10

Практичне заняття 2.

Оцінка параметрів точності операцій методом побудови точкових діаграм

Мета роботи – оволодіти методикою побудови і аналізу точкових діаграм для оцінки складових погрішності обробки.

2.1 Короткі теоретичні положення

Для побудови точкової діаграми необхідно після налагодження верстата взяти контрольну вибірку обсягом n штук. Всі заготовки вимірюються з урахуванням послідовності їх обробки, а їх погрішності представляються так, як показано на рис. 2.1.

Лінія регресії 1 описується рівнянням:

, (2.1)

де ордината середньої точки лінії регресії:

(2.2)

а абсциса цієї ж точки: (2.3)

Кутовий коефіцієнт:

(2.4)

Точка перетину лінії регресії з віссю ординат являє собою початковий рівень настройки – y_H. При i=20 маємо y_к – кінцевий рівень настройки в межах взятої вибірки. Зміщення рівня настройки:

b=y_К–у_Н, (2.5)

а зміщення, що приходиться на одну деталь:

Рисунок 2.1 – Точкова діаграма

(2.6)

Через ряд відомих причин має місце розсіяння погрішностей відносно рівня настройки. Для оцінки цього розсіяння вводиться поняття середнього квадратичного відхилення (с.к.в.) погрішностей.

При цьому:

(2.7)

де y_i – виміряне значення i-ої деталі.

Ордината точки лінії регресії Y_i для тієї ж деталі, визначається за допомогою рівняння (2.1).

Поле ω=6·σ називається миттєвим полем розсіяння погрішностей, рис. 2.1 (крива 2).

Таким чином, для даної вибірки маємо такі параметри точності:

y_Н – початковий рівень настройки;

b1 – зміщення початкового рівня настройки, що припадає на одну деталь;

σ – середнє квадратичне відхилення погрішностей обробки відносно рівня настройки.

Через те, що налагодження верстата проводиться багаторазово протягом навіть однієї робочої зміни, то значення параметрів y_H, b, b1, є випадковими величинами. Тому для знаходження складових сумарної погрішності обробки необхідно проаналізувати декілька виборок. Порядок обробки даних показано у п.п. 9…12 прикладу розв’язання задачі.

Внаслідок виконаної роботи технолог має повний набір статистичних оцінок параметрів точності обробки на досліджуваній операції: . Значення цих параметрів використовуються для розв’язання великої кількості завдань, наприклад, таких як:

– розрахунок сумарної погрішності обробки;

– розрахунок коефіцієнта точності операції;

– прогнозування імовірності безвідмовної роботи системи ДІПВ (деталь – інструмент – пристосування – верстат) та встановлення допустимого міжнастройкового періоду та ін.

2.2 Приклад розв’язання задачі

Постановка задачі. Побудувати точкову діаграму за даними однієї контрольної вибірки. Розрахувати параметри точності: за даними обробки десяти вибірок. Дати попередній висновок про точність операції.

Вихідні дані. Операція токарна. Забезпечуваний розмір 100_-0,3. Обсяг контрольної вибірки n=20. Погрішності обробки y_i подано у табл. 2.4 (варіант 11). Виміри проведено з точністю 0,01 мм.

УВАГА! 1) Всі погрішності y_i, що представлено в табл. 2.4, мають знак (-), який для простоти запису не зазначений, але у розрахунках враховується.

2) Всі погрішності записано в десятих долях мм. Наприклад, якщо погрішність записана y_i=20, то фактичне її значення буде y_i=-0,20 мм.

Порядок розв’язання задачі.

2.2.1. Будується точкова діаграма рис. 2.1. По осі x зазначаються номери деталей у порядку їх обробки, а по осі y – погрішності цих деталей.

2.2.2. Оформляється табл. 2.1.

2.2.3. За допомогою табл. 1.1 розраховуються параметри лінії регресії: за формулою (2.2), за формулою (2.3) і β за формулою (2.4). У результаті розрахунків:

2.2.4. Запишемо рівняння лінії регресії, використовуючи формулу (2.1):

Y_i=-15+0,405·(x_i-9,5) (2.8)

2.2.5. Розраховуємо ординати початкової і кінцевої точки лінії регресії за формулою (2.8):

y_H=y₁= -15+0,405·(0-9,5)= -18,85

y_К=y₂₀= -15+0,405·(19-9,5)= -11,15

Значення y_H і y_К являють собою початковий і кінцевий рівні настройки при обробці n=20 деталей.

Проводимо лінію регресії (рис. 2.1).

Таблиця 2.1 – Дані для розрахунку параметрів лінії регресії

Номер деталі	Погрішність (–yi)	xi	(–yi·xi)	x2i
1	-18	0	0	0
2	-18	1	-18	1
3	-16	2	-32	4
4	-20	3	-60	9
5	-18	4	-72	16
6	-16	5	-80	25
7	-19	6	-114	36
8	-14	7	-98	49
9	-17	8	-136	64
10	-15	9	-135	81
11	-18	10	-180	100
12	-12	11	-132	121
13	-14	12	-168	144
14	-13	13	-169	169
15	-15	14	-210	196
16	-10	15	-150	225
17	-14	16	-224	256
18	-12	17	-204	289
19	-10	18	-180	324
20	-11	19	-209	361
Сума	-300	190	-2581	2470

2.2.6. Розраховуємо за формулою (2.5) зміщення початкового рівня настройки:

b=-11,5-(-18,85)=7,7

і зміщення рівня настройки, що припадає на одну деталь за формулою (2.6):

. 

2.2.7. Складаємо табл. 2.2 даних, необхідних для розрахунку, середнього квадратичного відхилення σ погрішностей відносно лінії регресії.

Таблиця 2.2 – Дані для розрахунку середнього