Задача №5

Тема: РОЗРАХУНОК ЕФЕКТИВНОГО КОЕФІЦІЄНТУ КОНЦЕНТРАЦІЇ НАПРУЖЕНЬ

5.1 Основні теоретичні відомості

В деталях круглого поперечного перерізу в місцях шпоночних пазів, отворів і т.п. різко змінюється форма поперечного перерізу. В таких випадках вважають, що має місце концентратор напружень (надріз). [2, 3].

Дослідження на втомленість показують, що межа витривалості зразка з надрізом нижча за межу витривалості гладкого зразка. Для оцінки впливу надрізу на границю витривалості використовують коефіцієнт концентрації напружень.

. (5.1)

Звичайно коефіцієнт більший за одиницю.

В таблиці 5.1 приведено залежності для розрахунку ефективних коефіцієнтів концентрації напружень для круглих зразків.

Межа витривалості залежить від розміру зразка. Для врахування розмірів зразка вводять коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу , який визначається наступним чином:

.

Для зразків діаметром менше 10 мм коефіцієнт , для зразків діаметром більше деякого граничного значення, коефіцієнт постійний.

Для сталей проведено порівняно велике число дослідів на згин при дії обертового моменту, пов’язаних з оцінкою впливу розмірів зразка. Одержані дані дозволили встановити таку емпіричну залежність

, (5.3)

де – межа витривалості стандартного гладкого зразка діаметром 10 мм;

– межа міцності при розтягуванні гладкого зразка довільного діаметру;

– діаметр круглого зразка.

З урахуванням коефіцієнту впливу абсолютних розмірів, межа витривалості круглого стрижня, що має надріз, визначається

. (5.4)

5.2 Постановка задачі

На ступінчатий вал (таблиця 5.1) діють згинаючий і обертовий моменти. Вал діаметром і виготовлений із матеріалу, межа витривалості при розтягуванні якого рівна . Скласти блок-схему алгоритму і програму алгоритмічною мовою для визначення радіуса заокруглення , при якому ефективний коефіцієнт напружень приймає значення, яке не перевищує задане . При цьому потрібно мати на увазі, що .

Радіус заокруглення приймати з таблиці 5.2, вибираючи найменше значення. Побудувати графіки залежності коефіцієнта від радіуса заокруглення .

В розрахункову залежність, яка приведена в таблиця 5.1, підставляємо значення радіуса заокруглення (таблиця 5.2), починаючи з найменшого, і обчислюємо коефіцієнт концентрації напружень. Коли буде встановлено, що , виводиться на друк значення і відповідне йому значення коефіцієнта концентрації напружень. За формулою (5.3) порахувати , підставити це значення в (5.4) і вирахувати межу.

Таблиця 5.1 - Ефективний коефіцієнт концентрації напружень для валів

Вал	Навантаження	Коефіцієнт концентрації
1	2	3
Ступінчатий	Згин і кручення (1) (1) Розрахунок за формулою (5.3) проводити для діаметру .	; ; ; ; ; ; ; ; ; .
	Симетричний цикл	; ; ; ; ; ; ; ; ; .
З кільцевою У-подібною канавкою	Згин і кручення	; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
	Симетричний цикл стискування-розтягування	; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Продовження таблиці 5.1

	Симетричний цикл кручення	; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
	Згин і кручення	; ; ; ; ; ; ; ; ; .
З поперечним отвором D d	Симетричний цикл стискування-розтягування	; ; ; ; ; ; ; ; ; .
	Симетричний цикл кручення	; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Якщо не вдається знайти значення , яке задовольняло б заданій умові, на друк виводиться текст “НЕМАЄ ВІДПОВІДНОГО РАДІУСА ЗАОКРУГЛЕННЯ”.

Для побудови графіків залежності коефіцієнтів , , , , , від радіуса заокруглення із таблиці 5.2 вибираємо, починаючи з найменшого значення і обчислюємо значення коефіцієнтів до тих пір, поки буде не більше 2.0 мм.

Таблиця 5.2 - Значення (мм)

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

5.3 Варіанти завдань

Таблиця 5.3 – Варіанти завдань

№ варі­анта	Вал	Навантаження	Граничне значення ефективного коефіцієнта концентрації напруги,	Великий діаметр вала , мм	Малий діаметр вала , мм		Границя міцності при розтя­гуванні, Н/мм2
1	2	3	4	5	6	7	8
1	Ступінчатий	Згин і кручення	1.5	20	10		400
2	Ступінчатий	Симетричний цикл	1.8	16	8		350
3	З кільцевою У-подібною канавкою	Згин і кручення	1.5	10	5	60	350
4	З кільцевою У-подібною канавкою	Симетричний цикл стиску розтягування	1.8	20	10	70	400
5	З кільцевою У-подібною канавкою	Симетричний цикл кручення	1.6	10	5	75	450
6	З кільцевою У-подібною канавкою	Згин і кручення	1.7	20	10		500
7	З поперечним отвором	Симетричний цикл стиску-розтягування	1.65	50	40		550
8	З поперечним отвором	Симетричний цикл кручення	1.75	40	34		600