4.4. Гідравлічний мотор

С хема мотору з золотниковою коробкою зображена на рис. 4.9, де позначені: П – поршні золотникової коробки; X_ВХ – вхідне механічне переміщення поршнів; X_ВИХ – вихідне механічне переміщення поршня мотора; P₀ – тиск на виході масляної помпи, що живить мотор; P – тиск на виході помпи; P_В – тиск у верхній половині мотора; P_H – тиск у нижній половині мотора; h_B, h_H – вертикальні розміри верхньої і нижньої частин мотора; P₀ – P – різниця тисків, що створюється живлячою помпою, є сталою в процесі роботи мотора. У вихідному положенні поршні П золотникової коробки перекривають отвори трубопровідників, що з’єднують золотникову коробку з мотором. При цьому мотор відключений від помпи і його поршень нерухомий. При зміщенні поршнів на величину X_ВХ, наприклад вверх, вони не повністю закривають отвори трубопровідників, в результаті чого область високого тиску (P₀) через відкрите поперечне січення трубопровідника пов’язана з верхньою половиною мотора, а нижня половина мотора – через аналогічне поперечне січення пов’язана з областю низького тиску (P). При цьому P_В збільшується, а P_H – зменшується і поршень мотору під впливом різниці тисків P_В – P_H переміщується вниз, змінюючи X_ВИХ. Для спрощення наступних розрахунків будемо вважати трубопровідники прямокутними з шириною b, що при зміщенні поршнів на X_ВХ, приводить до утворення поперечного січення (рис. 4.10)

. (4.87)

Вважаючи довжину трубопровідників малою, будемо нехтувати падінням тиску в них, вважаючи, що перепад тисків P₀ – P_B та P_H – P визначається гідравлічним опором січення трубопровідників . Позначимо площу поршня мотора через . Визначимо зусилля переміщення, що діє в моторі при зміщенні поршнів з вихідного положення вверх на величину X_ВХ. При цьому об’ємний приплив рідини у верхню половину можна виразити співвідношенням

. (4.88)

Так як питома вага та в’язкість є постійними запишемо рівняння (4.88) у формі

, (4.89)

де – постійний коефіцієнт.

Аналогічно, витрата рідини з нижньої половини визначається співвідношенням

. (4.90)

Враховуючи те, що рідина не піддається стискуванню, зміна об’єму верхньої половини пов’язана з об’ємним припливом співвідношенням

, (4.91)

де – об’ємна витрата рідини з верхньої половини через нещільності сполучень та щілину між поршнем та циліндром мотора. Нехтуючи малим значенням , згідно (4.91), маємо

. (4.92)

Аналогічно для нижньої половини

, (4.93)

де – приплив рідини в нижню половину з верхньої через щілину між поршнем і циліндром мотора. Нехтуючи малим значенням , отримаємо

. (4.94)

При цьому . Так як

,

де – вихідні усталені значення вертикальних розмірів верхньої і нижньої половин, тоді

, (4.95)

звідки слідує

. (4.96)

Підставивши (4.96) в (4.89), (4.90) та піднімаючи отримане рівняння до квадрату, можемо записати

(4.97)

Додавши ці два рівняння отримаємо

. (4.98)

Помноживши отриману різницю тисків на січення поршня, отримаємо вираз для зусилля переміщення мотора

. (4.99)

Зусилля переміщення врівноважується силою опору навантаження та динамічними силами: силою інерції, яка дорівнює добутку маси переміщуваних елементів на їх прискорення, та силою демпфування, яка пропорційна швидкості руху.

, (4.100)

де – коефіцієнт демпфування.

Рівняння (4.100) є повним, воно пов’язує вхідне і вихідне переміщення з урахуванням сили опору навантажувального пристрою. Це рівняння суттєво нелінійне. Його спрощення може бути виконане, якщо врахувати співвідношення статичних і динамічних сил, що діють на поршень мотора. В зв’язку з малими швидкостями та прискореннями, що властиві гідравлічним системам, діючі в них динамічні сили суттєво менші від статичних, що дає підставу знехтувати динамічними силами в рівнянні (4.100). В результаті отримаємо співвідношення

. (4.101)

Добувши квадратний корінь отримаємо

. (4.102)

При незалежності сили опору від переміщення рівняння (4.102) можна розглядати як нелінійне, причому коефіцієнт при похідній переміщення в лівій частині рівняння має розмірність часу і може розглядатися як стала часу гідравлічного мотора

. (4.103)

Знаки в правій частині рівняння (4.102) мають фізичний зміст, тому що трубопровідники, що з’єднують золотникову коробку і циліндр мотора, можуть конструктивно перехрещуватися, що приведе до зміни напрямку руху поршнів золотникової коробки.

Так як і є приростами координат поршнів золотникової коробки і мотора, тоді рівняння (4.102) може розглядатися як рівняння динаміки мотора в абсолютних приростах. При певному розташуванні трубопровідників, яке визначає знак правої частини рівняння (4.102) та враховуючи позначення (4.103) рівняння динаміки може бути записане у вигляді

. (4.104)

Ввівши позначення відносних приростів запишемо рівняння (4.104) у відносних приростах

. (4.105)

Визначимо передатну функцію гідравлічного. Зображення за Лапласом рівняння (4.105) має вигляд

, (4.106)

Передатна функція згідно (4.106) буде

. (4.107)

Підставивши отримаємо вираз для АФХ об’єкту

. (4.108)

Це означає, що ДЧХ, УЧХ, АЧХ та ФЧХ будуть визначатися співвідношеннями

. (4.86)

Контрольні запитання.

1. Чим керується швидкість обертання якоря моторів постійного струму?

2. Які переваги мають мотори постійного струму перед моторами змінного струму?

3. Запишіть рівняння електричного контуру мотору постійного струму з послідовним збудженням.

4. Яким порядком рівнянь описується мотор постійного струму з незалежним збудженням?

5. Чим керується швидкість обертання ротора асинхронного двофазного мотора?

6. Запишіть передатну функцію за напругою керування асинхронного двофазного мотора.

7. Яким порядком рівнянь описується гідравлічний мотор?

59