6.6. Индексы средних величин

При изучении совокупностей, состоящих из объектов одного и того же типа, общий индекс изменения итогового признака можно, как показано выше, представить произведением трех индексов:

Индекс 1^ можно записать как

EW, • Т, SW, • d,

2Х • Т.

2Х • d,

124

Теперь индексная модель примет вид

_ ЕТ, £W„-d, £W,.d, £T, W,

£T„ £w„.d„ £w„.d, ST„ W„

или iq = i^t • l„.

Отношение двух средних величин называется в статистике индексом переменного состава. Индекс переменного состава учитывает одновременно и структурные изменения в составе совокупности, и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. В этом смысле рассчитанный ранее индекс 1^ (полученный по типу индекса цен) называется индексом постоянного, или фиксированного, состава. Очевидно, что между индексом переменного состава и индексом постоянного состава существует соотношение

пер сост стр пост.сост

(в нашем примере — это 1да = I • 1^).

Представление индекса переменного состава произ­ведением двух сопряженных индексов позволяет выяснить роль соответствующих факторов в изменении общего среднего уровня качественного показателя. Так, в примере 1 средний уровень выработки в связи с перераспределением работающих изменился в 0,9956 раза, или на 24,264586 • (0,9956 - 1 )= - 0,107 тыс.руб./чел., а за счет роста производительности труда на предприятиях средний уровень выработки увеличился в 1,01008 раза, или на 24,26458,- 0,9956086 • (1,01008 - 1) =+ 0,244 тыс.руб./ч.

В целом средний уровень выработки повысился в 1,00564 раза, или на 0,137 тыс.руб./чел., что подтверждается и непосред­ственным расчетом: 24,4016 - 24,2646 =0,137 тыс. руб./чел.

Анализ общего прироста итога можно теперь выполнить и по модели Q, = Од • 1^. • 1^, но ничего нового по сравнению с ранее полученными результатами этот подход уже не дает.

6.7. Территориальные индексы

Территориальные индексы — это разновидность относи­тельных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но к разным территориям (городам, районам, областям, государствам). На основе территориальных индексов выпол­няются международные сопоставления.

Построение простейших территориальных индексов рассмотрим на примере показателя товарооборота для двух районов («А» и «Б»).

125

Территориальный индекс товарооборота — это отношение суммы выручки от продажи в одном из районов к аналогичному показателю в другом. Один из районов (например, «Б») берется за базу сравнения, т. е.

^ра -ча

•QA/Б ^— • ^рб •чб

Различие объемов товарооборота вызвано различием ассортимента и количества проданных товаров, а также цен. Территориальный индекс физического объема товарооборота рассчитывается как

£p •q.

•qA/Б

sp -об

Территориальный индекс цен

£p. •q

•рА/Б

^Рв •q В этих формулах р — средняя межрайонная цена товара

каждого вида, р = (Рд -q^ + Pg -qg) / (Чд + qg); Ч = (ча ⁺ Чв) — суммарный по двум районам объем продаж каждого вида товара. Более сложные, чем ранее, взвешивающие показатели применяются для того, чтобы результаты расчета были обратимыми, т. е. чтобы выполнялись соотношения

=1/

•q.A/Б ' ' "ЧБ/А " "р.А/Б '/ "р.Б/А-

Заметим, однако, что условия индексной модели

•qA/Б

•РА/Б

'QA/Б

'q Б/А 'р Б/А ^— 'Q Б/А

могут нарушаться, хотя, как правило, и не очень существенно.

Использование таких территориальных индексов для анализа абсолютной разницы товарооборотов дает в какой-то мере приближенный результат. Методика расчета и применения территориальных индексов нуждается в дальнейшей разработке.

В заключение следует заметить, что при распределении прироста итогового показателя по нескольким факторам динамики предварительно определяют последовательность, очередность соответствующих индексов в мультипликативной индексной модели. Если имеется F факторов (индексов), то классическая схема анализа, когда предполагается последовательное изменение итогового показателя сначала за счет сугубо

126

количественного, а затем за счет все более и более качественных факторов, представляет лишь один из возможных вариантов очередности влияния факторов. Всего таких вариантов будет, очевидно, F!, и при отсутствии информации о фактической динамике явления, когда и индексы, и величина итогового признака становятся известными лишь по конечному результату всего периода, любая последовательность влияния факторов в мультипликативной индексной схеме оказывается равно­вероятной. В этом отношении исследователь вправе выбрать для анализа любую в наибольшей степени отражающую реальность схему очередности факторов. В условиях же полной неопре­деленности следует ориентироваться на так называемые равновероятностные схемы индексного анализа. Рассмотрение их выходит за пределы данного курса.