2.7. Определение численности выборки

Разрабатывая программу выборочного наблюдения, сразу задают величину допустимой ошибки выборки и доверительную вероятность. Неизвестным остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Формулы для определения численности выборки (п) зависят от метода отбора. Они различны для расчета средней и доли и следуют из формул предельных ошибок выборки (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Численность выборки при собственно случайном и механическом отборе

Метод	Формулы о(	бъема выборки
отбора	для средней	для доли
	t2^2	t2W(1 -W)
Повторный	п - ———— Д2	п - ———————— А2
	t^N	t2W(1 -W) N
Бесповторный	п - ————————— NA2 + t2 О2	п = ———————————— МА2^- t2 W(1 -W)

Значения Д и t определяются как задачами, стоящими перед исследователем, так и природой изучаемого явления. Чем более достоверные результаты требуется получить, тем большую вероятность необходимо задать. С увеличением допустимой ошибки уменьшается необходимый объем выборки, и наоборот (т. е., например, увеличение ошибки выборки в 2 раза уменьшит

п в 4 раза). Вариация (<J²) признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Приближенно О² определяют следующими способами:

1) берут из предыдущих исследований;

26

2) по правилу «трех сигм» общий размах вариации укладывается в 6 сигм (Н = 6 О, отсюда а = Н / 6). Для большей

точности Н делят на 5; •>

3) если хотя бы приблизительно известна средняя величина

изучаемого признака, то О = Х / 3;

4) при изучении альтернативного признака, если нет даже приблизительных сведений о доле единиц, обладающих заданным значением этого признака, берется максимально возможная величина дисперсии, равная 0,25.

При стратифицированном отборе, не пропорциональном объему групп, общее число отбираемых единиц делится на количество групп. Полученная величина даст объем выборки из каждой группы.

При отборе, пропорциональном числу единиц в группе, число наблюдений по каждой группе определяется формулой

N, п = п — , N

где п — объем выборки из i-й группы;

п — общий объем выборки;

N —объем i-й группы;

N'_ объем генеральной совокупности.

При отборе с учетом вариации признака, дающем минимальную величину ошибки выборки, процент выборки из каждой стратифицированной группы должен быть пропор­ционален среднему квадратическому отклонению в этой группе (О). Расчет численности выборки (п,) производится по формулам:

для средней

n NO, п = ——————— ;

для доли

п N, |/W, (1 - W,)

ЕМ, /W, (1 - W,)

При серийном (гнездовом) отборе необходимую числен­ность отбираемых серий определяют так же, как и при собственно

случайном, только вместо N, n и О² подставляют R, r и СТ²^, где r _ число серий в генеральной совокупности; r — число отобранных серий; О^ ^ — межсерийная (межгрупповая) дисперсия.

27