4.2. Мотор постійного струму, що керується напругою збудження
З
ціллю зменшення потужності сигналу
керування мотор постійного струму
керується шляхом зміни напруги збудження
при постійності напруги, що живить
роторне коло (рис. 4.2).
Прикладена
до кола збудження з індуктивністю
і опором
,
напруга
перетворюється в струм збудження
залежністю
.
(4.16)
Заморожуючи
значення індуктивності
в точці, що відповідає вихідному значенню
струму збудження
,
тобто вважаючи
,
можемо вважати рівняння (4.16) лінійним.
Тоді в абсолютних приростах рівняння
динаміки буде
,
(4.17)
де
–
стала часу кола збудження.
Вважаючи,
що при
значення
змінних були
отримаємо з (4.16) рівняння стану рівноваги
обмотки збудження
.
(4.18)
Ввівши
відносні прирости
,
запишемо рівняння динаміки у відносних
приростах
.
(4.19)
Зауважимо, що згідно (4.18)
,
(4.20)
а рівняння (4.19) можна записати у вигляді
.
(4.21)
Згідно
закону Ома для маґнетного кола струм
кола збудження
перетворюється в потік збудження
,
(4.22)
де
– число витків обмотки збудження.
Рівняння
(4.22) лінійне, бо ми прийняли
,
з чого випливає що
,
тому запишемо його в абсолютних приростах
.
(4.23)
Позначимо
відносний приріст потоку збудження
і запишемо рівняння (4.23) у відносних
приростах
,
(4.24)
Рівняння електричної рівноваги обмотки якоря має вигляд
,
(4.25)
де
– напруга живлення обмотки якоря;
,
– індуктивність і опір обмотки якоря;
– струм ротора;
– противо-е.р.с., що індукується якорем
при обертанні
.
(4.26)
Тут
– швидкість обертання [об/хв];
– конструктивний коефіцієнт.
Виразивши швидкість обертання в рад/с (див. (4.4)), отримаємо
,
,
(4.27)
Підставивши (4.27) в (4.25) отримаємо
.
(4.28)
У
вихідному стані рівноваги при
значення змінних рівні
,
,
,
.
Рівняння стану рівноваги має вигляд
.
(4.29)
Вважаючи,
що при
;
;
;
виконаємо лінеаризацію рівняння (4.28).
Індуктивність обмотки якоря заморожуємо
,
а нелінійний член розкладаємо в ряд
Тейлора
.
(4.30)
Підставивши (4.30) в (4.28) і виключивши (4.29) отримаємо рівняння динаміки обмотки якоря в абсолютних приростах
,
(4.31)
де
– стала часу якоря.
Введемо
відносні прирости
;
і запишемо рівняння динаміки третьої
ланки у відносних одиницях
,
.
(4.32)
Рушійний
момент мотора
пов’язаний з
і
.
(4.33)
При
маємо
,
,
,
тоді рівняння стану рівноваги буде
.
(4.34)
При
маємо
;
;
.
Згідно ряду Тейлора вираз (4.33) прийме
вигляд
.
(4.35)
Виключивши рівняння стану рівноваги (4.34) залежність (4.35) набуде вигляду
.
(4.36)
Позначивши
запишемо рівняння (4.36) четвертої ланки
у відносних приростах
;
(4.37)
Згідно рівняння Даламбера
. (4.38)
Так
як
,
то рівняння (4.38) лінійне і його можна
записати в абсолютних приростах
,
(4.39)
де
– приріст моменту опору.
Позначивши
,
запишемо рівняння динаміки п’ятої
ланки у відносних приростах
,
.
(4.40)
Коли залежить від , то доцільно ввести шосту ланку, котра на рис. 4.3 показана пунктиром. Таким чином, динамічні властивості мотора постійного струму, керованого зміною напруги збудження, описуються системою рівнянь
(4.41)
Виключивши
проміжні змінні
,
,
,
отримаємо рівняння динаміки відносно
вхідних
,
і вихідної
величин
,
(4.42)
де
;
;
;
;
;
;
;
.
– вхідна величина;
– вихідна величина;
– збурююча дія.
Знайдемо зображення за Лапласом рівняння (4.42)
.
(4.43)
З рівняння (4.43) можна знайти передатні функції за усіма вхідними діями. Зокрема, передатна функція за напругою живлення обмотки збудження мотора буде мати вигляд
.
(4.44)
Підставивши в (4.44) отримаємо вираз для АФХ об’єкту за вхідною дією
.
(4.45)
Цей запис є тотожним виразу (2.71), де
(4.46)
Тоді частотні характеристики об’єкту за вхідною дією будуть визначатися виразами (2.74) – (2.77) з урахуванням позначень (4.46).