колон­ках квадранта I по каждой отрасли представлены затраты на про­изводство товаров и услуг (стоимость сырья, материалов, топли­ва, энергии, услуг), а по строкам — распределение продукции каж­дой отрасли между всеми отраслями. Иногда вместо отраслей экономики приводятся отдельные группы продуктов, и тогда квад­рант I МОБ имеет вид «продукт-на-продукт».

В правой части МОБ (квадрант II) строки соответствуют отрас­лям (или группам продуктов). Колонки представляют собой ка­тегории конечного использования: конечное потребление (расхо­ды на конечное потребление домашних хозяйств, государственно­го управления и некоммерческих организаций, обслуживающих Домашние хозяйства), валовое накопление (валовое накопление основного капитала, изменение запасов материальных оборотных средств, чистое приобретение ценностей), сальдо экспорта-импор­та товаров и услуг.

В квадранте III представлена стоимостная структура ВВП. Ко­лонки квадранта III соответствуют отраслям-производителям, а строки — основным стоимостным компонентам валовой добавлен­ной стоимости (оплата труда, валовая прибыль, валовой смешан­ный доход, другие чистые налоги на производство); отдельно по­казываются налоги на продукты и субсидии на продукты.

Таким образом, по колонкам МОБ показывается стоимостная структура выпуска продукции отдельных отраслей, который состо­ит из промежуточного потребления (квадрант I) и валовой добав­ленной стоимости (квадрант III). По горизонтали (по строкам) показан натурально-вещественный состав продукции, которая рас­ходуется на промежуточное потребление (квадрант I) и конечное использование (квадрант II).

Для каждой отрасли экономики ресурсы продуктов равны их использованию.

§ 3. Основное уравнение межотраслевого баланса и модель равновесных цен

Данные МОБ открывают широкие возможности для примене­ния экономико-математических методов исследования межотрас­левых связей. Это определяется тем, что количественное выраже­ние экономических связей каждой отрасли с другими отраслями может быть представлено в виде системы линейных уравнений. МОБ имеет следующий вид:

Если рассматривать данные МОБ по строкам, то выпуск про­дукции каждой отрасли можно представить в виде следующего уравнения:

(1) где x_j— выпуск продукции i-й отрасли;

а_ij — коэффициент прямых затрат продукции i-й отрасли на еди­ницу продукции отрасли j (а_ij = х_ij/ x_j); х_j — выпуск продукции j-й отрасли;

у_i — конечный спрос на продукцию i-й отрасли (конечное по­требление, валовое накопление, сальдо экспорта-импорта).

Уравнение (1) характеризует использование продукции каждой отрасли на промежуточное и конечное потребление, накопление и другие конечные нужды.

В матричной форме уравнение (1) имеет следующий вид:

(2) или

X=AX+Y, (3)

где X — вектор выпуска продукции;

А — матрица коэффициентов прямых затрат, позволяющая ус­тановить прямые производственные связи между отраслями;

Y— вектор конечного спроса.

Путем специальных математических расчетов на ЭВМ на ос­новании этой матрицы рассчитывается матрица коэффициентов полных затрат, характеризующих как прямые, так и косвенные затраты на производство единицы конечной продукции. По от­дельным продуктам разрыв между коэффициентами прямых и полных затрат весьма значителен.

Например, прямые затраты угля на производство чугуна и стали относительно невелики, а если учесть все косвенные затраты угля на производство металлов и, в первую очередь, расход угля на выплавку кокса для производства металлов, то полные затраты угля в десятки раз превысят прямые затраты.

Важнейшая особенность матрицы коэффициентов полных зат­рат состоит в том, что, если эти коэффициенты умножить на век­тор конечного спроса, можно получить выпуск продукции по каж­дой отрасли. Математическое обоснование этого расчета следую­щее:

из формулы (3) вытекает, что:

Y=X-AX, (4)

или

Y=(E-A)X, (5)

где Е — единичная матрица;

умножив обе части уравнения на (Е -А)^-1, получим:

(Е-А) ^-1 Y =(Е-А) ^-1 (Е -А)Х, (6)

где (Е - А) ^-1 — матрица коэффициентов полных затрат,

тогда

(E-A) ^-1Y=X (7)

Уравнение (7) называют основным уравнением МОБ, так как оно имеет большое практическое значение прежде всего для прогно­зирования, в связи с тем, что при наличии матрицы коэффици­ентов полных затрат, перебирая различные варианты вектора рас­пределения конечного спроса, можно рассчитать различные вари­анты прогнозов.

Рассматривая МОБ построчно, мы познакомились с основной задачей анализа межотраслевых связей — определением выпуска отраслей; рассмотрение его по колонкам позволяет исследовать ценовой аспект межотраслевых связей.

При рассмотрении МОБ по колонкам выпуск продукции каж­дой отрасли может быть представлен следующим уравнением:

(8)

где z_i — валовая добавленная стоимость j-й отрасли.

Уравнение (8) характеризует стоимостной состав выпуска про­дукции каждой отрасли.

Цены продуктов (p_j) определяются по формуле:

(9)

В матричной форме уравнение (9) имеет вид:

(10)

или

(11) где матрица А' — транспонированная матрица А, т.е. матрица, у ко­торой переставлены местами колонки и строки.

