Задача №6

Тема: РОЗРАХУНОК ЕФЕКТИВНОГО КОЕФІЦІЄНТУ КОНЦЕНТРАЦІЇ НАПРУЖЕНЬ

6.1 Основні теоретичні відомості

(Див. розділ 5.2)

6.2 Постановка задачі

Ступінчатий вал знаходиться під дією згинаючого і обертового моментів, має діаметри і і радіус заокруглення (таблиця 5.2). Для матеріалу вала відома межа витривалості при розтягуванні . Значення межі витривалості , в установленій на стандартному гладкому зразку, задані в таблиці 6.1. Скласти блок-схему алгоритму і програму алгоритмічною мовою для визначення межі витривалості з урахуванням концентрації напружень і дії розмірів зразка.

Для значень із таблиці 5.2, починаючи з найменшого, обчислимо значення коефіцієнта концентрації напружень , користуючись розрахунковими формулами таблиці 5.1. Виводимо на друк значення і .

Для масиву значень із таблиці 6.1, користуючись формулами (5.3) і (5.4) обчислимо і виведемо на друк значення і відповідне значення . Програмно визначити оптимальний варіант значення діаметрів і , межі витривалості при розтягуванні задані в таблиці варіантів завдань, приведених в задачі № 5, пункту 5.3, відповідно з варіантами.

Таблиця 6.1 - Межа витривалості стандартного гладкого зразка

№ варіанта
1.	390 378 399 384.7 379.6
2.	361 368 370 363.95 359.4
3.	345 348 341 349 343.85
4.	401 408 407 403 415.19
5.	448.5 447.3 449.1 447.4
6.	500.16 5006 500 113 500.2
7.	551.7 549.8 547.3 546.7
8.	593 597 615 613

Задача №7

Тема: РОЗРАХУНОК ПЛОСКОГО НАПРУЖЕНОГО СТАНУ

7.1 Основні відомості

Як показано на рисунку 7.1, в тілі виберемо прямокутну систему координат і розглянемо площини і , перпендикулярні координатним осям. Якщо нормалі до площин що розглядаються, направлені у зовнішню сторону і співпадають з додатнім напрямом координатних осей, то площини називаються додатніми, в протилежному випадку – від’ємними. На рисунку 7.2 показані додатні напрямки – нормальних і – дотичних напружень [2,3].

Розглянемо плоский напружений стан (рисунок 7.3). Виділимо в тілі елементарну площадку у вигляді прямокутника, обмеженого площинами, перпендикулярними осям і . Розглянемо в цьому прямокутнику площину, нормаль до якої утворює кут з віссю . Введемо наступні позначення: , і – нормальні напруження відповідно в площинах , і ; – кут між віссю і нормаллю площини головних напружень; і – головні напрямні напруження; і – головні дотичні напруження.

Для напружень, діючих в площині , запишемо наступні залежності:

, (7.1)

. (7.2)

При цьому

, (7.3)

, (7.4)

. (7.5)

Площина головних дотичних напружень нахилена до площини головних напружень під кутом 45.

y II

III

I

X

IV

Рисунок 7.1 – Знаки площі в площинах

І – від’ємна площина X; ІІ – додатня площина Y; ІІІ – додатня площина X; IV –від’ємна площина Y.

 

 

I II I II

a) б)

Рисунок 7.2 – Додатні напруження в площинах

І – від’ємній; ІІ – додатній.

_y _xy

y x₁

y^’ A



_xy x

B

_x _xy

_y

_y

_xy

_xy

_y

Рисунок 7.3 – Плоский напружений план

7.3 Варіанти завдань

Таблиця 7.1 - Варіанти завдань

Номер варіанта	Норм. Напруження , Н/см2	Норм. напруження в площині , , Н/см2	Дотичне напруження в площині , Н/см2
1	80	65	30
2	20	100	-20
3	30	-70	100
4	45	120	80
5	50	80	100
6	60	-70	-70
7	-80	-60	90
8	-40	-50	-70
9	-90	70	-80
10	-60	-70	100
11	-80	60	70
12	35	35	113

7.2 Постановка задачі

Нехай для елемента, показаного на рисунку 7.3, відомі дотичне і нормальні і напруження. Скласти блок-схему алгоритму і програму алгоритмічною мовою для визначення напрямків площин головних напружень і значень головних дотичних і нормальних напружень. Побудувати залежність і від кута , який змінюється в діапазоні від 0 до 180 з кроком 6.

З формули (7.3) визначимо кут . Якщо , можна вважати, що радіан. На друк вивести абсолютне значення . Якщо значення кута від’ємне, на друк вивести текст: “РУХ ЗА ГОДИННИКОВОЮ СТРІЛКОЮ” і змінити знак . При додатньому значенні кута на друк виводиться “РУХ ПРОТИ ГОДИННИКОВОЇ СТРІЛКИ” і значення кута .

Головні нормальні напруження , і головне напруження , обчисляється за формулами (7.4), (7.5).

Нормальне і дотичне напруження обчисляється за формулами (7.1), (7.2).

Результати обчислень вивести на друк і побудувати графіки залежності і від кута .