4.3. Мотор постійного струму з послідовним збудженням

Н а рис. 4.4 зображена схема включення мотора з послідовним збудженням. Мотор керується напругою, що живить обмотки якоря і збудження. Керованою величиною є швидкість обертання якоря , збурюючою величиною – момент опору . Обертовий рух якоря як і у попередніх схемах описується рівнянням Даламбера (4.1), а рушійний момент мотора рівнянням (4.2). Проте в цій схемі , тому його слід залишити у формі

. (4.47)

Рівняння електричної рівноваги роторного кола має вигляд

(4.48)

Введемо позначення , тоді рівняння (4.48) з урахуванням залежності (4.4) набуде вигляду

(4.49)

Підставимо (4.47) в рівняння (4.1)

. (4.50)

Згідно закону Ома для маґнетного кола струм обмоток мотора перетворю­ється в потік збудження

. (4.51)

Рівняння (4.51) лінійне, бо ми прийняли , з чого випливає, що , тому ввівши позначення запишемо його у вигляді

. (4.52)

Підставимо (4.52) в (4.49), (4.50)

, (4.53)

. (4.54)

Обидва отримані рівняння є нелінійними, виконаємо лінеаризацію їх нелінійних членів

, (4.55)

. (4.56)

При маємо , , , , тоді згідно (4.53), (4.54) рівняння стану рівноваги будуть

, (4.57)

. (4.58)

При маємо , , , . Підставимо (4.55), (4.56) в (4.53), (4.54)

, (4.59)

. (4.60)

Виключимо з (4.59), (4.60) рівняння стану рівноваги (4.57), (4.58) і отримаємо лінеаризовані рівняння динаміки в абсолютних приростах

, (4.61)

. (4.62)

Нагадаємо прийняті позначення відносних приростів , ; , , тоді рівняння (4.61), (4.62) запишемо у відносних приростах

, (4.63)

. (4.64)

Визначимо з (4.64) струм мотора

(4.65)

і підставимо отриманий результат в (4.63)

(4.66)

Розділимо рівняння (4.66) на коефіцієнт , тоді дане рівняння можна записати у вигляді

, (4.67)

де

(4.68)

Знайдемо зображення за Лапласом рівняння (4.67)

. (4.69)

З рівняння (4.69) можна знайти передатні функції за усіма вхідними діями. Зокрема, передатна функція за напругою живлення обмотки якоря мотора буде мати вигляд

. (4.70)

Підставивши в (4.70) отримаємо вираз для АФХ об’єкту за вхідною дією

. (4.71)

Цей запис є тотожним виразу (2.71), де

(4.72)

Тоді частотні характеристики об’єкту за вхідною дією будуть визначатися виразами (2.74) – (2.77) з урахуванням позначень (4.72).

4.4. Асинхронний двофазний мотор

Б удемо вважати, що даний мотор керується зміною керуючої напруги . Схема включення зображена на рис. 4.5. Позначення: ОК, ОЗ – відпо­відно обмотки керування і збудження; , – маґнетні потоки, що створюються обмотками керування і збудження; – фазозсуваючий конденсатор в колі ОЗ; – швидкість обертання ротора мотора (рад/с).

Н апруга прикладена до кола збудження, не змінюється в процесі роботи. Механічні характе­ристики мотора , де – момент мо­тору, отри­мані при різних фіксованих значеннях напруги керу­вання (рис. 4.6). Лінеаризована форма механічних характеристик мотора зображена на рис. 4.7. В усталеному режимі роботи, для якого справедливі механічні характерис­тики, момент мотору урівноважується рівним за величиною моментом опору . Згідно механічних ха­рактеристик, пусковий момент пропор­ційний керуючій напрузі

, (4.73)

де – коефіцієнт, що визначається згідно механічних характеристик.

Для лінеаризованої механічної характеристики справедливе співвідношення

. (4.74)

Коефіцієнт визначається нахилом механічної характеристики

,

де – зміна моменту мотора при зміні швидкості на .

П ри розгляді дина­мічних процесів в моторі внаслідок малої інерцій­ності процесів в обмотці керування можна на враховувати останніх, вважаючи, що рівняння (4.73) спра­ведливе і в динаміці. В структурній схемі (рис. 4.7) перша ланка відображає без інерційне перетворення напруги керування в пусковий момент мотора у відповідності з рівнянням (4.73) записаним у абсо­лютних приростах. Перетворення рушійного моменту сумісно зі створюваним навантаженням моментом опору в швидкість обертання ротора описується рівнянням Даламбера

. (4.75)

З врахуванням (4.73), (4.74), рівняння (4.75) запишемо у вигляді

. (4.76)

Вважаючи момент інерції системи мотор-навантаження постійним, можна розглядати рівняння (4.76) лінійним, що дає можливість безпосередньо записати рівняння динаміки мотора в абсолютних приростах

. (4.78)

В структурній схемі четверта ланка є безінерційною, Вона перетворює зміну швидкості обертання ротора мотора в зміну рушійного моменту . Друга ланка виконує віднімання швидкісної зміни моменту і пускового моменту . Третя ланка структурної схеми відображає перетворення різниці рушійного моменту і моменту опору в зміну швидкості обертання ротора. Введемо позначення відносних величин

; ;

Запишемо рівняння динаміки мотора відносно швидкості обертання у відносних приростах

, (4.79)

де – електромеханічна стала часу мотора.

;

Якщо вихідною величиною є кут повороту ротора і вважаючи, що , повне рівняння (4.76) можна записати у формі

. (4.80)

Відповідно рівняння динаміки мотора в абсолютних і відносних приростах будуть мати вигляд

, (4.81)

, (4.82)

де ; ; .

Визначимо передатну функцію асинхронного двофазного мотора за напругою керування . Зображення за Лапласом рівняння (4.79) має вигляд

, (4.83)

Передатна функція згідно (4.83) буде

. (4.84)

Підставивши отримаємо вираз для АФХ об’єкту

. (4.85)

Це означає, що ДЧХ, УЧХ, АЧХ та ФЧХ будуть визначатися співвідношеннями

, (4.86)

де .