4.3 Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента

Гибкость колонны в плоскости действия момента:

Условная гибкость:

Относительный эксцентриситет:

Коэффициент влияния формы сечения по табл.73 [4] при А_f/А_w = 451,6/(0,886,8) = 1,03 > 1 и 0,1  m  5:

 = (1,9-0,1m) - 0,02(6-m) = (1,9-0,13,84) - 0,02(6 -3,84)1,64 = 1,45.

Рис. 11 Усилия в верхней части колонны

Приведенный относительный эксцентриситет:

m_f = m = 1,453,84 = 5,57.

По табл.74 [4] _е = 0,217.

Проверяем устойчивость по формуле (51) [4]:

МПа < R_y_c = 230 МПа.

Недонапряжение:

.

4.4 Проверка устойчивости из плоскости действия момента

Расчетная длина колонны из плоскости действия момента:

_y = Н₂ - h_пб = 6,42 - 1,85 = 4,57 м.

Гибкость

Для определения относительного эксцентриситета m за расчетный момент М_х принимаем наибольший момент в пределах средней длины, но не менее 0,5М_max (рис. 11):

кНм >

> 0,5 М₁ = 0,51116 = 558 кНм.

Относительный эксцентриситет:

В соответствии с п.5.31 при значении относительного эксцентриситета m_х< 5 коэффициент

где  и  - коэффициенты, принимаемые по табл.10:

 = 0,65 + 0,05m_х = 0,65 + 0,053,1 = 0,8;

 = 1, так как _y = 48 < _с = 93.

Примечание. Если m_x > 5 коэффициент с вычисляется согласно требованиям п.5.31 [4]

Проверяем устойчивость верхней части колонны из плоскости действия момента по формуле (56) [4]:

МПа < R_y_c = 230 МПа.

Устойчивость верхней части колонны из плоскости действия момента обеспечена.

4.5 Проверяем устойчивость стенки

Поскольку в расчет введена только часть стенки - проверка устойчивости не требуется. В соответствии с требованиями п.7.21[4] стенку колонны при

следует укреплять поперечными ребрами жесткости, расположенными на расстоянии не более 3h_w = 386,8 = 260 см. Принимаем ребро - 80 х 6:

4.6 Проверка прочности (в упругой стадии)

В соответствии с п.5.24* [4] расчет на прочность выполнять не требуется, так как приведенный эксцентриситет m_f = 5,5 < 20.

Примечание. Если m_ef ≥ 20 то необходима проверка прочности (в упругой стадии) согласно требованиям п.5.25^*[4].

4.7 Подбор сечения нижней части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Высота сечения h_н = 1500 мм (см.п.1.2). Расчетные усилия по табл. П3.1:

М₁ = 950, 7 кНм; N₁ = -3454 кН (изгибающий момент догружает подкрановую ветвь);

М₂ = -1861 кНм; N₂ = -1894 кН (изгиающий момент догружает наружную ветвь); Q_max = 201,5 кН.

Эксцентриситеты:

см.

Принимаем z_о = 5 см; h_о = h - z_о = 150 - 5 = 145 см (рис. 10).

Определяем ориентировочное положение центра тяжести:

Усилия в ветвях:

• в подкрановой

кН;

• в наружной

кН.

4.8 Подбор сечения ветвей колонны

Подкрановая ветвь. Расчетная длина _oy = Н_н = 11,18 м. Задаемся гибкостью _y = 60;  = 0,81, табл.72. Требуемая площадь сечения ветви

см².

Принимаем T 50Б2 (ГОСТ 26020-83) с параллельными гранями полок: А = =102,8 см²; i_y(x) = 20,3 см; i_x(y) = 4,27 см.

Проверяем несущую способность

МПа < R_y_c = 230 МПа.

Наружная ветвь. Требуемая площадь сечения ветви:

см².

Наружную ветвь колонны принимаем составного сечения из трех листов (рис. 10). Для удобства прикрепления элементов решетки расстояние между гранями полок ветви принимаем таким же, как в подкрановой ветви (496 мм). Толщину стенки составного швеллера t_w для удобства ее соединения встык с полкой подкрановой части колонны принимаем равной 16 мм; высота стенки из условия размещения сварных швов h_w = 530 мм.

Требуемая площадь полок:

см.

Из условия местной устойчивости полки составного швеллера:

.

Принимаем b_f = 180 мм; t_f = 14 мм (равной толщине полки двутавра);

А_f = 181,4 = 25,2 см².

Геометрические характеристики ветви.

Площадь сечения ветви:

А₂ = 531,6 + 225,2 = 135,2 см².

Расстояние до центра тяжести ветви:

Моменты и радиусыинерции ветви относительно осей 2-2 и у-у (рис.10)

Проверяем устойчивость относительно оси у-у:

МПа < R_y_c = 230 МПа.

Из условия равноустойчивости ветвей колонны в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки:

подкрановая ветвь

наружная ветвь

Принимаем _в = 200 см, разделив нижнюю часть колонны на целое число панелей.

Расчет решетки подкрановой части колонны. Поперечная сила в сечении колонны Q_max = 201,5 кН. Условная поперечная сила:

Q_fic = 0,2А = 0,2(А₁ + А₂) = 0,2(102,8 + 135,2) = 47,6 кН < Q_max = 201,5 кН.

Расчет решетки проводим на Q_max = 201,5 кН.

Длина раскоса:

см

Усилие сжатия в раскосе:

кН.

Задаемся  = 100;  = 0,542; _с = 0,75 (сжатый уголок, прикрепленный одной полкой). Требуемая площадь раскоса:

см²

Принимаем  90 х 8 с А = 13,93 см; i_min = 1,77 см

Напряжения в раскосе:

Ма < R_y_c = 2300,75 = 172,5 МПа.

Здесь γ_с = 0,75 – так как раскосы являются сжатыми элементами из одиночных уголков, прикрепленными к ветвям колонны одной полкой (см.табл.6^* [4]).

Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единого стержня. Геометрические характеристики всего сечения:

А = А_в1 + А_в2 = 102,8 + 135,2 = 238 см.

Статический момент сечения относительно оси, проходящей через геометрическую ось подкрановой ветви:

S = А_в2(h_в - z_о) = 135,2(150 - 4,5) = 19671 см³.

Расстояния до центра тяжести сечения колонны:

y₁ = S/A = 19761/238 = 83 см;

y₂ = h_н – y₁ –z₀ = 150 – 83 –4,5 = 62,5 см;

h₀ = y₁ + y₂ = 83 + 62,5 = 145,5 см.

Момент инерции сечения относительно оси х-х:

см⁴.

Радиус инерции сечения и гибкость стержня:

Приведенная гибкость:

,

здесь коэффициент ₁ зависит от угла наклона раскосов; при  = 45...60 можно принять ₁ = 27, А_р1 = 213,93 = 27,86 см² - площадь сечения раскосов по двум граням сечения колонны.

Для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь (сечение 4-4), М = 1861 кНм; N = 1824 кН.

По табл.75 [4] коэффициент _е = 0,432

МПа < R_y_c = 230 МПа.

Для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь: М = 950,7 кН; N = = 3454 кН.

_е = 0,667; МПа < R_y_c = 230 МПа

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не нужно, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.