Исследование операций - Михайлова И.В

ко то р о йсо о тв е тств уе ткр ите р ий Wпр.

Wпр.

= −W .

Е сл и W - дв узначны йкр ите р ий, то е сть

ì 1, це ль

до ст игн ут а

,

W = í

н е до ст игн ут а

î0, це ль

А/)

W

= 1−W ,

пр.

так как

по сл е дняя о пе р ац ия в

о тл ичие о т Wпр. = −W

не

в ы в о дят из

м но же ств а дв узначны х кр ите р ие в .

П усть как ир аньше , W1 ,...,Ws

частны е кр ите р ии. В в е де м

дл я них дв е

о пе р ац иио бо бщ е нно го л о гиче ско го

св е р ты в ания.

) W0

= max λjWj .

j=1,s

С) W0

= min λjWj .

j=1,s

(λj = 1, j =

)

Н е тр удно по нять, что дл я дв узначны х р ав но пр ав ны х

1, s

кр ите р ие в W1 ,...,Ws пр им е не ние

В )

о значае тпе р е хо дк ц е л и, со сто ящ е й в

в ы по л не ниихо тя бы о дно й из частны х ц е л е й, а пр им е не ние

С) о значае т,

что ц е л ь, со о тв е тств ующ ая W0 со сто итв в ыпо л не ниив се х частны х ц е л е й.

Как изв е стно

из кур са м ате м атиче ско й л о гики, о пе р ац ии

А/

) , В ) , С)

В в е де нны е в ы ше эл е м е нтар ны е

де йств ия в со сто яниио тр азить в сю

шир о ту

в о зм о жны х о дно значны х

зав исим о сте й

W0

о т

W1 ,...,Ws

дл я

ко не чно -значных кр ите р ие в .

Т еорем ао п олнот е: Е сл икр ите р ии W1 ,...,Ws пр иним аютко не чно е

числ о

ко не чны х в о зм о жны х значе ний и

ф ункц ия

F

о сущ е ств л яе т

в заим но о дно значно е со о тв е тств ие

Rs

в R , то

кр ите р ий W = F (W ,...,W )

0

1

s

м о же тбы ть пр е дстав л е н в в иде ко не чно го числ а де йств ий1-3.

З адач и:

№

6.1. Ч астны йкр ите р ий Wi

пр иним ае тзначе ние 1, е сл ив ы по л не на

i − ая

частная ц е л ь, и значе ние

0

–

в пр о тив но м

сл учае ,

i = 1,2,..., s .

З аписать о бо бщ е нны й кр ите р ий

W0 ,

е сл и ц е л ь

о пе р ир ующ е й сто р о ны

со сто итв сл е дующ е м :

а) в ы по л не на хо тя бы о дна ц е л ь;

б) в ы по л не ны в се ц е л ио дно в р е м е нно ;

в ) в ы по л не на хо тя бы о дна пар а ц е л е йс со се дним ино м е р ам и;

г)

дл я л юбо й пар ы ц е л е й с со се дним ино м е р ам ив ы по л не на хо тя бы

22

д) в ы по л не ны не м е не е k ц е л е й, k ≤ s ;

е ) в ы по л не но р о в но k ц е л е й, k ≤ s .

№

6.2. П усть x M0 = {1,2,3}

,

y N = {1, 2,3} ,

æ 3

8 2 ö

æ1

2

7 ö

æ 2 8

8 ö

(W (x, y)) =

ç

8 4

8

÷

, (W (x, y)) = ç

7

7

7

÷

, (W (x, y) = ç 3 4 10

÷.

1

ç

÷

2

ç

÷

3

ç

÷

ç

3

2

4

÷

ç

4 2

3

÷

ç

0

÷

è

ø

è

ø

è10 10

ø

З аписать о бо бщ е нны йкр ите р ий W0 , е сл и

а)

в се

частны е кр ите р ии р ав но пр ав ны ,

а о пе р ир ующ ая

сто р о на

стр е м ится к ув е л иче нию значе ния хо тя бы о дно го

частно го

кр ите р ия;

б)

в се

частны е

кр ите р ии р ав но пр ав ны ,

а о пе р ир ующ ая

сто р о на

стр е м ится к

о дно в р е м е нно м у

ув е л иче нию

значе ний

в се х

частны х

кр ите р ие в .

№

6.3. Ре шитьзадачу№

6.3, е сл и

x M0 = {1,2,3} ;

y N = {1,2,3,4}

æ 1 4 3 2 ö

æ 7 2 3 1 ö

(W (x, y)) =

ç

7 5 6 3

÷

, (W (x, y)) =

ç 4 4 3 2

÷ ,

1

ç

÷

2

ç

÷

ç

2 3 5 8

÷

ç

÷

è

ø

è10 8 5 0

ø

æ 3

2

-3

4 ö

(W (x, y)) =

ç

7

3

2

3

÷ .

3

ç

÷

ç

-1

2

3

-8

÷

è

ø

Л ИТ ЕР А Т УР А

О сновная

1.

В о л ко в

И.К. Иссл е до в ание

о пе р ац ий /

И.К.В о л ко в , Е .А.З аго р уйко . –

М .: М ГТУ , 2002. -435с.

2.

З адачи по

иссл е до в анию о пе р ац ий /

Ю

.Б .Ге р м е йе р , В .В .М о р о зо в ,

А.Г .Сухар е в идр . –М .: М ГУ , 1979. -168с.

Д оп олнит ель ная

3.

В агне р

Г. О сно в ы

иссл е до в ания о пе р ац ий / Г.В агне р .

–М .: М ир ,

1972. –Т.1. – 335с.

4.

Ге р м е йе р

Ю .Б . В

в е де ние

в

те о р ию

иссл е до в ания

о пе р ац ий /

Ю

.Б .Ге р м е йе р . –М .: Н аука, 1971. -383с.