Решая уравнение (11) относительно р, получим:

Р=(Е-А')^-1 Z= B'Z. (12)

Уравнение (12) называют моделью равновесных цен. На основе этой модели можно определить, как в зависимости от структуры потребляемых каждой отраслью ресурсов изменяется структура цен при варьировании величины добавленной стоимости. При изменении доли добавленной стоимости на z изменение цен р равно:

(13)

Между моделью выпуска, которая описывается основным урав­нением МОБ, и моделью равновесных цен существует взаимное соответствие, поэтому их называют двойственными (dual).

Рассмотрим построение МОБ на условном примере.

Пусть экономика страны состоит из трех отраслей: 1, 2, 3; взаимо­связи между этими отраслями можно проследить по их счетам. В дан­ном примере не учитывается уплата отраслями налогов.

СЧЕТ ОТРАСЛИ 1, МЛН РУБ.

Дебет		Кредит
Запасы готовой продукции на начало года Куплено материалов уотрасли 2 Куплено материалов у отрасли 3 Выплачено работникам	10 20 50 60	Получено за продукцию, проданную отрасли 2 Получено за продукцию, проданную населению Запасы готовой продукции на конец года		70 70 10
Всего затрат Прибыль	140 10	Всего получено	150
Итого	150	Итого	150

СЧЕТ ОТРАСЛИ 2, МЛН РУБ.

Дебет		Кредит
Куплено материалов у отрасли 1 Выплачено работникам	70 20	Получено за продукцию, проданную отрасли 1 Получено за продукцию, проданную отрасли 3 Запасы готовой продукции на конец года	20 70 9
Всего затрат Прибыль	90 9	Всего получено	99
Итого	99	Итого	99

СЧЕТ ОТРАСЛИ 3, МЛН РУБ.

Дебет		Кредит
Куплено материалов у отрасли 2 Выплачено работникам	70 30	Получено за продукцию, проданную отрасли 1 Получено за продукцию, проданную населению	50 40
Всего затрат	100	Всего получено Убыток	90 10
Итого	100	Итого	100

Связи, существующие между отраслями 1, 2, 3, можно показать в таблице МОБ. При этом необходимо соответствие номенклатуры зат­рат во всех счетах отраслей. В данном примере единство номенклату­ры затрат было учтено заранее. МОБ по экономике, состоящей только из этих отраслей, меет следующий вид (млн руб.):

Отрасли		Промежуточное потребление			Итого	Конечное потребление	Валовое накопление	Итого конечное использование	Всего использовано
		1	2	3
Промежуточное потребление	1 2 3	– 20 50	70 – –	– 70 –	70 90 50	70 – 40	– 9 –	70 9 40	140 99 90
Итого		70	70	70	210	110	9	119	329
Оплата труда		60	20	30	110
Валовая прибыль		10	9	-10	9
Валовая добавленная стоимость		70	290	20	119
Всего ресурсов		140	99	90	329

Теперь рассмотрим на условном примере возможности прогно­зирования на основе данных МОБ.

Пусть по экономике страны, которая состоит только из двух отрас­лей, для отчетного года построен МОБ и рассчитаны коэффициенты прямых затрат. На следующий год прогнозируется, что спрос конечных потребителей на продукцию отрасли 1 понизится на 10%, а на продук­цию отрасли 2 — увеличится на 20%. Необходимо определить, насколько следует изменить выпуск каждой отрасли в будущем году, а также как изменится выпуск по экономике в целом.

Для построения прогноза на будущий год необходимы следующие данные МОБ отчетного года:

Отрасли экокономики	Коэффициенты прямых затрат продукции i-й отрасли на единицу продукции j-й отрасли (аij)		Конечный спрос (уij)	Выпуск xij
Отрасль 1
Отрасль 2

Вначале необходимо найти прогнозируемые на следующий год ве­личины конечного спроса:

Исходя из допущения о неизменности структуры затрат можно по­дстроить систему уравнений МОБ для следующего года, используя теже коэффициенты прямых затрат, что и в отчетном году:

0,2х₁ + 0,Зх₂ + 90 = х_1;

10,5 х₁ + 0,5х₂ +240 =х₂.

Решим эту систему уравнений:

x₁ = 468,

х₂ = 948.

Полученные результаты можно представить в следующем виде:

	Отчетный год	Следующий год (прогноз)	Темпы прироста по сравнению с отчетным годом, в процентах (прогноз)
Выпуск отрасли 1	440	468	6
Выпуск отрасли 2	840	948	13
Выпуск по эконо­мике в целом	1280	1416	11

Из данного примера видно, что, несмотря на прогнозируемое сни­жение конечного спроса на продукцию отрасли 1 на 10%, ее выпуск необходимо увеличить на 6%, так как эта продукция предназначена как для конечного потребления, так и для производства продукции отрас­ли 2. Соответственно, несмотря на повышение спроса конечных потре­бителей на продукцию отрасли 2 на 20%, ее выпуск следует увеличить только на 13%. В целом по экономике выпуск увеличится на 11%.